2025-2026学年安徽省宿州市皖北十三校高二（下）段考数学试卷（6月份）

这是一份2025-2026学年安徽省宿州市皖北十三校高二（下）段考数学试卷（6月份），共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，则取到的正品数为2的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.若，则a1+a2+a3+…+a10=（ ）
A. 1023B. -1023C. 1D. -1
3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是
A. B.
C. D.
4.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）=0.1，则P（X＜2.5）=（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
5.某能源汽车制造公司近5年的利润情况如下表所示：
已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为：，则m的值为（ ）
A. 4.5B. 4.8C. 5D. 5.4
6.现将《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《史记》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A. 150B. 100C. 25D. 50
7.已知事件A，B相互独立，0＜P（B）＜1，若，，则P（AB）=（ ）
A. 0.18B. 0.12C. 0.42D. 0.28
8.已知函数f（x）=xlnx-emx，对定义域内任意x1＜x2，都有，则正实数m的取值范围为（ ）
A. B. （0，e]C. D. [e,+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结果正确的有（ ）
A. E（Y）=5B. E（X）=3C. D（Y）=4.8D. D（X）=2.4
10.下列关于概率统计的说法，正确的是（ ）
A. 若随机变量，则E（X）=2，
B. 若随机变量；，则P（X＞1）＞P（Y＞1）
C. 若一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n）的对应样本点都在直线y=-x+1上，则这组样本数据的相关系数为-1
D. 设关于分类变量X与Y的独立性检验的零假设为H0：X与Y无关，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=4.2，依据α=0.05的独立性检验（x0.05=3.841），没有充分证据推断H0不成立，即认为X与Y无关．
11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，设质点位于点n的概率为P（n）.则下列结论正确的是（ ）
A.
B. E（n）=0
C. 若出发点改变，其余不变，则E（n）不变
D. 若出发点改变，其余不变，则D（n）不变
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用1，2，3，…，9这9个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为 .
13.曲线y=在点（-1，-3）处的切线方程为 .
14.在的展开式中，系数最大的项是第 项.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在二项式的展开式中前3项的二项式系数和为16，
（1）求展开式中所有项的二项式系数的和.
（2）求含x2的项的系数.
16.(本小题15分)
甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为p（0＜p＜1）.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为p2，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为1-p.
（1）当时，求甲第二局获胜的概率.
（2）设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为.记这场比赛需要进行的局数为X，求X的分布列与期望.
17.(本小题15分)
一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
经计算得，=，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6.
（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且决定系数R2=0.9522.
（ⅰ）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
（ⅱ）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
18.(本小题17分)
“你好!我是DeepSeek,很高兴见到你!我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
单位：人
（1）依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？
（2）某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜.两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为.
（i）求比赛结束后甲获胜的概率；
（ii）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率.
附：χ2=，其中n=a+b+c+d.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=t（x-1）-2lnx（t∈R）.
（1）若f（x）⩾0恒成立，求实数t的值；
（2）当t=0时，方程f（x）+x2-x=m有两个不同的根，分别为x1，x2（x1＜x2）.
①求实数m的取值范围；
②求证：lnx1+x2＞1-m.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ABC
11.【答案】ABD
12.【答案】224
13.【答案】5x-y+2=0
14.【答案】8
15.【答案】32；
40．
16.【答案】 X的分布列为：
期望为
17.【答案】 （ⅠⅠ）（ⅰ）；（ii）190
18.【答案】认为DeepSeek的使用情况与学历无关；
（i）；
（ii）．
19.【答案】t=2 ①m∈（0，+∞）；②证明：由题意可知：g（x1）=g（x2）=m，
即且0＜x1＜1＜x2，
构造函数：h（x）=g（x）-g（2-x）（0＜x＜1），
则h′（x）=g′（x）+g′（2-x）=，
所以h（x）在（0，1）上单调递减，故h（x）＞h（1）=g（1）-g（2-1）=0，
所以g（x）＞g（2-x），
又因为0＜x1＜1，所以g（x1）＞g（2-x1），
又因为g（x1）=g（x2），所以g（x2）＞g（2-x1），
因为g（x）在（1，+∞）上单调递增，2-x1＞1，x2＞1，
所以x2＞2-x1，得x1+x2＞2
要证lnx1+x2＞1-m，
即证，
即，
即证，
因为x1+x2＞2，故只须证明：，
因为成立．
所以原不等式lnx1+x2＞1-m成立 第x年
1
2
3
4
5
利润y（亿元）
2
3
4
m
7
X
1
2
3
4
5
P
0.1
q
0.4
0.2
0.1
温度x/℃
21
23
24
27
29
32
产卵数y/个
6
11
20
27
57
77
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
2
3
P