新高考数学二轮复习专题突破练习微专题18 空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法)（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练习微专题18 空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法)（2份，原卷版+解析版）
高考真题
1.(2025·天津卷)已知m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是( )
A.若m∥α,n⊂α,则m∥n
B.若m⊥α,m⊥β,则α⊥β
C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β
D.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β
答案 C
解析 若m∥α,n⊂α,则m∥n或m,n异面,A错误;
若m⊥α,m⊥β,则α∥β,B错误;
若m∥α,m⊥β,则α⊥β,C正确;
若m⊂α,α⊥β,则m∥β或m与β相交或m⊂β,
D错误.
2.(多选)(2025·新高考Ⅰ卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,则( )
A.AD⊥A1CB.BC⊥平面AA1D
C.AD∥A1B1D.CC1∥平面AA1D
答案 BD
解析 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,
又AD⊂平面ABC,
则AA1⊥AD,
即A1A·AD=0,
因为△ABC是正三角形,D为BC中点,
则AD⊥BC,即CD·AD=0,
又 A1C=A1A+AD+DC,
所以A1C·AD=(A1A+AD+DC)·AD=A1A·AD+AD2+DC·AD=AD2≠0,
则AD与A1C不垂直,故A错误;
因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,
所以AA1⊥平面ABC,则AA1⊥BC,
因为△ABC是正三角形,D为BC的中点,
则AD⊥BC,又AD∩AA1=A,AD,AA1⊂平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,B正确;
AB∥A1B1,AD与AB相交,
所以AD与A1B1异面,C错误;
CC1∥AA1,CC1⊄平面AA1D,AA1⊂平面AA1D,所以CC1∥平面AA1D,D正确.故选BD.
3.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则( )
A.平面B1EF⊥平面BDD1
B.平面B1EF⊥平面A1BD
C.平面B1EF∥平面A1AC
D.平面B1EF∥平面A1C1D
答案 A
解析 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD,
又EF⊂平面ABCD,
所以EF⊥DD1.
因为E,F分别为AB,BC的中点,
所以EF∥AC,所以EF⊥BD.
又BD∩DD1=D,BD,DD1⊂平面BDD1,
所以EF⊥平面BDD1.
又EF⊂平面B1EF,
所以平面B1EF⊥平面BDD1,故A正确;
如图,以点D为原点,建立空间直角坐标系,
设AB=2,
则D(0,0,0),B1(2,2,2),
E(2,1,0),F(1,2,0),
B(2,2,0),A1(2,0,2),
A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),
则EF=(-1,1,0),EB1=(0,1,2),
DB=(2,2,0),DA1=(2,0,2),
AA1=(0,0,2),AC=(-2,2,0),
A1C1=(-2,2,0).
设平面B1EF的一个法向量为m=(x1,y1,z1),
则有m·EF=−x1+y1=0,m·EB1=y1+2z1=0,
可取m=(2,2,-1),
同理可得平面A1BD的一个法向量为n1=(1,-1,-1),
平面A1AC的一个法向量为n2=(1,1,0),
平面A1C1D的一个法向量为n3=(1,1,-1),
则m·n1=2-2+1=1≠0,
所以平面B1EF与平面A1BD不垂直,
故B错误;
因为m与n2不平行,
所以平面B1EF与平面A1AC不平行,
故C错误;
因为m与n3不平行,
所以平面B1EF与平面A1C1D不平行,
故D错误.
4.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点,则满足MN⊥OP的是( )
答案 BC
解析 设正方体的棱长为2.
对于A,如图1所示,连接AC,则MN∥AC,故∠POC(或其补角)为异面直线OP,MN所成的角.
在△POC中,显然∠POC≠π2,
故MN⊥OP不成立,故A错误;
对于B,如图2所示,取MT的中点为Q,
连接PQ,OQ,则OQ⊥MT,PQ⊥MN.
由正方体SBCN-MADT可得SM⊥平面MADT,
而OQ⊂平面MADT,故SM⊥OQ,
又SM∩MT=M,SM,MT⊂平面SNTM,
故OQ⊥平面SNTM,
又MN⊂平面SNTM,所以OQ⊥MN,
又OQ∩PQ=Q,OQ,PQ⊂平面OPQ,
所以MN⊥平面OPQ,
又OP⊂平面OPQ,故MN⊥OP,故B正确;
对于C,如图3,连接BD,则BD∥MN,
由B的判断可得OP⊥BD,故OP⊥MN,
故C正确;
对于D,如图4,取AD的中点Q,AB的中点K,连接OA,AC,PQ,OQ,PK,OK,则AC∥MN.
因为DP=PC,故PQ∥AC,故PQ∥MN,
所以∠QPO(或其补角)为异面直线PO,MN所成的角,
因为正方体的棱长为2,
故PQ=12AC=2,OQ=AO2+AQ2=2+1=3,
PO=PK2+OK2=4+1=5,
QO2