新高考数学二轮复习分类汇编练习专题11 导数及其应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习分类汇编练习专题11 导数及其应用（2份，原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、多选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．当时，
C．当且仅当D．是的极大值点
二、填空题
2．（2025·全国一卷·高考真题）若直线是曲线的切线，则 .
3．（2025·全国二卷·高考真题）若是函数的极值点，则
三、解答题
4．（2025·上海·高考真题）已知．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数满足在上存在极大值，求m的取值范围；
5．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数，其中．
(1)证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
(2)设分别为在区间的极值点和零点.
（i）设函数·证明：在区间单调递减；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论．
6．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域是，导函数，设是曲线在点处的切线．
(1)求的最大值；
(2)当时，证明：除切点A外，曲线在直线的上方；
(3)设过点A的直线与直线垂直，，与x轴交点的横坐标分别是，，若，求的取值范围．
7．（2025·天津·高考真题）已知函数
(1)时，求在点处的切线方程；
(2)有3个零点，且.
（i）求a的取值范围；
（ii）证明．
8．（2025·全国一卷·高考真题）（1）设函数，求在的最大值；
（2）给定，设a为实数，证明：存在，使得；
（3）设，若存在使得对恒成立，求b的最小值．
一、单选题
1．（2025·湖南长沙·二模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·四川·三模）已知直线是曲线的一条切线，则（ ）
A．1B．2C．D．
3．（2025·吉林长春·一模）已知函数的极大值为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·云南·一模）设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·山东菏泽·一模）已知函数在区间单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·广西河池·二模）已知函数，则以下最不可能是其图像的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·山西·三模）已知函数的图象上两点，处的切线互相垂直，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2025·湖北黄冈·三模）已知函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·山东烟台·三模）若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
10．（2025·安徽蚌埠·三模）已知函数及其导函数的定义域都是，若函数是偶函数，也是偶函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·河南南阳·三模）已知函数与存在公切线，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·浙江宁波·三模）已知函数，其中，5为的极小值点.若在内有最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2025·湖南益阳·三模）若函数有两个零点，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2025·辽宁大连·三模）已知，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
15．（2025·山东·三模）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．当时，
B．函数有2个零点
C．函数在点处的切线方程为
D．，都有
16．（2025·辽宁大连·三模）已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是.则（ ）
A．
B．若是对称中心，则极小值是-12
C．
D．
17．（2025·广东广州·三模）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．函数的图象关于对称B．
C．D．
18．（2025·四川·三模）已知是函数的极大值点，则（ ）
A．函数的极小值为0
B．若，则
C．若，则有3个相异的零点
D．若（其中），则
三、填空题
19．（2025·山西晋中·三模）若函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
20．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知曲线在处的切线与曲线相切，则 ．
21．（2025·江苏扬州·三模）若函数的最小值为2，则实数a的值是 .
22．（2025·湖南益阳·三模）设实数，，使成立，则实数α的取值范围 ．
23．（2025·甘肃金昌·二模）函数的最小值为 .
24．（2025·甘肃金昌·二模）若函数有两个极值点，则实数的取值范围为 .
25．（2025·甘肃白银·二模）若曲线恒在直线的上方，则实数a的取值范围是 ．
26．（2025·陕西西安·二模）若M是曲线上任意一点，则点M到直线的最小距离为 .
27．（2025·山东日照·二模）定义在区间D上的函数，若存在正数K，对任意的，不等式恒成立，则称函数在区间D上满足K-条件．若函数在区间上满足K-条件，则K的最小值为 ．
28．（2025·河南·二模）已知函数，若，使得有三个零点，则a的取值范围为 ，在这三个零点处的切线斜率的倒数之和为 ．
四、解答题
29．（2025·安徽蚌埠·三模）已知函数．
(1)若，讨论函数在的单调性；
(2)若在上有唯一的零点，求实数a的最小值．
30．（2025·辽宁盘锦·三模）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，，求实数λ的取值范围．
31．（2025·广东广州·三模）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
(3)若存在极大值，且极大值不大于，求实数的取值范围.
32．（2025·河北邢台·三模）已知函数.
(1)当时，点在曲线上运动，过点作切线可得到一系列的切线，，，，称其为“动态切线系列”，试探讨“动态切线系列”中是否存在两条切线平行于轴；（写出推理依据）
(2)若分别是的两个不等的极值点.
①求实数的取值范围；
②证明：.
33．（2025·广东汕头·三模）已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，为的导函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
34．（2025·北京海淀·三模）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)当时，若对任意的，恒成立，求的取值范围．
35．（2025·云南·二模）已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.
36．（2025·江苏扬州·三模）已知函数.
(1)若，且，求a的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求b的取值范围.
37．（2025·甘肃白银·二模）帕德逼近是法国数学家亨利•帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法．帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作．一般地，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足，，，…，．注：，，，，…已知在处的阶帕德近似．
(1)求的解析式；
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，当时，比较与0的大小；
(3)已知在处的阶帕德近似，若对任意，都成立，求实数a的取值范围．
38．（2025·湖南岳阳·三模）已知函数（）．
(1)设，当时，，求的取值范围．
(2)当时，
①写出曲线的两条相互垂直的切线方程，并说明理由；
②设，数列满足，，证明：．