新高考数学一轮复习考点题型训练 7.5空间几何体中平行的判定和性质（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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【知识必备】
空间点、线、面之间的位置关系
2． 直线与平面平行的判定与性质
3. 面面平行的判定与性质
常用结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(4)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
【题型精讲】
【题型一 线面平行的判定】
技巧方法 判断或证明线面平行的常用方法
①利用线面平行的定义(无公共点)．
②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．
③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．
④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
(2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．
例1 （2022·陕西安康·高三期末）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为中点，连接交于点为的重心，证明：平面
例2 （2022·江苏南通市高三模拟）《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上，若P为的中点，求证：平面
【跟踪精练】
1. （2022·陕西高三模拟）如图，在四棱锥中，底面是正方形，与相交于点O，F点是的中点，E点在线段上，且．求证：直线∥平面
2. （2022·海原县高三模拟）如图，在三棱柱中，点是的中点，求证：平面
3. （2022·山西·太原五中高一阶段练习）在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，求证：平面
【题型二 面面平行的判定】
技巧方法 证明面面平行的常用方法
(1)利用面面平行的判定定理．
(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．
(3)利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)．
例3 （2022·全国高三模拟）如图所示，四棱柱的侧棱与底面垂直，交于点，且分别为的中点，，求证：平面平面
例4 （2022·河北衡水中学高三模拟）如图，在多面体中，是正方形，，M为棱的中点，求证：平面平面
【跟踪精练】
1. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）如图，在三棱锥中，是正三角形，是的重心，分别是的中点，点在上，且，求证：平面平面
2. （2022·全国高三模拟）如图，已知矩形所在的平面垂直于直角梯形所在的平面，且，，，，，，分别是，的中点，求证：平面平面
【题型三 线线平行的判定】
例5 （2022·江西高三模拟）如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF
(1)证明:AF//平面BDG
(2)证明:AB//EF
例6 （2022·重庆八中高三阶段练习）如图，已知在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，在上任取一点，过和作平面交平面于.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求证：.
【题型精练】
1．（2022·全国·高三专题练习）如图，三棱锥中，△为正三角形，点在棱上，、分别是棱、的中点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：
2. （2022·全国·高三专题练习）如图，平面，平面，，求证：
【题型四 平行中的探究性问题】
例7（2022·山东·模拟预测）如图，在三棱柱中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且，在棱上是否存在点，满足平面，若存在，求出的值
例8（2022·福建·三明一中模拟预测）在长方体中，已知，为的中点，）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由
【题型精练】
1. （2022·广东佛山市高三模拟）在正三棱柱中，已知，M，N分别为，的中点，P为线段上一点．平面与平面的交线为l，是否存在点P使得平面？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由
2. （2022·云南昆明市高三模拟）在如图所示的五面体ABCDEF中，△ADF是正三角形，四边形ABCD为菱形，，EF平面ABCD，AB=2EF=2，点M为BC中点，在直线CD上是否存在一点G，使得平面EMG平面BDF，请说明理由
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平行关系
图形语言

符号语言
a∥b
a∥α
α∥β
相交关系
图形语言
符号语言
a∩b＝A
a∩α＝A
α∩β＝l
独有关系
图形语言

符号语言
a，b是异面直线
a⊂α
判定
性质
定义
定理
图形
条件
a∩α＝∅
a⊂α，b⊄α，a∥b
a∥α
a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论
a∥α
b∥α
a∩α＝∅
a∥b
判定
性质
定义
定理
图形
条件
α∩β＝∅
a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b
α∥β，a⊂β
结论
α∥β
α∥β
a∥b
a∥α