2024-2025学年宁夏银川二中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年宁夏银川二中高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )
A. 1，2，3，…，6B. 1，2，3，…，7
C. 0，1，2，…，5D. 1，2，…，5
2.某书架的第一层放有7本不同的历史书，第二层放有6本不同的地理书.从这些书中任取1本历史书和1本地理书，不同的取法有( )
A. 13种B. 42种C. 67种D. 7种
3.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验成功的次数，则P(ξ=0)等于( )
A. 0B. 12C. 13D. 23
4.某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有( )
A. 14种B. 16种C. 18种D. 20种
5.某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为( )
A. 411B. 58C. 4355D. 47
6.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )
A. 72种B. 96种C. 108种D. 120种
7.已知集合A={0,1,2,3,4}，且a，b，c∈A，用a，b，c组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为( )
A. 14B. 17C. 20D. 23
8.22024+1除以15的余数是( )
A. 9B. 8C. 3D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知离散型随机变量X的分布列为
则下列选项正确的是( )
A. m+n=0.7B. 若m=0.3，则P(X>3)=0.5
C. 若m=0.9，则n=−0.2D. P(X=1)=2P(X=6)
10.已知(2x−1)7=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+…+a6(x−1)6+a7(x−1)7，则( )
A. a0=1B. a1+a2+a3+⋯+a7=37−1
C. a5=−672D. a12+a222+a323+⋯+a727=127
11.从{1,2,3}中随机取一个数记为a，从{4,5,6}中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是( )
A. 事件“a+b为偶数”的概率为49
B. 事件“ab为偶数”的概率为12
C. 设X=a+b，则X的数学期望为E(X)=6
D. 设Y=ab，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在20件产品中有3件次品，任取5件，其中至少有2件次品的取法有______种.(用数字作答)
13.设随机变量X的分布列P(X=i)=k2i(i=1,2,3)，则P(X≥2)=______
14.已知y=exf(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)+f′(x)>0，则满足ex−2⋅f(2x−3)>f(x−1)的x的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算：A74+4A73−A84；
(2)计算：C44+C54+C64+⋯+C94．
(3)已知：Cn+12=An−12+1，求n．
16.(本小题15分)
甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7，8，9，10，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为2a，0.2，a，0.2，乙射中10，9，8，7环的概率分别为0.3，0.3，b，b．
(1)求ξ，η的分布列；
(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲、乙的射击技术．
17.(本小题15分)
已知(2x2−1x)n的二项展开式只有第7项的二项式系数最大，请完成以下问题：
(1)求展开式中二项式系数之和；
(2)展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
(3)求展开式中非常数项的系数之和．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+ax,a∈R．
(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若函数f(x)在[1,2]上的最小值是32，求a的值．
19.(本小题17分)
夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是23，若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为13，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率为12，如此往复.(提示：设An表示第n天选择绿豆汤)
(1)求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率；
(2)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；
(3)记该同学第n天选择绿豆汤的概率为Pn，求出Pn的通项公式．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.B
6.B
7.C
8.D
9.ABD
10.ABD
11.AD
12.2176
13.37
14.(−∞,43)∪(2,+∞)
15.(1)A74+4A73−A84=4A73+4A73−A84=8A73−A84=A84−A84=0；
(2)C44+C54+C64+⋯+C94=C55+C54+C64+⋯+C94．
=C65+C64+⋯+C94=C105=C75+C74+⋯+C94=⋯=C105=10!5!⋅5!=252；
(3)由Cn+12=An−12+1，可得(n+1)n2=(n−1)(n−2)+1，
所以n2+n2=n2−3n+2+1，
所以n2−7n+6=0，解得n=6或n=1，
因为n+1≥2，n−1≥2，可得n≥3，
所以n=6．
16.解：(1)因为0.2+2a+a+0.2=1，
解得a=0.2；
因为0.3+0.3+2b=1，
解得b=0.2，
则ξ的分布列为：
η的分布列为：
(2)由(1)得E(ξ)=10×0.4+9×0.2+8×0.2+7×0.2=8.8，
D(ξ)=(10−8.8)2×0.4+(9−8.8)2×0.2+(8−8.8)2×0.2+(7−8.8)2×0.2=1.36；
E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7，
D(η)=(10−8.7)2×0.3+(9−8.7)2×0.3+(8−8.7)2×0.2+(7−8.7)2×0.2=1.21．
因为E(ξ)>E(η)，D(ξ)>D(η)．
说明甲射击的环数的期望比乙高，但成绩没有乙稳定．
17.(1)由题意知(2x2−1x)n的二项展开式只有第7项的二项式系数最大，
故(2x2−1x)n的展开式一共有13项，
得n=12；
所以(2x2−1x)12得展开式中二项式系数之和为212=4096；
(2)由(2x2−1x)12得展开式的通项为Tk+1=(−1)kC12k(2x2)12−k⋅(1x)k
=(−1)kC12k⋅212−k⋅x24−3k，(k=0,1,2,…,12)，
令24−3k=0，
得k=8，
即展开式存在常数项，且常数项为C128⋅212−8=7920．
(3)令x=1得展开式中所有项的系数之和等于1，
则由(2)知展开式中非常数项的系数之和为：1−7920=−7919．
18.解：(1)根据题目：已知函数f(x)=lnx+ax,a∈R，
当a=2时，f(x)=lnx+2x，
f′(x)=1x−2x2=x−2x2，令f′(x)=0，则x=1，
当00，
若a≤0，则f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，
当a>0时，令f′(x)>0，解得x>a，令f′(x)