四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年八年级上学期第一次联合检测数学试题

这是一份四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年八年级上学期第一次联合检测数学试题，共7页。试卷主要包含了下列平面图形中是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列平面图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2B．12，5，6C．1，5，9D．5，2，7
3．如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．三角形具有稳定性
4．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，下列说法中，正确的是（ ）．
A．△ABC中，AB是边AC上的高B．△ABC中，BC是边AC上的高
C．△ABC中，BD是边AC上的高 D．△ABC中，CD是边AC上的高
5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，直线l是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，则∠CAD的度数是（ ）
A．26°B．32°C．36°D．58°
7．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数为（ ）
A．80°B．100°C．50°D．以上都不对
8．如图，△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，若△ABC上一点M的坐标为(m,n)，那么M点的对应点M'的坐标为（ ）
A．m+4,n−2B．m−4,n−2C．m+4,n+2D．m−4,n+2
9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．18
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
11．如图，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APQ的度数为（ ）
A．22°B．34°C．56°D．68°
12．如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论，①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG−CH=GH，⑤∠AEC+∠ABE=90°其中正确的结论是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，请你再补充一个条件，使△ABE≌△ACD．你补充的条件是 ．
14．若等腰三角形的两边长分别为9和4，则该等腰三角形的周长是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点Aa,b与B−2,a关于x轴对称，则a+b的值为 ．
16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ABD为等腰三角形，AD=AB=BC，E为DB延长线上一点，∠BAD=2∠CAE．若AE=a，BE=b，CE=c．则△ABC的面积为 ．(用含a，b，c的式子表示)
17．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=30°，∠CAD=40°，求∠C的度数．
18．如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE．写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
19．如图，在△ABC中，已知DE是AC的垂直平分线，AB=8，BC=10，求△ABD的周长．
20．如图，已知∠α，∠β，线段c（以答题卡为准），请根据以下作法提示，求作△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c，并完成以下填空．（保留作图痕迹）
作法：
（1）作线段AB=___________；
（2）在AB的同旁，作∠MAB=∠___________，作∠NBA=∠___________，MA与NB交于点___________，故△ABC就是所求作的三角形．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积．
22．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
23．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
24．如图，△ABC中，点D在BC边上， ∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作 EF⊥AB，垂足为F，且 ∠AEF=50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且 S△ACD=15，求 △ABE的面积．
25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）试求何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，
A、∵2+3＞4，∴ 长3，4，2三条线段能围成三角形，故此选项正确；
B、∵5+6 < 12，∴长12，5，6三条线段不能围成三角形，故此选项错误；
C、∵1+5 < 9，∴长1，5，9三条线段不能围成三角形，故此选项错误；
D、∵5+2=7，∴长5，2，7三条线段不能围成三角形，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”逐一判断即可求解.
3．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性；
故选：D
【分析】三角形具有稳定性，据此即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
AD＝ABDC＝BCAC＝AC，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
∴AE是∠PRQ的平分线
故答案为：D．
【分析】先利用"SSS"证出△ADC≌△ABC，再利用全等三角形的性质可得∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE，从而可证出AE是∠PRQ的平分线.
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OB于E， 如图所示，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PC=3，
∴S△POD=12OD⋅PE=12×6×3=9，
故答案为：B．
【分析】过点P作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质得到PE=PC=3，再利用三角形的面积公式求解即可.
10．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
11．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在BC上截取BE=BQ，连接PE，如图所示：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=34°，
在△BQP和△BEP中，
BQ=BE∠ABD=∠CBDBP=BP，
∴△BQP≌△BEPSAS，
∴PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，
∴AP+PQ=AP+PE，
∵垂线段最短，
∴当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE的值最小，即AP+PQ的值最小，
∴当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，∠AEB=90°，
∵∠CBD=34°，
∴∠BPE=90°−34°=56°，
∴∠BPQ=∠BPE=56°，
∴∠APQ=180°−∠BPQ−∠BPE=180°−56°−56°=68°，
故答案为：D．
【分析】在BC上截取BE=BQ，连接PE，结合已知条件，用边角边可得△BQP≌△BEP，根据全等三角形的对应边（角）相等可得PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，根据垂线段最短可知，当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PE的值最小，即AP+PQ的值最小，然后根据各角之间的和差关系即可求解．
12．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
13．【答案】∠B=∠C（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
14．【答案】22
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
15．【答案】0
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】12ac+b2
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质
17．【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
18．【答案】CD=AB,CD∥AB；证明见解析
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质
20．【答案】作图见解析；（1）c；（2）α，β，C
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作三角形
21．【答案】（1）见解析，−3,2
（2）见解析
（3）52
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣轴对称
22．【答案】如图，作A'F⊥BD，交BD于点F．设∠A'BF=∠1，∠BA'F=∠2，∠ABC=∠3．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠A'FB=90°，
在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°，
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA'中，
∠ACB=∠A'FB∠2=∠3AB=A'B，
∴△ACB≌△BFA'AAS；
∴A'F=BC，
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.5；
∴BC=BD−CD=2.5−1.5=1m，
∴A'F=1m，
即A'到BD的距离为1m．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】作A'F⊥BD，交BD于点F．设∠A'BF=∠1，∠BA'F=∠2，∠ABC=∠3，根据角之间的关系可得∠2=∠3，再根据全等三角形判定定理可得△ACB≌△BFA'AAS，则A'F=BC，根据直线平行性质可得CD=AE=1.5，再根据边之间的关系即可求出答案.
23．【答案】∠CDF=72°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
24．【答案】（1）40°
（2）见解析
（3）354
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
25．【答案】（1）解：不变，∠CMQ=60°，理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
由题意得：AP=BQ，
在△ABQ和△CAP中，
AB=AC∠B=∠CAPAP=BQ
∴△ABQ≌△CAPSAS，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；
（2）解：设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4−t，
由△PBQ是直角三角形可得∠PQB=90°或∠BPQ=90°，
当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴PB=2BQ，得4−t=2t，解得：t=43；
当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，得t=24−t，解得：t=83，
当第43或83秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）解：不变，∠CMQ=120°．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
根据邻补角的性质可得：∴∠PBC=∠ACQ=120°，
由题意得BP=CQ，
在△PBC和△QCA中，
BC=AC∠PBC=∠ACQBP=CQ，
∴△PBC≌△QCASAS，
∴∠BPC=∠MQC，
∴∠CMQ=∠PBC=180°−60°=120°．
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据△ABC是等边三角形得AB=AC，∠B=∠CAP=60°，由题意得AP=BQ，从而证明△ABQ≌△CAPSAS，再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得∠CMQ的度数；
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4−t，分别就①当∠PQB=90°时；②当∠BPQ=90°时，利用含30°直角三角形的性质可得PB=2BQ或BQ=2BP，列出关于t的方程，求得t的值；
（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC，再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数；
（1）∠CMQ=60°不变，理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠CAP=60°，
由题意得：AP=BQ，
在△ABQ和△CAP中，
AB=AC∠B=∠CAPAP=BQ
∴△ABQ≌△CAPSAS，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；
（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4−t，
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴PB=2BQ，得4−t=2t，解得：t=43；
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BQP=30°，
∴BQ=2BP，得t=24−t，解得：t=83，
当第43或83秒或第一秒时，△PBQ为直角三角形；
（3）∠CMQ=120°不变，理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠PBC=∠ACQ=120°，
由题意得BP=CQ，
在△PBC和△QCA中，
BC=AC∠PBC=∠ACQBP=CQ，
∴△PBC≌△QCASAS，
∴∠BPC=∠MQC，又∠PCB=∠MCQ，
∴∠CMQ=∠PBC=180°−60°=120°．