2025-2026学年高二下学期人教A版数学期末模拟考试（四）试题（Word版附解析）

展开

这是一份2025-2026学年高二下学期人教A版数学期末模拟考试（四）试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了　记为等比数列的前项和，　已知且，且，且，则，　下列求导运算不正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量等可能取值为，若，则（）
A. B. C. D.
3. 根据下图的散点图，变量和变量的样本相关系数的值为（）
A. B. C. D.
4. 某马拉松活动中，将5名志愿者分配到4个服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 记为等比数列的前项和.若，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，函数在内是单调递增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于点两点，若面积是的2倍，则（）
A. B. 或 C. D.
8. 已知且，且，且，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列求导运算不正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 有三个相同的箱子，分别编号1，2，3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同.某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱()”，事件表示“摸到绿球”，事件表示“摸到红球”，则（）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线的准线为，焦点为，为抛物线上的动点，过点作的一条切线，为切点，过作的垂线，垂足为，则（）
A. 准线与圆相切
B. 过点的直线与抛物线相交的弦长为5
C. 当点三点共线时，
D. 满足的点有且仅有2个
第二部分非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在处的切线方程为＿＿＿＿＿＿.
13. 的展开式中的系数为＿＿＿＿＿＿.
14. 如图，在三棱锥中，平面，记与面所成的角为，，，，.若为平面内一动点，满足，则最大值为＿＿＿＿＿＿.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球，其中2个红球、6个黑球，不放回地从盒子里依次随机摸取一个小球，当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球.
（1）求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率；
（2）停止摸球时，记总的摸球次数为，求的分布列与数学期望；
（3）若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中，每袋都装有1个红球、3个黑球.现从甲乙两袋中分别任取一球交换放入另一袋中，重复次这样操作后，设甲袋子中恰有1个红球的概率为，求.
16. 已知为数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
17. 如图，在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点(不包含端点)，使平面与平面夹角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
18. 已知抛物线上一点到焦点的距离为2.
（1）求的方程；
（2）直线与交于两点，过分别作的切线，设的交点为.
（i）求证：为直角三角形；
（ii）记的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
19. 定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”.
（1）若是上的“好函数”，求的取值范围；
（2）（i）证明：是上的“好函数”.
（ii）设，证明：.