【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题7.5 平移与旋转（全国通用版）练习（原卷版）

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专题5 平移与旋转
知识梳理
【考点一】 平移的概念
1.平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.
如图，平移△ABC 得到△A'B'C'，其中点A'是点A的对应点，线段A'B'是线段 AB 的对应线段，A'B'
=AB，∠A'B'C'是∠ABC 的对应角，∠A'B'C'=∠ABC
射线 BB'的方向就是平移的方向，线段 BB'(或AA'或CC')的长度就是平移的距离.
3.图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.
【考点二】平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．
【注意】
1、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；
2、图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可.
3、“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.
【考点三】平移的作图
1.平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.
2.在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连
（1）定：确定平移的方向和距离．
（2）找：找到图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺次连接对应点．
【考点四】旋转的相关概念
1.旋转：把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转.这个点哦O称为旋转
中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
2.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度.
在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点旋转.方向分为顺时针与逆时针.
【温馨提示】
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
【考点五】旋转的性质
1.旋转的性质
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
2.旋转中心的确定：
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心是距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
【考点六】旋转作图
图形旋转作图的步骤：
将△ABC绕点M顺时针旋转120°后，得到△DEF的步骤：
（1）定：确定旋转中心为点M，旋转方向为顺时针，旋转角为120°．
（2）找：寻找构成图形的关键点A，B，C，连接关键点A和旋转中心M，即线段AM．
（3）转：以旋转中心M为顶点，过关键点A的射线MA为一边，按顺时针方向作一个120°的角．
（4）截：在角的另一边上取一点D,使MD＝MA，得到点A的对应点D，以此作法，可得点B的对应点E，点C的对应点F．
（5）连：按原图顺序连接D，E，F，得到△DEF，如图所示．
例题讲解
【题型一】平移的概念
◇典例1：
现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ）
A．电梯的升降B．火车在平直的铁轨上行驶
C．飞机起飞前在跑道上滑行D．卫星绕地球飞行
◆变式训练
1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线
条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列运动属于平移的是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】利用平移的性质进行计算
◇典例2：
如图，将△ABC向右平移6个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=4则BC的长度是（ ）
A．10B．11C．12D．13
◆变式训练
1.如图，在多边形ABCDEFGH中，AB=4，AH=3，则该多边形的周长为（ ）
A．7B．7或4C．14D．无法确定
2.如图，将△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，连接BE．若∠ACB=65°，则∠BEF的度数是（ ）．
A．105°B．115°C．95°D．125°
【题型三】利用平移解决实际问题
◇典例3：
如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB=40米，BC=22米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米B．82米C．88米D．102米
◆变式训练
1.如图是校园内一块长为13m，宽为5m的长方形空地，中间设
计一条宽为2m的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ）
A．50m2B．55m2C．60m2D．65m2
2.如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米．
【题型四】点在坐标系中的平移
◇典例4：
点A−3,−5向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．1,−8B．1,−2C．−6,−1D．0,−1
◆变式训练
1.若点Aa−2,a+3在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．7,1B．−7,9C．−1,7D．2,−4
2.将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为 ．
【题型五】图形在坐标系中的平移
◇典例5：
如图，点A，B的坐标分别为1,4，3，−1，若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为−3,1，则B′的坐标为（ ）
A．−1,−3B．−3,−1C．−4,−1D．−1,−4
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC内部有一点Mm,n，若将△ABC先向右平移，再向下平移，
平移后点M对应点M′的坐标是m+2,n−4．若点A的坐标是−3,2，则平移后点A对应的点A′的坐标是（ ）
A．−3,2B．−3,−3C．−1,−2D．−4,−2
2.把图1中的圆A平移到图2中的圆O，则图中圆A上的一点P（m，n）平移后在图中的对应点P'的坐标为（ ）
A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）
【题型六】平面直角坐标系中的平移作图
◇典例6：
如图，三角形ABC中任意一点Px0,y0，经平移后其对应点为P1x0+2,y0−3，将三角形作同样平移得到三角形A1B1C1．
(1)请写出△A1B1C1各顶点的坐标，并画出平移后的图形△A1B1C1；
(2)求出△A1B1C1的面积．
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，已知A−2,2，B2,0，C3,3，Pa,b是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P′a−2,b−4．
(1)画出三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知点M在x轴上，连接CM，则CM的最小值为______．
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别
是A−3,2，B−2,−1，C0,−1.将三角形ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度后得到
三角形A′OC′，其中点A′，O，C′分别为点A，B，C的对应点．
(1)m=____，n=____；
(2)在图中画出三角形A′OC′，并求三角形A′OC′的面积；
(3)将线段AC沿某个方向平移后得到线段EF，点A的对应点为Ea,0，那么点C的对应点F的坐标为____（用含a的式子表示）．
【题型七】旋转中的相关概念
◇典例7：
下列选项中的运动，属于旋转变换的是（）
A．钟表上的时针运动 B．升国旗的上升过程 C．月亮在水中产生的倒影 D．电梯的升降
◆变式训练
1.对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（ ）
A．轴对称→平移→旋转B．轴对称→旋转→平移
C．旋转→轴对称→平移D．平移→旋转→轴对称
2.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A．B．C．D．
【题型八】旋转中心的确定
◇典例8：
在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
◆变式训练
1.如图，线段AB绕一点旋转后得到线段A′B′，点A旋转到了点A′，则旋转中心为（ ）
A．点CB．点DC．点ED．点F
2.如图，正方形网格中，△PEF绕某一点逆时针旋转n度后得到△P′E′F′．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为 ．
【题型九】求旋转图形中相关角度的大小
◇典例9：
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为（ ）
A．18°B．20°C．22°D．24°
◆变式训练
1.如图，一个发电风车矗立在斜坡上，风车顺时针旋转，扇叶OC
旋转至OC′处．已知风车与斜坡的夹角∠BAO=70°，风车扇叶与立柱夹角∠AOC=60°．当OC′∥AB时，扇
叶OC至少旋转（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
2.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针旋转得
到△A′B′C，点A、B的对应点分别是A′、B′，边A′B′经过点A，若∠B′CA=37°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．74°C．77°D．80°
【题型十】求旋转图形中线段的长度
◇典例10：
如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是 ．
◆变式训练
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（ ）
A．43B．23C．4D．2
2.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，
C'D＝2，则线段BC的长度为（ ）
A．4B．5C．26D．25
【题型十一】旋转作图
◇典例11：
如图，已知△ABC和直线PQ．
(1)画出△ABC关于直线PQ成轴对称的△DEF；
(2)画出△ABC绕它的顶点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A′B′C．
◆变式训练
1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A5,5,B6,3,C2,1均在格点上．
(1)画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A−2,−4，B0,−4，C1,−1
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)将（1）中所得△A1B1C1先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标．
【题型十二】在平面直角系中根据旋转求坐标
◇典例12：
如图，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（﹣2，﹣1）．以点O为旋转中心，将△AOB按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B1的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，现将
△AOB绕点A顺时针旋转90°，得到△AO'B'，则点B′的坐标是 ．
2.如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（﹣1，3），将线段AB绕点A顺时针旋转
90°得到AC，则点C坐标是 ．
真题在线
一、单选题
1．（2025·江苏盐城·中考真题）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（ ）
A．平移B．轴对称C．旋转D．位似
2．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏南通·中考真题）如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．（2025·四川攀枝花·中考真题）已知直角坐标系，点在该坐标系中的坐标为，现将直角坐标系绕点按逆时针方向旋转到的位置，则点在新坐标系中的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（ ）
A．正东方向B．正南方向C．正西方向D．正北方向
二、填空题
9．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将无人机沿着轴向右平移3个单位，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为 ．
10．（2025·江苏淮安·中考真题）点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是 ．
11．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为 ．
12．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ．
三、解答题
13．（2024·山东济宁·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别是．
(1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
(2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
14．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；
(2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．
15．（2025·甘肃兰州·中考真题）【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形与正方形（），点E，G分别在上，根据图形提出问题：如图2，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，探究线段，，之间的数量关系．
【解决问题】（1）小明将上述问题特殊化，如图3，当点G，H重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）小明借鉴（1）中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一般化问题，当点G，H不重合时，请你写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展问题】（3）小明将图2所示问题中的旋转角的范围再扩大，正方形绕点B顺时针旋转，旋转角为，直线与相交于点H，连接，请直接写出，，之间的数量关系．
专项练习
一、单选题
1．下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动
B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动
D．汽车雨刷的运动
2．下列生活中的现象是旋转的是（ ）
A．飞驰的汽车B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪D．乘坐升降电梯
3．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得（点，对应），当点，，在同一条直线上时，的长为（ ）
A．B．3C．D．4
10．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，以为底边在y轴右侧作等腰，将点C向左平移6个单位，使其对应点恰好落在直线上，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为 度．
12．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是 ．
13．如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是 ．
14．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，则的度数为 ．
15．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形ABCD沿x轴向右平移使点B与原点O重合，再沿y轴向下平移，使点A与原点O重合，则此时点C的坐标为 ．
16．如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为 ．
三、解答题
17．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点对称的图形；
(2)画出向右平移6个单位长度得到的图形；
(3)内一点经过上述两次变换，对应的点的坐标是_________．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1)画出绕点顺时针旋转后得到的；
(2)求点旋转到点的过程中线段扫过的面积（结果保留）．
19．如图，在中，，，D是边上一点（点D不与点A，B重合），连接，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．如图，已知，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线从开始，绕点顺时针旋转，旋转的速度为每秒，和同时开始旋转，当射线第一次与射线重合时，射线和同时停止旋转，设旋转的时间为秒．
(1)射线和重合时，求的值．
(2)射线与重合时，求的值．
(3)求为何值时，．
21．【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、．
【探究】
情形一：当直线与直线平行时，如图2．
(1)箭头可以看作是箭头沿着射线方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度；
(2)试说明：；
情形二：当直线与直线相交于点时，如图3．
(3)箭头可以看作是箭头绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____，与的数量关系为_____；
(4)【拓展】当直线与直线垂直时，箭头与箭头是否关于点成中心对称？_____（填“是”或“否”）．