安徽省宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，则取到的正品数为2的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．则
A．1B．−1C．1023D．
3．对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
5．某能源汽车制造公司近5年的利润情况如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为：，则m的值为（ ）
A．4.5B．4.8C．5D．5.4
6．现将《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《史记》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A．150B．100C．25D．50
7．已知事件A，B相互独立，，若，，则（ ）
A．0.18B．0.12C．0.42D．0.28
8．已知函数对定义域内任意，都有，则正实数m取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．下列关于概率统计的说法，正确的是（ ）
A．若随机变量，则，
B．若随机变量；，则
C．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
D．设关于分类变量X与的独立性检验的零假设为与无关，根据分类变量X与的成对样本数据，计算得到，依据α=0.05的独立性检验（），没有充分证据推断H0不成立，即认为X与无关.
11．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，设质点位于点n的概率为.则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．若出发点改变，其余不变，则不变D．若出发点改变，其余不变，则不变
三、填空题
12．用1，2，3，…，9这9个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________．
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．在的展开式中，系数最大的项是第___________项．
四、解答题
15．在二项式的展开式中前3项的二项式系数和为16.
(1)求展开式中所有项的二项式系数的和.
(2)求展开式中含项的系数.
16．甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为．从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为．
(1)当时，求甲第二局获胜的概率．
(2)设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为．记这场比赛需要进行的局数为X，求X的分布列与期望．
17．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，，，，，
，，，其中xi，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.
（1）若用一元线性回归模型，求y关于x的经验回归方程（结果精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的非线性经验回归方程，且相关指数为.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
18．“你好．我是，很高兴见到你我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”，大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
单位：人
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为的使用情况与学历有关？
(2)某校组织“模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束．规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜．两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．
（ⅰ）求比赛结束后甲获胜的概率；
（ⅱ）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．
附：，其中．
19．已知函数，
(1)若fx≥0恒成立，求实数t的值；
(2)当t=0时，方程有两个不同的根，分别为，
①求实数m的取值范围；
②求证：.
第x年
1
2
3
4
5
利润y（亿元）
2
3
4
m
7
X
1
2
3
4
5
P
0.1
0.4
0.2
0.1
温度x/℃
21
23
24
27
29
30
死亡数y/株
6
11
20
27
57
77
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考答案
1．D
【详解】取到的正品数为2的概率为.
故选：D
2．D
【详解】令x=1代入二项式，
得，
令x=0得，
，
故选D．
3．A
【详解】由散点图可知，相关系数所在散点图呈负相关，所在散点图呈正相关，
所以都为正数，都为负数.
所在散点图近似一条直线上，线性相关性比较强，相关系数的绝对值越接近1，
而所在散点图比较分散，线性相关性比较弱，相关系数的绝对值越远离1.
综上可得：.
故选：A.
4．C
【详解】因为随机变量X服从正态分布，所以，
又因为，所以，
所以.
5．C
【详解】因为，，
所以，解得m=5.
故选：C.
6．D
【详解】根据题意，分2步进行分析：
①将5本不同的书籍分为3组，每组至少1本，
若分为1、1、3的三组，有种分组方法，
若分为1，2，2的三组，有种分组方法，
共有种分组方法，
②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，有2种情况，
则有种分发方式.
故选：D.
7．A
【详解】易知可得，
，
又事件A，B相互独立，
故选：A
8．C
【详解】函数的定义域为(0,+∞)，
由，得，则化为，
即，令，
依题意，对(0,+∞)任意，都有，
则函数在(0,+∞)上单调递减，即，，
而，因此，即，
显然，有，而m>0，则当时，，当时，，
令，求导得，函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，
当时，不等式化为，则在(1,+∞)上恒成立，即，，
因此在上恒成立，令，求导得，
当时，，φ(x)在上单调递增，
当时，，φ(x)在上单调递增减，
于是当时，φ(x)取得最大值，，则，
所以正实数m取值范围为.
故选：C
9．BC
【详解】由题意有，得，
所以，
，
，
.
故选：BC.
10．ABC
【详解】A.因为随机变量，
所以，，A正确.
B. 因为随机变量，，
所以，
所以，B正确.
C.因为越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越强，
所以当一组样本数据的对应样本点都在直线上时，
变量x与y负线性相关，此时，C正确.
D.因为，
所以根据α=0.05的独立性检验，推断H0不成立，即认为X与有关联，此推断犯错误的概率不大于，D错误.
故选：ABC.
11．ABD
【详解】设质点向右移动的次数为X，因为质点每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，
移动6次，所以离散型随机变量X服从二项分布.
所以由二项分布的概率公式可得，故A正确；
由二项分布的期望公式可得.
因为质点移动6次位于点n，所以，
所以，故B正确；
假设出发点为m，则，
所以，
所以若出发点改变，其余不变，会随着出发点的变化而变化，故C错误；
由二项分布的方差公式可得.
假设出发点为m，则，
所以，
所以若出发点改变，其余不变，则不变，故D正确.
故选：ABD
12．224
【详解】从四个数中任选一个数放在个位，有4种方法，
再从其他八个数中任选2位数放在十位和百位，有种方法，
故九个数组成没有重复的三位数且是偶数共有种方法，
故答案为：224.
13．
【详解】由题，当x=−1时，y=−3，故点在曲线上．
求导得：，所以．
故切线方程为．
故答案为：．
14．8
【详解】二项式的展开式的通项公式为且.
设展开式中系数最大的项是第项，
则，即，
即，解得，又，所以，
所以展开式中系数最大的项是第8项.
15．(1)32
(2)40
【详解】（1）由二项式定理可知，展开式中前3项的二项式系数
分别为，，，则由题意知，
即，整理可得，即，
因为n∈N∗，所以解得，或（舍去），
所以展开式中所有项的二项式系数的和为；
（2）由（1）可知二项式为，
其通项为，
令，解得r=2，
所以展开式中含项的系数为.
16．(1)38
(2)X的分布列为：
期望为
【详解】（1）设“甲第局获胜”，其中，依题意得，
当时，则.
，
所以甲第二局获胜的概率为38.
（2）甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为，
依题意得，解得.
则X的可能取值为2，3.
，
，
所以X的分布列为
17．（1）；（2）（i）的拟合效果更好，（ii）92.
【详解】（1）由题意，得，
∴，
∴y关于x的经验回归方程为.
（2）（i）经验回归方程对应的决定系相关指数为
，
因为，
所以经验回归方程比非线性经验回归方程的拟合效果更好.
（ii）当时，
，
即当温度为35℃时，该批紫甘薯的死亡株数为92.
18．(1)认为的使用情况与学历无关；
(2)（i）4411000（ii）
【详解】（1）零假设为H0：的使用情况与学历无关，
根据列联表中的数据，
可得，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据证明推断H0不成立，
因此可以认为H0成立，即认为的使用情况与学历无关.
（2）（i）当甲，乙同时回答第道题时，甲得分为X，
，
，
，
比赛结束甲获胜时的得分X可能取值为10，20，30，
则，
，
，
所以比赛结束后，甲获胜的概率，
（ii）设A=“比赛结束后甲获胜”，“比赛结束后乙答对一道题”，
，
则，因此比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率为.
19．(1)t=2；
(2)①；②证明见解析.
【详解】（1），因为，若，即.
由于x=1不是定义域区间的端点，且fx在定义域上连续，
故不仅是函数fx的最小值，同时也是极小值，
所以，解得.
检验：当t=2时，，则，
当0