新高考数学一轮复习题型分类讲练6.3 空间几何中的垂直（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型分类讲练6.3 空间几何中的垂直（精练）（试卷版）（2份，原卷版+解析版），共3页。
1．（2025湖北）已知直四棱柱的底面ABCD是正方形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
2．（2025 贵州）在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．平面平面D．平面平面
3．（2024·四川雅安·三模）如图，在正方体中，已知点为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（ ）

A．平面
B．平面
C．异面直线与所成的角等于
D．直线与平面所成的角等于
4．（2025黑龙江鹤岗·期末）如图，在正四棱锥中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：
①；②；③平面；④平面.
其中恒成立的为（ ）
A．①③B．③④C．①②D．②③④
5．（2024·山东·模拟预测）在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·陕西 ）在正方体中，E，F分别是，的中点，则（ ）
A．B．平面BCE
C．D．平面
7．（2024·四川眉山·三模）如图，该组合体由一个正四棱柱和一个正四棱锥组合而成，已知，则（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．平面
8．（2025高三·全国·专题练习）如图，四面体的棱长均相等，D，F分别为的中点，点E满足，则（ ）
A．⊥B．
C．平面D．平面平面
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2025·吉林长春·模拟预测）设m，n为直线，α，β为平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．（2024·浙江·模拟预测）如图，在三棱锥的平面展开图中，，分别是，的中点，正方形的边长为2，则在三棱锥中（ ）
A．的面积为B．
C．平面平面D．三棱锥的体积为
11．（2025·安徽合肥·模拟预测）在三棱锥中，、分别为、的中点，且，，，则（ ）
A．
B．平面
C．平面平面
D．直线与所成的角为
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13．（2025·辽宁）在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC．
（1）AB∥平面PCD；
（2）AD⊥平面PCD；
（3）M是棱PA的中点，棱BC上存在一点F，使MF∥PC．
正确命题的序号为 ．
13．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，在三棱锥中，平面平面，若为线段上一动点，则的最小值为 ．
14．（2025北京朝阳·期中）如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为 ．
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，底面为直角梯形，，，与相交于点，点满足，且.
(1)求证：平面；
(2)求的长度.
16．（2025·全国·二模）如图，四棱锥的各个顶点均在球的表面上，且平面.
(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值；
17．（2025·辽宁·模拟预测）如图，在平面四边形中，，，，，，为的中点，将沿翻折至的位置，连接，，使与平面所成角的正弦值为．
(1)证明：平面；
(2)求的长．
18．（2025·天津河西·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，，平面ABE与棱PD交于点
(1)求证：；
(2)若，求证：
平面平面
若，，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为，求点C到平面ABE的距离.
19．（2025·浙江杭州·三模）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．
(1)求证：平面PAD；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面PBC与平面PAD所成角的大小．
条件①：；
条件②：平面PAD．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．