新高考数学二轮复习解答题强化训练（12）（2份，原卷版+解析版）

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(1)证明：；
(2)若，求的周长．
2.在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
已知正项数列前n项和为，且______，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列满足，求证：．
3.2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．
（1）完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．
附：，其中．
（2）根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求X的分布列和数学期望．
4.如图矩形中，，沿对角线将折起，使点A折到点P位置，若，三棱锥的外接球表面积为．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）M为的中点，点N在边界及内部运动，若直线与直线与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．
5.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程；
（3）若，且，求的最大值．
6.已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．
超过1.5万元
不超过1.5万元
总计
平原地区
山区
10
总计
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828