新高考数学一轮复习考点技巧精讲与题型归纳2.8函数的图象（1大考点+8大题型）（讲义+精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点技巧精讲与题型归纳2.8函数的图象（1大考点+8大题型）（讲义+精练）（2份，原卷版+解析版），共31页。
\l "_Tc200639649" 02 落实主干知识 PAGEREF _Tc200639649 \h 3
\l "_Tc200639650" 一、函数图像问题 PAGEREF _Tc200639650 \h 3
\l "_Tc200639651" 常用二级结论 PAGEREF _Tc200639651 \h 4
\l "_Tc200639652" 03 探究核心题型 PAGEREF _Tc200639652 \h 5
\l "_Tc200639653" 题型一：作函数的图象 PAGEREF _Tc200639653 \h 5
\l "_Tc200639654" 题型二：函数图象的识别 PAGEREF _Tc200639654 \h 6
\l "_Tc200639655" 题型三：利用图象研究函数的性质 PAGEREF _Tc200639655 \h 9
\l "_Tc200639656" 题型四：利用图象解不等式 PAGEREF _Tc200639656 \h 10
\l "_Tc200639657" 题型五：利用图象求参数的取值范围 PAGEREF _Tc200639657 \h 11
\l "_Tc200639658" 题型六：根据实际问题作函数图像 PAGEREF _Tc200639658 \h 12
\l "_Tc200639659" 题型七：对函数图像进行变换 PAGEREF _Tc200639659 \h 14
\l "_Tc200639660" 题型八：根据函数图像选择解析式 PAGEREF _Tc200639660 \h 16
\l "_Tc200639661" 04 好题赏析（一题多解） PAGEREF _Tc200639661 \h 19
\l "_Tc200639662" 05 数学思想方法 PAGEREF _Tc200639662 \h 20
\l "_Tc200639663" ①数形结合 PAGEREF _Tc200639663 \h 20
\l "_Tc200639664" ②转化与化归 PAGEREF _Tc200639664 \h 21
\l "_Tc200639665" ③分类讨论 PAGEREF _Tc200639665 \h 21
\l "_Tc200639666" 06 课时精练（真题、模拟题） PAGEREF _Tc200639666 \h 23
\l "_Tc200639667" 基础过关篇 PAGEREF _Tc200639667 \h 23
\l "_Tc200639668" 能力拓展篇 PAGEREF _Tc200639668 \h 28
1、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2、会画简单的函数图象.
3、会运用函数图象研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.
一、函数图像问题
1、利用描点法作函数图象的步骤：列表、描点、连线.
2、利用图象变换法作函数的图象
平移变换：①；
注意：；
②；
翻折变换：③；④（偶函数）；
伸缩变换：⑤；⑥.
对称变换：①关于直线（即轴）对称
②关于直线（即轴）对称：
③关于原点对称
④关于直线对称
⑤关于直线对称
⑥关于点对称
常用二级结论
1、对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征.
2、反比例型函数：对称中心为点.该函数定义域为，值域为，，.
3、对勾函数：
4、某些含根式的函数的图象可以通过对解析式变形，变形为曲线方程来判断.
5、在区间上的图形是（向上）凹的（即切线的斜率递增）.
在区间上的图形是（向上）凸的（即切线的斜率递减）.
题型一：作函数的图象
【例1】作出下列各函数的图象．
(1)；
(2)；
(3)．
【解题总结】
函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数,根据函数的特征描出图象的关键点,直接作图.
(2)转化法：含有绝对值符号的,去掉绝对值符号,转化为分段函数来画.
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.
(4)画函数的图象一定要注意定义域.
【变式1-1】分别作出下列函数的图象．
(1)；
(2)；
(3)．
【变式1-2】已知函数
(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)画出函数的大致图像并求出方程的解的个数．
【变式1-3】（2025·甘肃兰州·一模）已知函数.
（1）当时，画出函数的图象：
（2）当时，恒成立，求的范围.
题型二：函数图象的识别
【例2】（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【解题总结】
识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质,如奇偶性、单调性、定义域等判断.
(2)利用函数的零点、极值点等判断.
(3)利用特殊函数值判断.
【变式2-1】（2025·辽宁·模拟预测）下面可以作为函数图像的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-2】（2025·陕西安康·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-3】（2025·广西河池·二模）已知函数，则以下最不可能是其图像的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-4】（2025·山西朔州·模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
题型三：利用图象研究函数的性质
【例3】（多选题）（2025·湖南郴州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．是增函数
C．不等式的解集为
D．若函数恰有两个零点，则的取值范围为
【解题总结】
利用函数图像求函数最值时，需先绘制出相关函数图像。依据题目对函数提出的条件与要求，在图像上精准定位取得最值的位置，进而通过计算得出答案。这一过程巧妙地将抽象的数学问题转化为直观的图形分析，充分体现了数形结合的数学思想。
【变式3-1】（多选题）如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动．设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则下列说法正确的有（ ）
A．是周期函数，且最小正周期为4
B．的最大值为
C．时，的图象与轴围成的封闭图形的面积为
D．时，点经过的路程为
【变式3-2】（多选题）（2025·湖北武汉·一模）已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．
C．
D．
【变式3-3】（多选题）下列说法中，正确的是（ ）
A．若对任意，则在I上单调递增
B．函数的递减区间是
C．函数的单调递增区间为
D．在R上是增函数
【变式3-4】（多选题）（2025·重庆·模拟预测）已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．函数的零点从小到大依次记为，若，则的取值范围为
D．若函数在上恰有4个零点，则的取值范围为
题型四：利用图象解不等式
【例4】（2025·河南·三模）若是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【解题总结】
当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.
【变式4-1】（2025·高三·山西晋城·期末）已知为定义在上的奇函数，，当时，单调递减，当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】已知函数满足：，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-3】（2025·河南商丘·三模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
题型五：利用图象求参数的取值范围
【例5】（2025·贵州毕节·二模）已知函数若方程有3个互不相等的实数根，，，则的范围为 ．
【解题总结】
首先绘制出函数的图像，细致观察参数变化时函数形态与位置关系的动态演变。通过深入分析，精准定位参数的临界状态，以此为关键节点，进一步推导并确定参数的合理取值范围，为后续研究或应用提供明确依据。
【变式5-1】（2025·吉林长春·一模）已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为 ．
【变式5-2】（2025·辽宁·三模）已知函数，关于x的不等式只有1个整数解，则实数a的取值范围是 ．
【变式5-3】（2025·河南·模拟预测）已知函数存在，使得，则的取值范围是 .
【变式5-4】（2025·云南曲靖·一模）已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ．
题型六：根据实际问题作函数图像
【例6】（2025·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
【解题总结】
1、依据定义域与值域确定图像位置；
2、借助奇偶性判定图像对称特性；
3、利用周期性明晰图像循环规律；
4、通过单调性把握图像变化走向；
5、凭借特殊点排除选项错误可能。
【变式6-1】直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-3】如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
题型七：对函数图像进行变换
【例7】（2025·安徽·三模）已知函数，，若下图是函数图象的一部分，则可能等于（ ）
A．B．
C．D．
【解题总结】
（1）平移变换；（2）对称变换；（3）伸缩变换.
【变式7-1】若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（ ）

A．B．
C．D．
【变式7-2】已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-3】若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-4】（2025·四川成都·一模）函数的图象经过变换后得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
【变式7-5】若函数是奇函数，则下列各点一定是函数图象对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
题型八：根据函数图像选择解析式
【例8】（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解题总结】
1、依据定义域与值域确定图像位置；
2、借助奇偶性判定图像对称特性；
3、利用周期性明晰图像循环规律；
4、通过单调性把握图像变化走向；
5、凭借特殊点排除选项错误可能。
【变式8-1】（2025·河南·模拟预测）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【变式8-2】（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-3】我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-4】已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
1．函数的图象大致为
A．B．
C．D．
2．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为
A．B．
C．D．
①数形结合
1．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示收支差额=车票收入-支出费用，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议不改变车票价格，减少支出费用；建议不改变支出费用，提高车票价格．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则
A．①反映建议，③反映建议B．①反映建议，③反映建议
C．②反映建议，④反映建议D．④反映建议，②反映建议
2．已知函数，，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是

A．B．
C．D．
②转化与化归
4．已知函数在上只有一个零点，则正实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．设，若时均有，则 ．
6．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围是 ．
③分类讨论
7．已知，则不等式的解集为 ．
8．已知函数，若有个零点，则实数的取值范围为 ．
9．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程关于时间的函数解析式分别为，，，，有以下结论：
当时，甲走在最前面；
当时，乙走在最前面；
当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；
如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中正确结论的序号为 ．
基础过关篇
1．（2025·山东枣庄·二模）将函数的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
2．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是的极大值点，若直线与曲线至少有一个交点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·山西忻州·模拟预测）函数的大致图象是（ ）．
A．B．C．D．
6．（2025·安徽淮北·二模）函数的图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
7．如图为函数在上的大致图象，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·北京东城·二模）已知下列选项中能使既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
10．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
13．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
17．（多选题）（2025·广东广州·三模）函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下图象可能为函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
18．（多选题）已知函数，，，则（ ）
A．B．是偶函数
C．D．
19．（多选题）（2025·湖南娄底·模拟预测）下列函数，其图象平移后可得到函数的图象的有（ ）
A．B．C．D．
20．将函数的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数的图象，则 ．
21．（2025·河南·模拟预测）已知函数，若函数至少有2个零点，则实数m的取值范围为 ．
22．已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是 .
① ②
③ ④
能力拓展篇
23．已知对任意的，不等式恒成立，则a，b的可能取值为 .（写出一组即可）
24．已知函数．若方程（其中为实数）有3个不同解，则的取值范围是 ．
25．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数，若，则的取值范围是 .
26．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是 ．
27．（多选题）（2025·山东济南·模拟预测）已知函数的定义域为R，，且当时，，则（ ）
A．
B．当时，曲线与x轴围成的面积小于1
C．若函数（，且）恰有6个零点，则
D．若，且，则的最大值为2
28．（多选题）函数的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
29．（多选题）下列可能是函数（其中）的图象的是（ ）
A． B． C． D．
30．（多选题）（2025·山西·二模）若，则函数的函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．