新高考物理一轮复习考点课时练第11章第59练　专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（含答案解析）

这是一份新高考物理一轮复习考点课时练第11章第59练　专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动（含答案解析），共24页。试卷主要包含了01 T等内容，欢迎下载使用。

1~6题每小题4分，共24分
1.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则( )
A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里
B.所有电子在磁场中的轨迹半径相等
C.速率越大的电子在磁场中运动时间越长
D.在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ
2.如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏转角为30°，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
A.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d
B.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为v02d
C.带电粒子在匀强磁场中运动的时间为πd2v0
D.匀强磁场的磁感应强度大小为mv0dq
3.(2024·山东临沂市检测)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k，不考虑电子间的相互作用及重力。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A.14kBl，54kBlB.14kBl，54kBl
C.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl
4.如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子由M点沿与过该点的直径成30°角的方向射入磁场，经过圆心O，最后离开磁场。不计粒子重力，则( )
A.粒子的运动速度大小为2qBR3m
B.粒子在磁场中运动的时间为πm3qB
C.若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变
D.若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长
5.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当入射速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当入射速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力，则( )
A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
6.(多选)半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场。不计重力的a、b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场，分别从A、B两点离开磁场，运动轨迹如图所示。已知a、b两粒子进入磁场时的速率之比为1∶2，AOB为直径，∠AOP＝60°。忽略粒子间相互作用。下列说法正确的是( )
A.a粒子带正电，b粒子带负电
B.a、b两粒子的比荷之比为3∶2
C.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶1
D.a、b两粒子的轨道半径之比为1∶3
7题6分，8题14分，9题16分，共36分
7.如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷qm＝1k，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为( )
A.BLkB.BL2kC.2BL3kD.BL8k
8.(14分)如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。
(1)(8分)求粒子的比荷qm及粒子在磁场中的运动时间t；
(2)(6分)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？
9.(16分)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场(磁场区域未画出，P点在磁场的边界上)。已知粒子的比荷qm＝108 C/kg，速度大小v0＝106 m/s，P点的坐标为(0，1 m)。
(1)(4分)若磁场方向垂直于纸面向外，且为半径R＝1 m的圆形区域，其圆心位于(1 m，1 m)处，粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，求磁感应强度B的大小；
(2)(5分)若磁场方向垂直于纸面向外，且充满第一象限，粒子经过Q(3 m，0)点离开第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t；
(3)(7分)若磁场为一矩形区域，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为S＝22m2，求粒子做圆周运动的半径(结果可用根号表示)。
答案精析
1.AD
2.B [由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝dsin30°＝2d，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为ω＝v0r＝v02d，选项B正确；带电粒子在匀强磁场中运动的时间为t＝30°360°×2πrv0＝πd3v0，选项C错误；根据qv0B＝mv02r，解得匀强磁场的磁感应强度大小为B＝mv02dq，选项D错误。]
3.B [电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，
轨迹半径为ra＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝mva2ra，又em＝k，解得va＝kBl4；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有rd2＝l2＋(rd－l2)2，解得：rd＝5l4，由洛伦兹力提供向心力，有evdB＝mvd2rd，又em＝k，解得vd＝5kBl4，选项B正确。]
4.C [根据题意作出粒子运动轨迹图，
根据几何关系可知半径为r＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2r，解得v＝qBRm，故A错误；根据几何关系可知圆心角为120°，则运动时间为t＝120°360°T＝2πm3qB，故B错误；只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度大小，则粒子轨迹圆的半径保持不变；则粒子轨迹圆的圆心、磁场区域圆的圆心、两个圆的交点构成菱形，故粒子出磁场时速度方向不变，故C正确；若增大粒子的运动速度，则半径增大，轨迹如图，
根据几何关系可知圆心角减小，则粒子在磁场中的运动时间变小，故D错误。]
5.A [设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当入射速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rb＝L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力有Bqvb＝mvb2L，得vb＝qBLm，tb＝13·2πmqB；当入射速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径rc＝L＋12Lsinθ＝2L，同理有vc＝2qBLm，tc＝16·2πmqB，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A正确。
]
6.BD [根据粒子的运动轨迹，由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；由几何关系可知，a、b两粒子的半径之比为r1∶r2＝1∶3，D正确；由r＝mvqB可知，a、b两粒子的比荷之比为3∶2，B正确；粒子在磁场中运动时间t＝lv＝θrv，θ为轨迹所对应的圆心角，代入数据可知，a、b两粒子在磁场中运动时间之比为4∶3，C错误。]
7.C [质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，
所有圆弧所对圆心角均为60°，根据几何关系可知，质子运动半径为r＝Ln(n＝1，2，3，…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2r，联立解得v＝qBrm＝BLnk(n＝1，2，3，…)，可知质子的速度不可能为2BL3k，故选C。]
8.(1)3v3BR 3πR3v (2)33R
解析 (1)粒子的轨迹半径r＝Rtan30°①
粒子所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv2r②
由①②两式得粒子的比荷qm＝3v3BR③
粒子的运动周期T＝2πrv④
粒子在磁场中的运动时间t＝16T⑤
由①④⑤式得t＝3πR3v。⑥
(2)由几何关系可知，当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。
由图可知
sin θ＝Rr⑦
平移距离d＝Rsin θ⑧
由①⑦⑧式得d＝33R。
9.(1)0.01 T (2)2π3×10－6 s (3)22−2 m或22＋4 m
解析 (1)根据几何关系可知，轨迹圆半径R＝1 m，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝mv02R，解得B＝0.01 T。
(2)作出粒子的运动轨迹，如图所示，
根据几何关系有r2＝x2＋(r－L)2，sin θ＝xr，根据圆周运动的规律，时间t＝θrv0，解得t＝2π3×10－6 s。
(3)由于磁场方向未知，因此要分两种情况讨论，如图甲、乙所示，假设甲图的轨迹圆半径为R1，乙图轨迹圆半径为R2。
甲图中，最小矩形磁场区域面积S＝2R1·R1＋2R1·22R1＝(2＋2)R12，乙图中，最小矩形磁场区域面积S＝(R2－22R2)·2R2＝(2－1)R22，分别解得R1＝22−2 m，R2＝22＋4 m。