2025_2026学年高二数学下学期期末模拟考试四含解析人教A版

这是一份2025_2026学年高二数学下学期期末模拟考试四含解析人教A版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
答案速查表
第一部分 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系O−xyz中，点M(2,3,−1)关于平面xOz对称的点的坐标是（ ）
A. (2,3,1) B. (2,−3,−1) C. (−2,3,−1) D. (2,−3,1)
【答案】B
【解析】在空间直角坐标系中，点M(x,y,z)关于平面xOz对称的点的坐标为(x,−y,z)，即横坐标与竖坐标不变，纵坐标取相反数.
∵点M的坐标为(2,3,−1)，
∴点M关于平面xOz对称的点的坐标是(2,−3,−1).
【点拨】本题考查空间直角坐标系中的对称问题.熟记“关于哪个平面对称，哪个平面的坐标不变，另一个坐标取相反数”是解题关键.
2. 已知随机变量ξ等可能取值为1,2,3,⋯n(n∈N∗)，若P(ξb>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c
【答案】D
【解析】由ae15=15ea，两边取自然对数得lna+15=ln15+a，即lna−a=ln15−15.
同理可得lnb−b=ln14−14，lnc−c=ln13−13.
构造函数f(x)=lnx−x(x>0)，则f'(x)=1x−1=1−xx.
当01，所以φ'(t)>0，所以φ(t)在(1,+∞)上单调递增. ………………………… 11 分
所以φ(t)>φ（1）=ln1−0=0，即lnt>2(t−1)t+1成立.
故g(x)=lnx是(0,+∞)上的“好函数”. ………………………… 12 分
（ii） 证明：由（i）可知，当x1>x2>0时，lnx1−lnx2>2(x1−x2)x1+x2.
令x1=k+1，x2=k (k∈N∗)，则x1>x2>0，
所以ln(k+1)−lnk>2(k+1−k)k+1+k=22k+1. ………………………… 14 分
即12lnk+1k>12k+1，即lnk+1k>12k+1.
令k分别取1,2,3,⋯,n，可得：
ln21>13
ln32>15
ln43>17
⋯
lnn+1n>12n+1 ………………………… 16 分
将上述n个不等式相加，得：
ln21+ln32+ln43+⋯+lnn+1n>13+15+17+⋯+12n+1
即ln(21⋅32⋅43⋯n+1n)>13+15+17+⋯+12n+1.
化简得：lnn+1>13+15+17+⋯+12n+1. 证毕. ………………………… 17 分
【点拨】本题考查导数在证明不等式中的应用及新定义问题.第（2）问的证明过程体现了构造函数法和赋值累加法的经典应用，将抽象的函数性质转化为具体数列不等式是解决此类压轴题的核心素养.
双向细目表
1
2
3
4
5
B
C
A
C
D
6
7
8
9
10
A
C
D
ACD
ACD
11
12
13
14
15
BCD
8x+4y−3π=0
12
22
（1）328 （2）见解析 （3）Pn=37(18)n+47
16
17
18
19
（1）an=2n （2）Tn=2−n+22n
（1）证明见解析 （2）存在，A1N=3
（1）x2=4y （2）（i）证明见解析 （ii）最小值4，此时P(0,−1)
（1）[32,+∞) （2）（i）证明见解析 （ii）证明见解析
X
2
3
4
5
6
7
P
128
228
328
428
628
1228
题号
题型
分值
知识模块
具体考点要求
目标难度系数
备注
1
单选
5
空间向量
空间点关于坐标平面的对称点坐标
0.95
基础送分
2
单选
5
概率
离散型随机变量的概率计算
0.85
基础送分
3
单选
5
统计
散点图与相关系数的判断
0.85
基础送分
4
单选
5
计数原理
排列组合的实际应用（分组分配问题）
0.70
真情境应用
5
单选
5
数列
等比数列的性质与前n项和
0.65
基础巩固
6
单选
5
导数
导数与函数的单调性求参数范围
0.60
中档把关
7
单选
5
圆锥曲线
椭圆的几何性质与直线相交问题
0.35
综合应用
8
单选
5
导数
构造函数比较大小
0.25
小题压轴
9
多选
6
导数
导数的基本运算与法则
0.75
基础送分
10
多选
6
概率
相互独立事件、全概率与条件概率
0.60
情境建模
11
多选
6
圆锥曲线
抛物线与圆的综合、直线与抛物线相交
0.30
多选压轴
12
填空
5
导数
导数的几何意义求切线方程
0.80
基础送分
13
填空
5
二项式
二项式展开式的特定项系数
0.60
基础巩固
14
填空
5
立体几何
动点轨迹与空间距离的最值问题
0.20
填空压轴
15
解答
13
概率统计
（1）求特定事件概率(A)；（2）求分布列与期望(B)；（3）全概率公式与递推数列(B)
0.70
情境建模
16
解答
15
数列
（1）递推关系求通项(A)；（2）错位相减法求和(B)
0.60
重点考查
17
解答
15
立体几何
（1）面面垂直的证明(B)；（2）建系求二面角与存在性问题(B)
0.55
综合应用
18
解答
17
圆锥曲线
（1）求抛物线方程(B)；（2）切线交点与三角形面积最值探究(C)
0.35
探究压轴
19
解答
17
导数
（1）新定义下求参数范围(B)；（2）新定义证明与构造函数证数列不等式(C)
0.25
探究压轴