新高考数学一轮复习考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）（2份，原卷版+解析版）

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考点01判断平行，垂直的有关命题
1．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．直线a，b互相平行的一个充分条件是（ ）
A．a，b都平行于同一个平面B．a，b与同一个平面所成角相等
C．a，b都垂直于同一个平面D．a平行于b所在平面
3．已知平面，直线，若且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则有下列命题
①，，；
②，，；
③，，；
④，.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A．内不存在与异面的直线B．内存在与平行的直线
C．内存在唯一一条直线与相交D．内存在与垂直的直线
考点02平行的判定定理
7．下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在直三棱柱中，D，F分别是的中点．

(1)若E为CD的中点，O为侧面的中心，证明：平面；
(2)若，侧面为菱形，求三棱锥的体积．
9．在直三棱柱中，是的中点．

(1)求证：//平面；
(2)求三棱锥的体积；
10．如图，在直三棱柱中，，，.

(1)求三棱柱的侧面积；
(2)设为的中点，求证：平面.
11．如图，在几何体中，已知四边形是正方形，，分别为的中点，为上靠近点的四等分点.

(1)证明：//平面；
(2)证明：平面//平面.
12．如图：在正方体中，为的中点.

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)若为的中点，求证：平面平面.
考点03补全平行的条件
13．如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，.

(1)求点到平面的距离.
(2)若是的中点，是上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点使平面？证明你的结论并求的长.
14．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为线段上的点，且.
(1)证明：平面；
(2)若，且在线段上存在一点，使得平面.请确定点的位置.并证明你的结论.
15．如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点．当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由．
16．如图：在正方体中，M为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点N，使得平面平面，说明理由.
17．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
(3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．
18．如图1，已知菱形的对角线交于点，四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.
(1)求证：；
(2)在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
考点04平行的性质定理
19．设是两条直线，是两个平面，若，，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．是两条异面直线D．
20．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则与的位置关系为_____；线段的长度为_____.

21．如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．

(1)求证：；
(2)求证：．
22．在四棱锥中，平面，点分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)过点的平面交于点，求的值．
23．在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），

(1)求证：平面平面；
(2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
24．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．

(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．
(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．
考点05垂直的判定定理
25．如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.
26．如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

(1)求证：∥平面;
(2)求证：平面平面．
27．如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.

(1)证明：平面；
(2)若，，求四棱锥的体积.
28．如图，中，，四边形是正方形，平面平面，若G，F分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.
29．如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.

(1)证明：;
(2)求三棱锥的体积.
30．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N.

(1)求证：平面ACM；
(2)求证：；
(3)求证：平面平面AMN.
考点06补全垂直的条件
31．已知平面，和直线，给出以下条件：①；②；③；④.要想得到，则所需要的条件是_____．（填序号）
32．在四棱锥中，是等边三角形，且平面平面，，．

(1).在AD上是否存在一点M，使得平面平面，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(2).若的面积为，求三棱锥的体积．
33．如图，在正方体中，分别是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若点分别在上，且.求证：；
(3)棱上是否存在点，使平面平面？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由.
34．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点.
(1)请在棱与上各找一点和，使平面平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
35．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又．
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小；
(3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面．
36．如图，在四棱锥A－BCDE中，四边形BCDE为菱形，，，AE＝AC，点G是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是AC的中点．
(1)证明：∥平面CEG．
(2)点H为线段BD上一点，设，若AH⊥平面CEG，试确定t的值．
考点07垂直的性质定理
37．如图，四边形是边长为2的正方形，平面，且为的中点．

(1)求证：；
(2)设平面平面与直线所成的角为，求．
38．如图，和都垂直于平面，且，是的中点

(1)证明：直线//平面；
(2)若平面平面，证明：直线平面.
39．如图，在六面体中，，平面菱形ABCD. 证明：

(1)B，，，D四点共面；
(2).
40．如图，已知在三棱锥中，，点分别为棱的中点，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：.
41．如图，在三棱柱中，，分别为棱BC，的中点.

(1)求证: ∥平面；
(2)若平面平面，，，点满足，且，求实数的值.
42．如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，平面平面，点在棱上，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.
考点08平行，垂直的综合应用
43．下列命题正确的是（ ）
（1）已知平面和直线m，n，若，，则；
（2）已知平面，和直线m，n，且m，n为异面直线，，．若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于；
（3）已知平面，和直线m，n，若，，，，则；
（4）在三棱锥中，，，，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形的垂心
A．（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）
44．（多选）在正方体中，点为棱的中点，点是正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（ ）
A．
B．存在点使得平面
C．存在点使得平面
D．平面截正方体所得的两部分体积比为7：17（或17：7）
45．（多选）如图，正方体中，M，N，Q分别是AD，，的中点，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则平面MPN
B．若，则平面MPN
C．若平面MPQ，则
D．若，则平面MPN截正方体所得的截面是五边形
46．如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，E是PA的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，线段PC上是否存在一点F，使平面？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由．（用坐标法解答不给分）
47．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.
48．如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求四棱锥的体积.