新高考数学一轮复习题型分类讲练6.2 空间几何中的平行（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练6.2 空间几何中的平行（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版），共3页。

A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能
【答案】B
【解析】在三棱柱中，平面平面，而平面平面，
平面平面，则，在平行四边形中，，
所以.
故选：B
2．（24-25高三上·湖南郴州·期末）设，是两个平面，，是两条直线，若，，则“”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，，则,可能平行，也可能相交，故不一定成立，
若，则，，
故是，的充分不必要条件.
故选：A
3．（2025·湖南邵阳·模拟预测）我国古代著名的数学专著《九章算术》中记载有几何体“刍夢”.”如图，在几何体“刍夢”中，平面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，O为正方形的中心，则（ ）
A．平面 B．平面 C．D．
【答案】B
【解析】
如图所示，作中点，连接，
因为O为正方形的中心，所以,
因为四边形ABFE是等腰梯形，所以,
所以四边形是平行四边形，所以,
因为面，面，所以平面，
所以B正确；
只有面时，平面，不能保证面面成立，所以A错误；
因为，平面，，所以和异面，所以C错误，同理可得以和也异面，所以D错误.
故选：B
4．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）在四棱锥中，E，F分别是线段AP，BC上的点，，则下列条件可以确定平面PCD的是（ ）
A．B．
C．平面PADD．，
【答案】A
【解析】设点M是对角线AC上一点，满足，则有平面，平面，进而平面，要使平面，则平面平面，需使.
对于A，在四边形ABCD中，由，，可得，故A 正确；
对于B，因为，又因为，但与不一定相等，所以不一定是平行四边形，从而得不到，故B错误；
对于C，因为平面PAD，平面ABCD，平面平面，所以，结合B项分析，可得C错误；
对于D，结合B项分析，同样得不到，故D项错误．
故选：A．
5．（2025·福建厦门·三模）在正方体中，为的中点，为平面与平面的交线，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设为的中点，连接，
∵为的中点，为的中点，∴，
又∵，∴，
∴四点共面，
∴平面与平面的交线为，则即为所在直线，
∵与是异面直线，即与是异面直线，故A错误；
∵，而在直角中，，则与不垂直，
故与不垂直，即与不垂直，故B错误；
∵平面，平面，∴，
又，，平面，
∴平面，又，
∴平面，即平面，
∵平面，∴，故C错误，D正确，
故选：D.
6．（2025·浙江·三模）在棱长为1的正方体中，点P，Q分别为棱，上的动点（可与端点重合），若面，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图在中，
，又平面，平面，
所以面，
因为点P，Q分别为棱，上的动点（可与端点重合），面，
所以即为，因此，
故选：B.
7．（2024·吉林长春·模拟预测）三棱柱中，点在棱上，满足，点在棱上，且，点在直线上，若平面，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】三棱柱中，，点在棱上，如图，
由，得，
则，
于是，则，即，
设三棱柱的侧棱长为6，则，，
又为的中点，取的中点，连接，则，平面，
平面，于是平面，过作，且，连接，
平面，平面，于是平面，又，
平面，因此平面平面，又平面，
则平面，在中，，，，
所以.
故选：D
8．（2025·福建福州·模拟预测）如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A选项，如图①所示，在正方体中，
且，
因为分别为的中点，
则且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面平面，
所以平面，同理可证平面，
因为平面，
所以平面平面，
因为平面，
故平面,故A满足；
对于B选项，如图②所示，连接，

在正方体中，且，
因为分别为的中点，则且，
所以四边形为平行四边形，故，
因为分别为的中点，则，
所以，
因为平面平面，
所以平面，故B满足；
对于C选项，如图③所示，在正方体中，取的中点，
连接，

因为且分别为的中点，
所以且，故四边形为平行四边形，则，
因为分别为的中点，
所以，则，
所以四点共面，
因为且，则四边形为平行四边形，
所以，
因为分别为的中点，则，
所以，
因为平面平面，
所以平面故C满足；
对于D选项，如图④所示，在正方体中，取的中点，
连接，

因为且分别为的中点，
则且，
所以四边形为平行四边形，则，
因为分别为的中点，
所以，故，
所以四点共面，
同理可证，故，
同理可得，
反设平面，
因为，且平面，则平面，
但与平面有公共点，这与平面矛盾，
故平面，故D不满足.
故选：D.
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025·浙江温州·二模）在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（ ）
A．B．
C．平面D．平面
【答案】BD
【解析】如图，过点作交于点，连接，即有平面，
由于，所以，
若，则，又平面，平面，
所以平面，由平面，
得平面平面，又平面，所以平面，故B正确；
若平面，又因为平面平面，所以，由B可知D正确；
假设平面，设平面，则，
若平面，平面平面，所以，
反之若，当且仅当平面，即A、C同时正确或错误；
若，可能，也可能与相交．
若与相交，由知延长必与、交于同一点，
由几何关系知与不平行，故A、C错误．
故选：BD
10．（2025高三·全国·专题练习）已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确的结论为（ ）
A．若，则满足条件的点有且只有一个
B．若，则点的轨迹是一段圆弧
C．若平面，则长的最小值为
D．若平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为
【答案】ABC
【解析】如图，
正四棱柱的底面边长为2，
，且侧棱，
，则点与点重合时，此时点唯一，故A正确；
，，则，
即点的轨迹是以为圆心，以为半径的一段圆弧，故B正确；
连接，可得平面平面，
所以点在上时，都有平面，
当点为的中点时，有最小值为，故C正确；
由C知，平面即为平面，平面过正四棱柱的外接球的球心，
故截得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故D错误．
故选：ABC．
11．（2025·甘肃庆阳·三模）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，平面，且，分别为的中点，是线段上靠近点的四等分点，则（ ）
A．平面
B．直线与所成的角为
C．
D．经过的平面截四棱锥所得的截面图形的面积为
【答案】AC
【解析】因为是的中位线，所以，
又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，A正确．
如图，
取的中点，连接，则，且．
因为且，所以且．
所以四边形为平行四边形，所以，
所以或其补角即为直线与所成的角．
由平面，面，得．
因为，
所以与所成角的正切值为，B错误．
由题意，得是的中点，
所以，又，所以，C正确．
显然四点共面，取的中点，连接，
可得四边形平行四边形，所以四点共面，
所以五点共面，即五边形即为所求的截面．
设，则，且，
，．
由题意及线面垂直的性质有，，且都在面，
所以BD⊥平面PAC．
而面，所以，又，，所以，
所以，D错误．
故选：AC．
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（2025湖北）如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是_________．

【答案】平行
【解析】连接交于，连结，
因为是平行四边形，所以为中点.因为是的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面；
因为平面，又过和作平面交平面于，即平面平面，且平面，所以.故答案为：平行.

13．（2025高三·全国·专题练习）如图，正方体的棱长为1，点分别在线段上，且满足平面，则线段长度的取值范围为 .
【答案】.
【解析】如图，当时，此时延长交于点，
由于，故，所以为的中点，
同理可知的延长线交于点，
故，又平面，平面，
所以平面，且，此时为最小值，
此时可证恰为异面直线的公垂线，
证明如下：以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
则，，
故，，
则，，
所以，恰为异面直线的公垂线；
如图，当点分别无限趋向于点时，越大，
由于要平行于对角面，

故取不到，从而.
故答案为：
14．（2025·北京）如图，在直角梯形中，E为的中点，，，M，N分别是，的中点，将沿折起，使点D不在平面内，则下命题中正确的序号为 ．
①；
②；
③平面；
④存在某折起位置，使得平面平面．
【答案】②③
【解析】①③，如图所示：直角梯形中，，
又因为，，所以，
故四边形为矩形，
因为N分别是的中点
连接，则与相交于点，故点是的中点，
因为是的中点，所以，
又，而与相交于点，
故与不平行，故与不平行，①错误，
因为，平面，平面，
所以平面，③正确；
②，因为，，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
由①知，所以，②正确；
④，连接，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，
设，，，
故，
设平面的法向量为，
故，
解得，令，则，
故，
设平面的法向量为，
故，
解得，令，则，
故，
故，
因为，故，故，
故不存在某折起位置，使得平面平面，④错误.
故选：②③
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025湖南）在三棱柱中，为中点，，，分别是线段，，上的点，且满足，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）在三棱柱中，为中点，，分别是线段，上的点，
且满足，，得，面，面，所以平面.
（2）在三棱柱中，为中点，，分别是线段，上的点，且，，
在平面，连接，得，面，面，所以平面；
由（1）得平面，，面，所以平面平面.
面，所以平面.
16．（2025安徽）P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证：
(1)AE∥平面PCF；
(2)平面PCF∥平面AEG.
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】（1）证明：如图所示：
，
取PC中点H，分别连接EH，FH，
∵E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，
∴，
∴EAFH为平行四边形．
∴EA∥FH.
又平面PCF，平面PCF，
∴AE∥平面PCF.
（2）∵E，G分别为PD，CD的中点，
∴EG∥PC.
又平面PCF，平面PCF，
∴EG∥平面PCF.
由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E.
∴平面PCF∥平面AEG.
17．（23-24 广东深圳·期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点.
(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
【答案】(1)证明见解析
(2)存在，
【解析】（1）证明：连交于O，因为底面为平行四边形，
所以O为的中点，而E为的中点，
所以，
又平面，平面；
所以平面；
（2）在棱上存在点G，且，使得平面，
证明：上取点，且，因为F为上的点，且，
所以在中，，所以，
因为平面，平面，所以平面，
又在中，，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为，平面，
所以平面平面.
因为平面，
所以平面.
18．（2025浙江宁波·期中）如图所示，在四棱锥中，在底面中，，E在棱PD上且.
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点N，使得平面平面？若存在，写出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)证明见解析
(2)存在，
【解析】（1）因为，所以，所以，
因为平面，平面，
所以平面.
（2）
存在，且当点为上靠近点三等分点时，即时，平面平面.
下面给出证明：
因为，所以，，
又因为点为上靠近点三等分点，所以，
所以，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为面，面，
所以面，
因为E在棱PD上且，即，
又因为，
所以，
所以，
又平面，平面，
所以平面，
又因为平面，平面，，
所以平面平面.
19．（24-25 河北）一正三棱台木块如图所示，已知，，点在平面内且为的重心.
(1)证明：平面；
(2)设平面平面，试判断直线与的位置关系，并给出证明；
(3)在棱台的底面上（包括边界）是否存在点，使得直线平面?若存在，说明点的轨迹，并进行证明；若不存在，说明理由.
【答案】(1)证明见解析
(2)平行，证明见解析
(3)存在，轨迹及证明见解析
【解析】（1）
设，的中点分别为、，连接、，
易得，
又，
即，，
则，，
又点为的重心，
即，
与平行且相等，
即四边形为平行四边形，
则，
又平面，平面，可得平面；
（2）直线与平行.
证明如下：
，平面，平面，
平面，
又由平面，平面，平面平面，
；
（3）分别取、的中点、，则当点时，有平面，
证明如下：
由、分别为、的中点得，
过点作的平行线交、于、两点，
因为，，所以，即、、、四点共面，
又因为，点为重心，
所以，
又由正三棱台性质，
故四边形为平行四边形，故，
因为平面、平面，所以平面，
同理平面，
因为，、平面，
所以平面平面，
所以当点时，平面，满足平面.