2025-2026学年浙江省丽水市缙云县七年级（下）期中数学试卷

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1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书.下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组是二元一次方程x-2y=1的解的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A. ∠B=∠ACE
B. ∠A=∠ECD
C. ∠B=∠ACB
D. ∠A=∠ACE
5.一个长方形操场，面积为a2b+a,其中一边长为a,则另一边长为（ ）
A. ab+1B. ab+2C. a+1D. a2b+1
6.已知mx=2，my=5，则mx+y值为（ ）
A. 7B. 10C. 25D. m7
7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
8.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出六，不足五.问人数、物价各几何？“其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.已知，若x-y=13，则m的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -3
10.我们知道下面的结论：若am=an（a＞0，a≠1），则m=n.利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12，现给出关于m,n,p之间的关系式：①n-m=1；②m+p=2n；③m+n=2p-3；④n+p=4m.其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知y-2x=6，用含x的代数式表示y，则y= ．
12.化简：8x2y3÷2xy2= .
13.已知是二元一次方程ax+by+1=0的一组解，则2a-b+2026= .
14.如图，已知BA∥CD∥EF，∠1=50°，∠2=60°，则∠3= °.
15.已知x+y=4，xy=3，则x-y= .
16.已知关于x,y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a,得到的方程组的解为，乙由于看错了b,得到方程组的解为，则a-b的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程（组）：
（1）；
（2）.
19.先化简，再求值：[（3a+b）2-（b+3a）（3a-b）]÷（2b），其中.
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1.
（1）画出△ABC向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的△A1B1C1.
（2）求出△ABC的面积.
21.(本小题8分)
如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点.连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠AFE-∠2=30°，求∠AFE的度数.
22.(本小题8分)
将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB=∠E=90°，∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°）.
（1）若∠ACE=130°，则∠BCD的度数为______；
（2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，若AB∥CE，求α的度数.
23.(本小题16分)
学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题：
（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a+b）（a2-ab+b2）=______；
②计算：（993-1）÷（992+99+1）=______；
（2）【公式运用】已知：，求的值.
24.(本小题8分)
某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】2x+6
12.【答案】4xy
13.【答案】2025
14.【答案】110
15.【答案】±2
16.【答案】0
17.【答案】8 -17
18.【答案】 y=-6
19.【答案】b+3a，-2．
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

（2）△ABC的面积为．
21.【答案】解：（1）因为AE平分∠BAC，
所以∠1=∠2，
因为∠2=∠3，
所以∠1=∠3，
所以AB∥CD；
（2）因为∠AFE-∠2=30°，
所以∠AFE=∠2+30°，
因为AB∥CD，
所以∠AFE=∠FED=∠2+30°，
因为EF平分∠AED，
所以∠AED=2∠FED=2∠2+60°，
因为∠3+∠AED=180°，
所以∠3+2∠2+60°=180°，
因为∠3=∠2，
所以∠2=40°，
所以∠AFE=∠2+30°=70°，
所以∠AFE的度数为70°．
22.【答案】5° α的度数为15°或165°
23.【答案】a3+b3;98 36
24.【答案】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b=31，
所以a=．
又因为a，b均为非负整数，
所以或或，
所以该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1=1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4=980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7=940（元）．
所以费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．