2024-2025学年安徽省宿州市省市示范高中皖北高二下学期期中考试教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省宿州市省市示范高中皖北高二下学期期中考试教学质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项正确的是( )
A. (sin10∘)′=cs10∘B. (csx)′=sinx
C. (e−x)′=e−xD. [(2x+1)(2x−1)]′=8x
2.已知平面α内有两个向量a=(2,0,1)，b=(2,1,0)，设平面α的法向量为n，则n可以为( )
A. (1,2,2)B. (−1,2,2)C. (1,2,−2)D. (−1,−2,2)
3.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2+4x−4y+4=0，则两圆圆心所在直线的方程为( )
A. y=−x或y=x+2B. y=−x−2
C. y=−xD. y=x+2
4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=13，a42=a6，则S5=( )
A. 403B. 913C. 1213D. 3643
5.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线l，M，N分别是l与双曲线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段FN的中点，则C的渐近线方程为( )
A. y=± 55xB. y=± 33xC. y=± 22xD. y=±x
6.2025年1月16日在灵璧县钟灵文化广场举办了灵璧县第四届青年音乐节，节目均由青年人自导自演，展现了灵璧青年的独特风采和灵璧城市的魅力。若音乐节共6个节目，其中2个是个人歌唱表演，2个是舞蹈表演，1个大合唱，1个乐器合奏，要求第一个节目不能是大合唱，两个歌唱表演节目不相邻，现确定节目顺序，则不同的排法种数为( )
A. 280B. 336C. 360D. 408
7.已知函数f(x)=aex−x2+3有两个不同的零点，则实数a的最大值为( )
A. 0B. 2eC. 6e3D. 2e
8.已知各项非零的递增数列{an}满足：an+1=an2−an，则实数a1的取值范围是( )
A. (−∞,0)B. (−∞,−1)
C. (1,+∞)D. (−∞,0)∪(1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1x2−2x)n的展开式共有7项，则( )
A. 展开式的所有项的系数和为1B. 二项式系数和为128
C. 展开式中x3的系数与x6的系数和为128D. 所有项的系数绝对值之和为729
10.已知点F是抛物线C:x2=8y的焦点，直线l经过点F交抛物线于A，B两点，与准线交于点D，且B为AD中点，则下面说法正确的是( )
A. AF=2FBB. 设原点为O，则△OAB的面积为263
C. |AB|=9D. 直线l的斜率是k=± 24
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2=3，an+1=3an−2an−1(n≥2)，则下列说法正确的有( )
A. 数列{an+1−an}为等差数列
B. 数列{an+1−2an}为等比数列
C. Sn=2n+1−n−2
D. 若bn=2nan+1an，则数列{bn}的前n项和Tn=2n+1−22n+1−1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线3x+4y−1=0与直线6x+8y+9=0的距离为
13.记Sn为等差数列an的前n项和．已知a1=a3+a4=−10，则Sn的最小值为 ．
14.设函数f(x)=ln(4−x)+lnx+ax(a>0)，若f(x)在[1,2]上的最大值不小于4，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3+ax2−2x在x=1处取得极值．
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[−1,2]的最大值与最小值．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)若BA⊥BC，证明：平面AEF⊥平面PBC;
(2)若底面ABCD为正方形，当平面AEF与平面PCD夹角为π6时，求BFBC的值．
17.(本小题15分)
已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=3an+2n−1．
(1)求a2，a3;
(2)证明：数列{an+n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式;
(3)记数列{1an+n}的前n项和为Sn，证明：Snb>0)上的点到其右焦点F(1,0)的最大距离为3．
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点(不与A，B两点重合).若△AMN的面积为 15，求直线l的方程;
(3)在(2)的条件下，若直线AN与直线BM交于点P，证明：点P在一条定直线上．
19.(本小题17分)
对于无穷数列{xn}和函数f(x)，若xn+1=f(xn)(n∈N∗)，则称f(x)是数列{xn}的生成函数．
(1)定义在R上的函数g(x)满足：对任意n∈N∗，有g(2n+1)=2g(2n)+2n，且g(2)=1;又数列{an}满足an=g(2n).求证：f(x)=x+12是数列{an2n}的生成函数;
(2)在(1)的条件下，求数列{an}的前n项和Sn．
(3)已知f(x)=2025x+2x+2026是数列{bn}的生成函数，且b1=2。若数列{bn−1bn+2}的前n项和为Tn，求证：25(1−0.99n)