天津市南开区2026年九年级中考第三阶段(月考)测试数学试卷（学生版）

这是一份天津市南开区2026年九年级中考第三阶段(月考)测试数学试卷（学生版）试卷主要包含了本卷共12题，共36分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.计算的结果是( )
A.−8B.8C.−2D.2
3.我国的陆地面积约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）．
A.B.
C.D.
5.估计的值在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间
C.4和5之间D.5和6之间
6.计算的值等于( )
A.B.
C.D.
7.计算的结果等于（ ）
A.B.C.D.
8.若点，，都在反比例函数的图像上，则，和的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.若，是方程的两个根，则（ ）．
A.B.
C.D.
10.如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ）
A.B.4C.D.6
11.如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；
②分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③画射线交于点．若，，．则下列结论一定正确的是（ ）
A.垂直平分线段B.
C.D.
12.如图，在边长为的正方形中，点E在边上，且，动点P从点C出发，以的速度沿边向终点D运动；动点Q从点D同时出发，以的速度沿边，边，向终点B运动．连接和，设运动的时间为．有下列结论：
①当时，；
②当时，的最大面积为；
③只有两个不同的值满足的面积为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13.不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率为________．
14.计算的结果是______
15.计算的结果等于_______．
16.若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）．
17.如图，等边的边长为12，点D为外一点，，以，为邻边作平行四边形，分别与，相交于点F，G，若．
（Ⅰ）线段的长为________；
（Ⅱ）线段的长为________．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点是格点，经过格点，与网格线交于点，．
（Ⅰ）的半径为________；
（Ⅱ）点在线段上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_________________________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得____________________；
（2）解不等式②，得____________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_________________________．
20.学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取名学生的捐书数量（单位：本）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为___________，图①中的值为___________，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是___________和___________；
（2）求统计的这组学生捐书数量数据的平均数；
（3）该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数．
21.，分别与相切于，两点，是的直径．过点作交于点，交于点．连接，．
（1）如图1，若，求和的大小；
（2）如图2，连接，若，且的半径为，求线段的长．
22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离，从甲建筑物的顶部处测得乙建筑物的顶部处的俯角为（即），测得乙建筑物的底部处的俯角为（即），若乙建筑物的高度为，求甲建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：，．
23.某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：）之间满足一次函数关系如图所示．服药后，测得血液中药物浓度达到最高值；服药后，测得血液中药物浓度为．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）填表：
（2）①当时，请直接写出关于的函数解析式；
②当时，请直接写出的取值范围；
（3）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于时，才能对人体产生抗菌作用，那么成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为_________．
24.将平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，．
（1）填空：如图1，点的坐标为_________，点的坐标为_________；
（2）若为轴的正半轴上一动点，点在第一象限，且，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点，点的对应点为．设．
①如图2，若折叠后点落在直线上，点落在线段上，直线与，分别相交于点和点，当折叠后四边形与四边形的重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
②若设折叠后图形与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25.抛物线（a，b，c为常数，且）顶点，其中，抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，过点P作，交抛物线于点Q（点P与点Q不重合）．
（1）当时．
①求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
②求点Q的坐标和线段的长；
（2）若y轴上一点，直线与直线相交于点N，在的边，和上分别有动点E，F，G．当的周长取得最小值时，求m的值．
成人服药后时间（单位：）
1
3
4
10
11
成人服药后血液中药物浓度（单位：）
1