新高考数学二轮复习分层练习专题10 导数在函数中的应用（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数，则满足不等式的实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知，，（为自然对数的底数），则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·甘肃兰州·校考一模）已知是偶函数，在(－∞，0)上满足恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·模拟预测）函数恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·四川德阳·统考一模）函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·四川达州·统考一模）曲线在点处的切线平分圆，则（ ）
A．有两个零点
B．有极大值
C．在上为增函数
D．当时，
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数的导函数，且，，则（ ）
A．是函数的一个极大值点
B．
C．函数在处切线的斜率小于零
D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知m，n关于x方程的两个根，且，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数，是的导数，下列说法正确的是（ ）
A．曲线在处的切线方程为
B．在上单调递增，在上单调递减
C．对于任意的总满足
D．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为
B．当m＝l时，函数在上单调递减
C．当m＝l时，函数的最小值为1
D．若对恒成立，则
三、填空题
13．（2023·广西柳州·统考模拟预测）①，②，③，④，上述不等式正确的有______（填序号）
14．（2023·上海静安·统考一模）已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为________.
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对，都有成立，则实数a的最大值为___________．
16．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若存在唯一整数，使得成立，则实数a的取值范围为______．
四、解答题
17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知函数.
(1)若且存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若，求的最大值.
18．（2023·全国·高三专题练习）设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，记，是否存在整数t，使得关于x的不等式有解?若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由.
19．（2023·全国·模拟预测）已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)设，，证明：有且仅有个零点.（参考数据：，.）
20．（2023·湖北·校联考模拟预测）已知函数.（注：…是自然对数的底数）
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若只有一个极值点，求实数m的取值范围；
(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值.
【提能力】
一、单选题
21．（2023·全国·高三专题练习）设，若为函数的极大值点，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2022·浙江·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．（2021·江西宜春·统考模拟预测）“”是“函数在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·全国·高三专题练习）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中，则（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．曲线是轴对称图形D．曲线是中心对称图形
二、多选题(共0分)
28．（2023春·山东济宁·高三校考开学考试）已知函数，则（ ）
A．在单调递增
B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为
D．是偶函数
29．（2022秋·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一中校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数存在两个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．当时，方程有且只有两个实根
D．若时，，则的最小值为
30．（2022春·全国·高三开学考试）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．是的极大值点
B．函数有且只有1个零点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，，且，若，则.
31．（2021·吉林松原·校考三模）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．是的极小值点；
B．函数有且只有1个零点；
C．存在正整数，使得恒成立；
D．对任意两个正实数，，且，若，则.
三、填空题(共0分)
32．（2022·重庆北碚·西南大学附中校考模拟预测）函数在处取得极值10，则___________.
33．（2023·全国·高三专题练习）已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
34．（2022秋·北京·高三北京市回民学校校考阶段练习）已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.
35．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．
36．（2022春·全国·高三专题练习）已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是______.
四、解答题(共0分)
37．（2021·全国·统考高考真题）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
38．（2022·全国·统考高考真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
39．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
40．（2023·全国·高三专题练习）设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)