天津市南开区2026年九年级中考模拟数学试卷（学生版）

这是一份天津市南开区2026年九年级中考模拟数学试卷（学生版），共37页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，参考数据等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A.2B.1C.0D.
3.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量约为80000余吨．数据80000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.估计的值在（ ）
A.4和5之间B.5和6之间
C.6和7之间D.7和8之间
6.计算的值为（ ）
A.B.1C.D.
7.计算的结果等于（ ）
A.B.C.D.
8.，，都在反比例函数的图象上，且，则，和的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.某学校九年级学生去距学校的中国人民抗日纪念馆参观．一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为．则根据题意可列出的方程为（）
A.B.
C.D.
10.如图，正方形绕点C逆时针旋转得到正方形，点B，A，D的对应点分别为G，F，E，连接．若，则边的长为（ ）
A.B.2C.D.
11.如图，在中，，，．是的角平分线．按以下步骤作图：
①以点C为圆心，长为半径画弧，交于点Q；
②分别以点D和点Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连接并延长交边于点E，连接．则的周长为（ ）
A.7B.8C.9D.10
12.如图，在平面直角坐标系中，原点，点A，点B均在x轴上．点C在y轴上，直线的解析式，直线的解析式．动点P从点A出发，沿着线段，线段，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，过点P作于点M，作于点N．若设P点运动时间为．有下列结论：
①当时，；
②四边形的面积的最大值为2；
③t有两个不同的值满足四边形的面积为，
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
第2卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）
13.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同；搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则红球的个数为______________个．
14.计算的结果为______________．
15.计算的结果为______________．
16.若一次函数（k为常数，且）经过点，则k的值为______________．
17.如图，已知，，E为边上一点，，垂足为点D，D恰为中点，点F为线段上一点，且．
（1）若，则的大小为______________（度）；
（2）若，，则线段的长为______________．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（1）线段的长为______________；
（2）圆过格点A，B，且所对的圆心角是．点P为此圆上一点，使得为等边三角形，点Q为线段上一点，满足为此圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______________________________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.解不等式组，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①得__________________；
（2）解不等式②，得______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______________________．
20.某校开展“中国诗词”竞赛，为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩（单位：分）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______________，图①中的值为______________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别是______________和______________；
（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数；
（3）该校共有名学生参加竞赛，估计成绩为分的学生人数．
21.内接于，过点C作的切线，连接，与相交于点E．若，．
（1）如图1，若，求和的大小；
（2）如图2，的延长线与相交于点F，若， ，求的半径和线段的长．
22.如图，某水产养殖户开发一个三角形的养殖区域，，，三点的位置如图所示．已知，，．
（1）求和的长(结果取整数)；
（2）养殖户计划在的边上选取一点，修建垂钓栈道，测得，求栈道的长(结果取整数)．参考数据：，，，．
23.已知宿舍、公园、补给站在同一条直线上，公园距离宿舍，补给站距离宿舍．骑行队的小军从宿舍出发，匀速骑行到达公园；他在公园休息后，他匀速骑行到补给站；小军在补给站用就餐，然后他返回宿舍；在回宿舍的途中，他匀速骑行后减速，以新的速度继续匀速骑行回到宿舍．下图中x（单位：h）表示小军离开宿舍的时间，y（单位：）表示小军离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小军离宿舍的距离与他离开宿舍的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题
（1）填表：
（2）填空：
①小军从补给站返回宿舍的途中，减速前匀速骑行的速度为______________，减速后匀速骑行的速度为______________；
②当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）若小军刚刚到达补给站时，骑行队的小红恰好从补给站出发以的速度匀速骑行直接返回宿舍．那么小红从补给站回到宿舍的途中，直接写出小红与小军之间距离的最大值．
24.将四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B，C在第一象限，且，，，．
（1）填空：如图1，点C的坐标为______________，点B的坐标为______________；
（2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对应点落在x轴的正半轴上，点C的对应点为．设．
①如图2，若直线l与边相交于点Q，当折叠后四边形与四边形重叠部分为五边形时，与相交于点D，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；
②若设折叠后图形与四边形重叠部分的面积为S，当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．
25.已知抛物线（a，b，c为常数，，）与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C为抛物线与y轴的交点．
（1）当，，时，直接写出点A，点B，点C的坐标；
（2）若点，点，其中，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，点E为中点，点F为抛物线上一点，且轴．点．
①若，且，求a的值和线段的长；
②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以为边的四边形是平行四边形，当取得最大值为时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标．
小军离开宿舍的时间（单位：h）
1
1.5
2
4.5
6.5
小军离宿舍的距离y（单位：）
30
60