21，四川省泸州市合江县第五片区2023—2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份21，四川省泸州市合江县第五片区2023—2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷满分120分完成时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一
个正确选项，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.）
1.已知三角形两边长分别是3和9，则此三角形第三边的边长可能是( )
A.3 B.6 C.10 D.12
2.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带( )
A.①和② B.③ C.② D.①
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.长方形的四个角都是直角 D.三角形具有稳定性
第2题图第3题图第7题图
4.下列说法正确的有( )
①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条高线都在三角形内部；③三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的重心；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形．
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
5.若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是()
A.7 B.10 C.35 D.70
6.在△ABC中，若3(∠A＋∠B)＝2∠C，则∠C的外角的度数为( )
A.36° B.72° C.108° D.144°
7.如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=（）
A.42° B.72° C.69° D.84°
8.一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是（）
A.95° B.70° C. 45° D.30°
9.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶1∶3 D.2∶3∶4
第8题图第11题图第12题图
10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（）．
A. 8或9或10 B.7或8或9 C. 6或7或8D.5或6或7
11.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②AE＝EF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
12.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( )
A.a＝b B.2a＋b＝1 C.2a－b＝1 ＋b＝－1
二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）
13.如图，AB=DC，请补充一个条件：使△ABD≌△DCB.
14.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
15.如图，△ABC 的边BC.上有一点D,取AD的中点E，连接BE, CE，如果△ABC的面积为4,则图中阴影部分的面积为.
16. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC=4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等
第13题第14题第15题第16题
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数.
18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD,求证DC∥AB
19．已知等腰三角形的周长为20，设底边为x，腰长为y
（1）用x表示y
（2）写出x，y的取值范围
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
21．已知，在中，∠C=90，CD=2 ,AB=6 ,S∆ABD=6 ,求证AD平分∠BAC
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.
23．已知，，是的三边长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简：．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图：在△ABC中，BE⊥AC、CF⊥AB，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（12分）
（1）求证：AD=AG；（6分）
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．（6分）
25.（12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E． 证明：DE＝BD+CE．（4分）
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且
∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，
请给出证明；若不成立，请说明理由．（4分）
（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点
互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，
若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．（4分）
八年级数学答案
一．选这题（每题3分）
1—5 CBDAC 6—10 BCADB 11—12 BD
二．填空题（每题3分）
13.AC=DB或∠ABC=∠DCB 14. 3600
15. 2 16. 0或2或6或8
三．解答题
17.解 (N-2)×1800=3600×4-------------2分
1800N-3600=14400 ------------3分
1800N=18000------------------4分
N=10 --------------------6分
18.证明：在∆AOB和∆COD中
OA=OC -------------------1分
∠AOB=∠COD-----------------------2分
OB=OD ------------------------3分
∆AOB≅∆COD(SAS)-----------4分
∠A=∠C-----------------------------5分
DC∥AB----------------------6分
19.解 (1) X+Y+Y=20--------------1分
2Y=20-X---------------------2分
Y=10-12X------------------3分
（2）由题意得：Y-Y 即 0 0 5四．解答题
20.证明：∠1=∠2且∠1+∠DBC=∠2+DBC-------1分
∠ABC=∠DBE------------------------------2分
在∆ABC和∆DBE中
AB=DB------------------------------------3分
∠ABC=∠DBE-------------------------------4分
CB=EB------------------------------------5分
∆ABC≅∆DBE(SAS)--------------------------6分
∠A=∠D-----------------------------------7分
21.解； 作DE⊥AB于点E,-----------1分
∵S∆ABC=12AB×DE----------2分
又 ∵AB=6 S∆ABC=6-------3分
∴DE=2 -------------4分
∴DC=DE -----------------5分
且∠C=∠AED=90-----------------------6分
∴AD平分∠BAC-------------------------7分
五．解答题；
22.证明：∵D是∠ACG的角平分线的一点----1分
且DE⊥AC ,DF⊥CG ---------2分
∴DE=DF --------------------3分
在RtΔDEC和Rt∆DFC中---------4分
DE=DF ------------------- 5分
DC=DC---------------------6分
RtΔDE≅Rt∆DFC (HL)-------------7分
CE=CF---------------------8分
23.解(1) ∵ -----------1分
∴ a-b=0且b-c=0-------------------2分
∴ a=b=c-------------------3分
∴∆ABC是等边三角形--------4分
（2）∵a,b,c是∆ABC的三边---------5分
∴a+b-c>0, b-c-a=b-(c+a)<0--------6分
∴原式=a+b-c-(b-c-a)----------------7分
=a+b-c-b+c+a
=2a------------------------8分
24.证明（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，（1分）
在△ABD和△GCA中
（4分）
∴△ABD≌△GCA.（SAS）（5分）
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；(6分)
（2）位置关系是AD⊥GA，（7分）
理由为：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，（8分）
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，（9分）∠GAC=∠GAD+∠DAE，（10分）
∴∠AED=∠GAD=90°，（11分）
∴AD⊥GA．（12分）
25. 证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；…………4分
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；…………8分
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中[来源:学.科.网]
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．…………12分