第23章 一次函数 章节复习课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

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第二十三章 一次函数　　　 　一次函数与正比例函数的概念一次函数：一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx+b变为 y=kx，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.思考：一次函数与正比例函数有什么关系？当b=0时，一次函数变为正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数.例：已知函数 y=(m-1)x+1-m2. （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.练习1：已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：由题意可得|m|=1，m+1=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.练习2：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．解 ：(1) 由题意可设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式， 得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， ∴y＝3(x－3) 即 y＝3x－9， y是x的一次函数．(2) 当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．　　　 　正比例函数的图像和性质　　　 　一次函数的图像和性质例1：已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.k＞-1=1例2：对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2C练习1：(1) 已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）,（5，y2），则y1 y2. (2) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，当x1＜x2时, y1 y2 练习2：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m”或“0C. x