新高考物理一轮复习考点讲义第11章第58课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用（含答案）

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考点一 洛伦兹力的理解和应用
1.洛伦兹力的定义
磁场对 的作用力。
2.洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝ ；
(2)v⊥B时，F＝ ；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。
3.洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向 电荷运动的方向或 电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于 决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
4.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1) 是 的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2) 可以做功，而 对运动电荷不做功。
注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。
5.洛伦兹力与静电力的比较
1.带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。( )
2.若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。( )
3.洛伦兹力对运动电荷一定不做功。( )
例1 (2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
例2 (2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化，若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。
例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是( )
拓展 如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，试分析圆环以后可能的运动情况。
例4 如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长。
考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做 运动。
2.带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做 运动。
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2r。
(2)轨迹半径：r＝ 。
(3)周期：T＝2πrv＝2πmqB，可知T与运动速度和轨迹半径 ，只和粒子的 和磁场的 有关。
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝ 。
3.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
(1)圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。
③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝mvqB计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。
(2)半径的计算方法
方法一 由R＝mvqB求得。
方法二 连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。
如图甲，由R＝Lsinθ或R2＝L2＋(R－d)2求得。
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝12α。
(3)时间的计算方法
方法一 利用圆心角θ、周期T求得t＝θ2πT。
方法二 利用弧长l、线速度v求得t＝lv。
例5 (多选)如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝32r
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝43r
C.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝3m2qB
D.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝3m4qB
例6 (2024·重庆卷·14)有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为qm的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离；
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；
(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点。求打开磁场的那一时刻。
答案精析
考点一
1.运动电荷
2.(1)0 (2)qvB
3.(1)正 负 (2)B、v
4.(1)安培力 洛伦兹力 (2)安培力 洛伦兹力
判断正误
1.× 2.× 3.√
例1 A [由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。]
例2 A [小球带正电，由左手定则可知刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度方向时刻变化，B错误；重力方向始终竖直向下，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，速度方向时刻变化，则合力方向时刻变化，由牛顿第二定律知加速度方向时刻变化，C错误；洛伦兹力始终与小球的速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，D错误。]
考点二
例3 ACD [设物块的初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A有可能；若mg>μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a＝mg−μBqvm可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后加速度减为零，达到匀速状态，选项D有可能，B不可能；若mg