新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. 、、B. 2、3、4C. 6、7、8D. 9、12、15
【答案】D
【解析】A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；
B、22+32≠42，故不是直角三角形；
C、62+72≠82，故不是直角三角形；
D、92+122=152，故直角三角形；
故选：D．
5. 如图，，则数轴上点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知，
∵，
∴，
∴数轴上点A表示的数为．
故选：C．
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 菱形的对角线互相垂直B. 矩形的四个内角都相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 四个内角都相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；
B、矩形的四个内角都相等为90°，故选项B不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；
D、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C．
7. 已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A. ABCD，AD＝BCB. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C. ABCD，AB＝CDD. AB＝CD，∠A＝∠C
【答案】C
【解析】A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
C、∵ABCD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 9
【答案】A
【解析】∵E、F分别是的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：A．
9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】由折叠和矩形的性质可知，，，
又∵，
∴（），
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：
，
解得：，
∴；
故选：C．
二、填空题
10. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为______米．
【答案】12
【解析】如图所示：
设旗杆米，则米，
在中，，
即，
解得：．
旗杆的高为12米．
故答案为：12．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
13. 如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是_______．
【答案】144
【解析】由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为．
故答案为：144．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是_____cm．
【答案】3
【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，
∴AB＝2BC＝6cm，
又∵D为AB的中点，
∴CD＝AB＝3cm.
故答案为：3．
15. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，之间的距离为，点A，之间的距离为，则四边形的面积为______．
【答案】
【解析】如图，作于，于，连接，交于点，
由题意知，，，
四边形是平行四边形．
两张纸条等宽，
．
，
，
平行四边形是菱形，
，，
，之间的距离为，点A，之间的距离为，
，，
，
，
四边形面积
．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17. 当，时，求代数式和的值．
解：∵，，
∴，，
∴；
．
18. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上；
（1）证明是直角三角形；
（2）求边上的高．
（1）证明：∵的三个顶点均在边长为的小正方形组成的网格的格点上，
∴，，，
∵，
∴是直角三角形；
（2）解：设边上的高为，
∴，
∴，
∴，
∴边上的高为．
19. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上的两个点，且．求证：四边形为平行四边形．
证明：连接对角线交对角线于点O．
四边形是平行四边形，
，，
点E，F是对角线上的两点，且，
，
即，
四边形是平行四边形．
20. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积．
解：∵四边形是平行四边形，
∴．
又∵是等边三角形，
∴．
∴．
∴．
∴平行四边形是矩形．
∴，
在中，由勾股定理，得．
∴．
21. 如图，已知，，，，，求四边形面积．
解：，，，
，
在中，，
是直角三角形，；
由图形可知：
．
22. 如图，平分，且交于点C，平分，且交于点D，连接．求证：四边形是菱形．
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
23. 如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是．
（1）连接，当运动时间为2秒时，求线段的长．
（2）连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，．
解：（1）设点P、Q运动的时间为，
在矩形中，，，
∴，
当时，则．
过P作于H，如图，
则四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
答：当运动时间为2秒时，线段的长为；
（2）设t秒后，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形为菱形，
∴．
∵，，
∴，
解得：．
∴当时，．