浙江丽水市缙云县2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷（含答案+解析）

这是一份浙江丽水市缙云县2025-2026学年七年级下学期数学期中检测试题卷（含答案+解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组是二元一次方程x−2y=1的解的是( )
A. x=2y=4B. x=3y=4C. x=5y=2D. x=5y=4
3.下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( )
A. B. C. D.
4.如图，能判定EC//AB的条件是( )
A. ∠B=∠ACEB. ∠A=∠ECDC. ∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACE
5.一个长方形操场的面积为a2b+a，其中一边长为a，则另一边长为( )
A. ab+1B. ab+2C. a+1D. a2b+1
6.已知mx=2，my=5，则mx+y值为( )
A. 7B. 10C. 25D. m7
7.将一副直角三角板如图放置，使含30 ∘角的三角板的短直角边和含45 ∘角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为( )
A. 30 ∘B. 45 ∘C. 60 ∘D. 75 ∘
8.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出六，不足五.问人数、物价各几何？“其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A. y=8x+3y=6x−5B. y=8x−3y=6x+5C. x=8y+3x=6y−5D. x=8y−3x=6y+5
9.已知x+2y=−4m2x+y=2m+1，若x−y=13，则m的值为( )
A. 1B. −1C. 2D. −3
10.我们知道下面的结论：若am=ana>0,a≠1，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设2m=3,2n=6,2p=12，现给出关于m，n，p之间的关系式：①n−m=1；②m+p=2n；③m+n=2p−3；④n+p=4m.其中正确的有( )
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知y−2x=6，用含x的代数式表示y，则y= .
12.计算：8x2y3÷2xy2= .
13.已知x=2y=−1是二元一次方程ax+by+1=0的一组解，则2a−b+2026= .
14.如图，已知BA//CD//EF，∠1=50 ∘，∠2=60 ∘，则∠3= ∘.
15.已知x+y=4，xy=3，则x−y= .
16.已知关于x，y的二元一次方程组ax−4y=105x+by=42，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为x=12y=−3，乙由于看错了b，得到方程组的解为x=3y=2，则a−b的值为
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.计算：
(1)−32−12−1+π−30；
(2)−16×6−22−10+4
18.解方程(组)：
(1)2y−3x=1x=y−1
(2)3y−24=3y+35−2
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)，每个小正方形的边长都是单位1.
(1)画出△ABC向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的△A1B1C1.
(2)求出△ABC的面积．
20.(本小题9分)
先化简，再求值：3a+b2−b+3a3a−b÷2b，其中a=−13,b=−1.
21.(本小题9分)
如图，已知F，E分别是射线AB,CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.
(1)试说明AB//CD；
(2)若∠AFE−∠2=30 ∘，求∠AFE的度数．
22.(本小题9分)
将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起(其中∠ACB=∠E=90 ∘，∠A=60 ∘，∠B=30 ∘，∠ECD=∠EDC=45 ∘).
(1)若∠ACE=130 ∘，则∠BCD的度数为 ；
(2)如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，若AB//CE，求α的度数．
23.(本小题9分)
学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方差公式：a−ba2+ab+b2=a3−b3，他发现，运用立方差公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方差公式解决以下问题：
(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：a+ba2−ab+b2= ；
②计算：993−1÷992+99+1= ；
(2)【公式运用】已知：x−1x=3，求x3−1x3的值．
24.(本小题9分)
某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的．
故选：B.
2.【答案】C
【解析】把各选项的x和y的值代入方程检验即可．
【详解】解： A、当x=2y=4时，方程x−2y=1 的左边=2−2×4=−6，右边=1，
∴方程左边≠方程右边，
∴x=2y=4不是二元一次方程x−2y=1的解，故A不符合题意；
B、当x=3y=4时，方程x−2y=1的左边=3−2×4=−5，右边=1，
∴方程左边≠方程右边，
∴x=3y=4不是二元一次方程x−2y=1 的解，故B不符合题意；
C、当x=5y=2 时，方程左边=5−2×2=1，方程右边=1，
∴方程左边=方程右边，
∴x=5y=2是二元一次方程x−2y=1的解，故C符合题意；
D、当x=5y=4时，方程左边=5−2×4=−3，方程右边=1，
∴方程左边≠方程右边，
∴x=5y=4不是二元一次方程x−2y=1的解，故D不符合题意．
3.【答案】C
【解析】根据内错角的定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，即可得出答案．
【详解】
解：上列四幅图中，∠1和∠2是内错角的是.
故选：C.
4.【答案】D
【解析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、由∠B=∠ACE不能判定EC//AB，故此选项不符合题意；
B、由∠A=∠ECD不能判定EC//AB，故此选项不符合题意；
C、由∠B=∠ACB不能判定EC//AB，故此选项不符合题意；
D、由∠A=∠ACE，可以根据内错角相等，两直线平行判定EC//AB，故此选项符合题意．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算是解题的关键．
利用长方形面积除以一边长即可求得另一边长．
【解答】
解：(a2b+a)÷a=ab+1，
故选：A.
6.【答案】B
【解析】利用同底数幂的乘法法则即可得出答案
【详解】∵mx=2,my=5
∴mx+y=mx⋅my=2×5=10
故选：B
7.【答案】D
【解析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图(见解析)，过点E作EF//AB，先根据平行线的性质可得∠BEF=∠B=30 ∘，再根据平行线的判定可得AB//CD，根据平行公理推论可得CD//EF，然后根据平行线的性质可得∠DEF=∠D=45 ∘，由此即可得．
【详解】解：如图，过点E作EF//AB，
由题意得：∠BAC=∠ACD=90 ∘，∠B=30 ∘，∠D=45 ∘，
∴∠BEF=∠B=30 ∘，∠BAC+∠ACD=180 ∘，
∴AB//CD，
∴CD//EF，
∴∠DEF=∠D=45 ∘，
∴∠1=∠BEF+∠DEF=75 ∘，
故选：D.
8.【答案】B
【解析】解：每人出8钱，还盈余3钱；每人出6钱，还差5钱，则：
由题意可得：y=8x−3y=6x+5.
故选：B.
根据每人出8钱，还盈余3钱，可得y=8x−3，根据每人出6钱，还差5钱，可得y=6x+5，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确进行计算是解题关键．
9.【答案】C
【解析】利用②-①得到x−y=6m+1，根据题意得到6m+1=13，解方程求出m的值即可．
【详解】解：{x+2y=−4m①2x+y=2m+1②
②-① 得：x−y=6m+1，
∴6m+1=13 ，
解得：m=2，
10.【答案】A
【解析】根据同底数幂的除法的逆运算法则可以判断①；根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断②；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则、同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断③；根据根据同底数幂的乘法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则可以判断可以判断④．
【详解】解：∵2m=3,2n=6,2p=12，
∴2n−m=2n÷2m=6÷3=2=21，
∴n−m=1, 故①正确，符合题意；
∴2m+p=2m⋅2p=3×12=36=62=2n2=22n，
∴m+p=2n，故②正确，符合题意；
∵2m+n=2m⋅2n=3×6=18，
22p−3=22p÷23=2p2÷8=122÷8=144÷8=18，
∴2m⋅2n=2m+n=22p−3，
∴m+n=2p−3，故③正确，符合题意；
2n+p=2n⋅2p=6×12=72,24m=2m4=34=81，
∴2n+p≠24m，
∴n+p≠4m，故④错误，不符合题意；
综上所述正确的有：①②③．
11.【答案】2x+6
【解析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】解：方程y−2x=6，
解得：y=2x+6.
故答案为：2x+6.
12.【答案】4xy
【解析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答．
【详解】解：8x2y3÷2xy2=4xy，
故答案为：4xy.
13.【答案】2025
【解析】将x，y的值代入得到2a−b+1=0，然后整体代入计算即可．
【详解】解：将x=2y=−1代入原方程得：2a−b+1=0，
∴2a−b=−1，
∴2a−b+2026=−1+2026=2025.
14.【答案】110
【解析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质得到∠BCD的度数，进而得到∠DCE的度数，再由平行线的性质即可得到答案．
【详解】解：∵BA//CD，
∴∠BCD=∠1=50 ∘，
∵∠2=60 ∘，
∴∠DCE=∠BCD+∠2=110 ∘，
∵CD//EF，
∴∠3=∠DCE=110 ∘，
故答案为：110.
15.【答案】±2
【解析】首先由x+y=4左右同时平方，可得x+y2=16,然后根据完全平方公式，变形推导出x−y2=x+y2−4xy，然后代入x+y2=16和xy=3，求出x−y2=4，即可求出x−y的值．
【详解】解：∵x+y=4，
∴x+y2=16，
∴x−y2+4xy=16，
∵xy=3，
∴x−y2+4×3=16，
∴x−y2=16−12=4，
∴x−y=±2.
16.【答案】0
【解析】分别把x，y的值代入正确的方程求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：把x=12y=−3代入5x+by=42
得：60−3b=42，
解得b=6；
把x=3y=2代入ax−4y=10，
得3a−8=10，
解得a=6，
∴a−b=6−6=0.
17.【答案】【小题1】
解：原式=9−2+1=8.
【小题2】
解：原式=16×6−4−14=1−4−14=−17.

【解析】1.
先运算乘方、负整数指数幂和零次幂，然后加减解答即可；
2.
先运算绝对值、乘方和括号，然后运算减法解答即可．
18.【答案】【小题1】
解：{2y−3x=1①x=y−1②，
把②代入①得，2y−3y−1=1，
∴y=2,
把y=2代入②得，x=1，
∴二元一次方程组的解为：x=1y=2，
【小题2】
解：3y−24=3y+35−2，
去分母，方程两边同时乘以20，得：53y−2=43y+3−40，
去括号，得：15y−10=12y+12−40，
移项，得：15y−12y=10+12−40，
合并同类项，得：3y=−18，
未知数的系数化为1，得：y=−6.

【解析】1.
将②代入①消去未知数x，求出y的值，再将y的值代入②解出x即可得出该方程组的解．
2.
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可；
19.【答案】【小题1】
解∶如图，△A1B1C1即为所求，
【小题2】
(解：△ABC的面积为12×4×2=4.

【解析】1.
本题考查了平移，三角形的面积等知识，解题的关键是∶
先利用平移的性质分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后再顺次连接即可．
2.
利用三角形面积公式求解即可．
20.【答案】解：3a+b2−b+3a3a−b÷2b
=9a2+b2+6ab+b2−9a2÷2b
=2b2+6ab÷2b
=b+3a，
当a=−13,b=−1时，原式=−1+3×−13=−2.

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则化简，最后代入a，b的值计算结果．
21.【答案】【小题1】
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB//CD.
【小题2】
解：∵∠AFE−∠2=30 ∘，∠2=∠3，
∴∠3=∠2=∠AFE−30 ∘，
∵AB//CD，
∴∠DEF=∠AFE，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=12∠AED，
∵∠3+∠AED=180 ∘，
∴∠AFE−30 ∘+2∠AFE=180 ∘，
解得，∠AFE=70 ∘，
∴∠AFE的度数为70 ∘.

【解析】1.
本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键．
由AE平分∠BAC，可得∠1=∠2，由∠2=∠3，可得∠1=∠3，进而可得AB//CD.
2.
由∠AFE−∠2=30 ∘，∠2=∠3，可得∠3=∠2=∠AFE−30 ∘，由AB//CD，可得∠DEF=∠AFE，由EF平分∠AED，可得∠DEF=12∠AED，由∠3+∠AED=180 ∘，可得∠AFE−30 ∘+2∠AFE=180 ∘，计算求解即可．
22.【答案】【小题1】
5 ∘
【小题2】
解：当AB在CE的上方时，如图，
∵AB//CE，
∴∠BCE=∠B=30 ∘
∵∠DCE=45 ∘
∴∠BCD=45 ∘−30 ∘=15 ∘
即α=15 ∘；
当AB在CE的下方时，如图，
∵AB//CE，
∴∠ACE=∠A=60 ∘，
∵∠DCE=45 ∘，
∴∠BCD=360 ∘−∠ACB−∠DCE−∠ACE=360 ∘−90 ∘−45 ∘−60 ∘=165 ∘，即α=165 ∘；
综上所述，若AB//CE，α的度数为15 ∘或165 ∘

【解析】1.
根据三角板的内角求出∠ACB+∠ECD的度数，然后根据角的和差解答即可；
解：∵∠ACB=90 ∘,∠ECD=45 ∘
∴∠ACB+∠ECD=135 ∘
∴∠ACE+∠BCD=∠ACB+∠BCE+∠BCD=∠ACB+∠ECD=135 ∘
∴∠BCD=135 ∘−∠ACE=135 ∘−130 ∘=5 ∘；
2.
分为AB在CE的上方或AB在CE的下方两种情况，根据平行线的性质和角的和差解答即可．
23.【答案】【小题1】
a3+b3
98
【小题2】
解：∵x−1x=3，
∴x−1x2=9，
∴x2+1x2=11，
∴x3−1x3=x−1xx2+1+1x2=3×11+1=3×12=36.

【解析】1.
①用多项式乘多项式法则计算即可；
②把993−1变形成99−1992+99×1+12，再计算即可；
解：①a+ba2−ab+b2
=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3
=a3+b3 ；
②993−1÷992+99+1
=99−1992+99×1+12÷992+99+1
=99−1
=98；
2.
由x−1x=3，求出x2+1x2=11，再将x3−1x3变形成x−1xx2+1+1x2，代入计算即可．
24.【答案】【小题1】
解：设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4.
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨；
【小题2】
解：依题意得：3a+4b=32，
∴a=32−4b3
又∵a，b均为正整数，
∴a=4b=5或a=8b=2，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用8辆A型车，2辆B型车；
方案2：租用4辆A型车，5辆B型车；
【小题3】
解：方案1所需租车费为100×8+120×2=1040(元)；
方案2所需租车费为100×4+120×5=1000(元).
∵1040>1000，
∴费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元．

【解析】1.
设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可；
2.
根据一次运送32吨洋葱，即可得出关于a，b的二元一次方程，解之a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；
3.
分别计算两种方案的租车费用，然后比较解答即可.