新高考物理一轮复习考点讲义第11章第57课时　磁场及其对电流的作用（含答案）

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目标要求 1.理解磁场的性质及磁感应强度的概念。2.能够解决磁场的叠加问题。3.掌握左手定则，会判断安培力的方向，并计算安培力的大小。4.掌握解决安培力作用下的平衡问题及其他综合问题的方法。
考点一 安培定则 磁场的叠加
1.磁场与磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用。
(2)磁感应强度
①物理意义：描述磁场的强弱和 。
②定义式：B＝ (通电导线垂直于磁场的情况下)。
③方向：小磁针静止时N极所指的方向。
④单位：特斯拉，简称特，符号为T。
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
(4)地磁场
①地磁的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，且方向水平 。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量。
2.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从 指向 ；在磁体内部，由 指向 。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不 、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
3.几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
1.磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的。( )
2.磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零。( )
3.由定义式B＝FIl可知，电流I越大，导线l越长，某点的磁感应强度B就越小。( )
4.磁场中某点的磁感应强度B不一定等于FIl。( )
5.北京地面附近的地磁场方向是水平向北的。( )
例1 (2025·山东威海市检测)如图所示，直导线AB、通电螺线管E、电磁体D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，小磁针N极(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
A.aB.bC.cD.d
例2 (2024·山东济宁市期中)如图，现有两根通电长直导线分别固定在正方体ABCD－A'B'C'D'的两条边BB'和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向B'、由B流向C，两通电导线中的电流大小相等，在A点形成的磁场的磁感应强度大小为B0，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为B＝kIr，其中k为常数，I为电流大小，r为该位置到长直导线的距离，则D点的磁感应强度大小为( )
A.32B0B.33B0
C.22B0D.62B0
磁场叠加问题的解题思路
1.确定场源，定位空间中需分析点，若场源为通电导线，利用安培定则判定各个场源在这一点产生的磁感应强度的方向，如图所示为M、N在c点产生的磁感应强度BM、BN。
2.应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁感应强度。
考点二 安培力的分析与计算
1.安培力： 在磁场中受的力称为安培力。
2.安培力的大小
(1)当B、I垂直时，F＝ 。
(2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量，可得F＝ 。
注意：θ是磁感应强度的方向与导线的夹角。当θ＝0或180°，即磁感应强度的方向与导线平行时，F＝0。
(3)l是指有效长度。
弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端，如图所示。
如图所示，有效长度为 (选填“LAB”或“LAC”)。
3.安培力的方向
左手定则：伸开左手，使 与 垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使 指向电流的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
4.同向电流相互 ，反向电流相互 。
1.在磁场中同一位置，电流元的电流越大，所受安培力也一定越大。( )
2.安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。( )
3.通电导线与磁场不垂直，有一定夹角时，左手定则就不适用了。( )
例3 (2024·贵州卷·5)如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向( )
A.竖直向上B.竖直向下
C.水平向左D.水平向右
例4 如图所示，将一质量分布均匀、电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场(图中未画出)，接通电源后ab边所受的安培力大小为F。已知sin36°sin72°＝5−12。若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为( )
A.5(5＋1)3FB.5F
C.5(5−1)3FD.2F
考点三 安培力作用下的受力和运动分析
判断安培力作用下导体的运动情况的五种方法
例5 一光滑绝缘的正方体固定在水平面内。AB导体棒可绕过其中点的转轴在正方体的上表面内自由转动，CD导体棒固定在正方体的下底面。开始时两棒相互垂直并静止，两棒中点O1O2连线在正方体的中轴线上。现对两棒同时通有图示(A到B、D到C)方向的电流。下列说法中正确的是( )
A.通电后AB棒仍将保持静止
B.通电后AB棒将要顺时针转动(俯视)
C.通电后AB棒将要逆时针转动(俯视)
D.通电瞬间线段O1O2间存在磁感应强度为零的位置
考点四 安培力作用下的平衡和加速问题
与安培力有关的平衡、加速等问题，常涉及倾斜导轨、导体棒、电源、电阻等。求解时应变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示：
例6 (2024·山东枣庄市期中)如图所示，宽为L的光滑平行导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场，当回路中电流为I时，金属杆恰好能静止，重力加速度为g(提示：请沿金属杆ab中电流方向观察，画出侧视图)。
(1)若磁场方向水平向左，求磁感应强度B1的大小；
(2)若磁场方向竖直向上，求磁感应强度B2的大小；
(3)若要求磁感应强度最小，则磁感应强度的大小和方向如何？
例7 (2023·北京卷·19)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案精析
考点一
1.(1)力 (2)①方向 ②FIl (3)相等 相同 (4)①南极 北极 ②相等 向北
2.(1)切线 (2)强弱 (3)N极 S极 S极 N极 (4)相交
判断正误
1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
例1 C [根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。]
例2 A [设正方体棱长为l，通电导线中的电流大小为I，固定在两条边BB'和BC上的通电导线在A点产生的磁感应强度大小均为BA＝kIl
方向分别沿AD方向和A'A方向，互相垂直。则A点磁感应强度大小为B0＝BA2＋BA2＝2BA＝2kIl，同理可得D点的磁感应强度大小为B'＝(kI2l)2＋(kIl)2＝62kIl＝32B0，故选A。]
考点二
1.通电导线
2.(1)IlB (2)IlBsin θ
讨论交流
LAB
3.拇指 其余四个手指 四指 拇指
4.吸引 排斥
判断正误
1.× 2.√ 3.×
例3 C [根据右手螺旋定则可知导线框所在处磁场方向向里，由于I1>I2，可知左侧的磁感应强度大，同一竖直方向上的磁感应强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合F＝BIL可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故选C。]
例4 A [设恒压电源电压为U，磁感应强度为B，正五边形边长为L，每个边的电阻为R。在a、e两点用导线与恒压电源相连接时，ab边电流为I1＝U4R，则F＝BI1L＝BUL4R，若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则abcd中电流为I2＝U3R，aed中电流为I3＝U2R，由几何关系，三角形acd为顶角36°的等腰三角形，由正弦定理LcdLad＝sin36°sin72°＝5−12，得Lad＝5＋12L，则aed、abcd的有效长度均为L'＝5＋12L，则正五边形所受安培力大小为F'＝BI2L'＋BI3L'＝5(5＋1)3F，故选A。]
考点三
例5 B [从正视方向研究CD导体棒电流产生的磁场分布，如图所示，可知CD导体棒电流在B端有垂直AB棒向上的分磁场，根据左手定则可知B端受到垂直于纸面向外的安培力，B端向外转动，CD导体棒电流在A端有垂直AB棒向下的分磁场，根据左手定则可知A端受到垂直于纸面向里的安培力，A端向里转动，故俯视看导体棒AB将要顺时针转动，B正确，A、C错误；根据安培定则可知通电瞬间CD导体棒电流和AB导体棒电流在线段O1O2间产生的磁场方向相互垂直，故通电瞬间线段O1O2间不存在磁感应强度为零的位置，D错误。
]
考点四
例6 (1)mgIL (2)mgtanαIL
(3)mgsinαIL 垂直导轨平面向上
解析 (1)如图甲，B1IL＝mg
解得B1＝mgIL
(2)如图乙，tan α＝B2ILmg
解得B2＝mgtanαIL
(3)当F安与支持力FN方向垂直时，F安取最小值，此时磁感应强度有最小值，方向与安培力垂直，即垂直导轨平面向上，如图丙。mgsin α＝BminIL
解得Bmin＝mgsinαIL。
例7 (1)kI2L (2)1∶4
(3)10kI2Lsm
解析 (1)由题意可知，第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F＝B1IL＝kI2L
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为
a1＝Fm＝kI2Lm
第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F'＝B2·2IL＝4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为a2＝F'm＝4kI2Lm
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得Fs＋F's＝12mv2－0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝10kI2Lsm。
考
情
分
析
生活实践类
生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场及立体空间中的运动
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
从上往下看
从左往右看
从左往右看
纵截面图
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流
根据同极相斥、异极相吸判断作用力的方向进而判断运动方向
结论法
两平行直导线电流在相互作用中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直导线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力