2025-2026学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠1=∠4
C. ∠2=∠4
D. ∠1+∠3=180°
3.下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. a2+a3=a5B. a2•a3=a6C. （2a2）3=6a6D. 2a4×3a5=6a9
4.若（x-4）（x+3）=x2+mx+n,则mn的值为（ ）
A. 12B. -7C. 7D. -12
5.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
6.若是二元一次方程组的解，则ab的值为（ ）
A. 1B. -1C. D.
7.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（ ）
A. 800cm2B. 1200cm2C. 1600cm2D. 2400cm2
8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D′和点C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=54°，则∠1为（ ）度.
A. 70°
B. 72°
C. 74°
D. 76°
9.《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？设绳长x尺，井深y尺，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律.
根据上述规律，（a+1）9的展开式中a项的系数是（ ）
A. 8B. 9C. 36D. 84
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如图，直线a,b相交于点O.若∠1+∠2=70°，则∠2= .
12.若方程（a+1）x+3y|a|=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为 .
13.若关于x,y的方程组的解满足x+y=6，则k的值为 .
14.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F、D、C在同一直线上），点B在DE上，其中AB∥CF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠CBD的度数为 .
15.观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中a为常数，按照上面的规律，则x6=______；若a=6079，则x1+x2+x3+…+x2026=______.
三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程组.
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
先化简，后求值：（x-y）2-（x+2y）（x-2y）-5y2，其中x=1，.
18.(本小题6分)
如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，线段AB端点和点P均在格点上.
（1）将线段AB向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段CD.
（2）请在图乙中找一格点E，连结PB，PE，使得∠PBA=∠EPB.
19.(本小题6分)
如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭.
（1）用含有a,b的式子表示绿化总面积；
（2）若a=3，b=2，求出此时的绿化总面积.
20.(本小题8分)
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
21.(本小题8分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.
（1）求证：OE∥DM；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC=20°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM度数；
（3）当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE.
22.(本小题10分)
阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”.例如：就是方程3x+y=11的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”.
（1）请直接写出方程2x+y=5的所有“友谊解”.
（2）关于x,y,k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】35°．
12.【答案】1
13.【答案】7
14.【答案】15°
15.【答案】，2026．
16.【答案】
17.【答案】-2xy；1．
18.【答案】作图如下：
作图如下：

19.【答案】（1）（5a2+15ab+11b2）平方米.
（2）179平方米.

20.【答案】解：（1）设一个水瓶x元，则一个水杯为（48-x）元，
根据题意得：3x+4（48-x）=152，
解得：x=40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20-5×2）×8=280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
21.【答案】∵∠AOE=∠BNM，∠BNM=∠OND，
∴∠AOE=∠OND，
∴OE∥DM 100° 58°
22.【答案】， 关于x，y，k的方程组有“友谊解”，其“友谊解”为