2025-2026学年四川省泸州市泸县普通高中共同体高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省泸州市泸县普通高中共同体高一（下）期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={-1，0，3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）
A. {2，3}B. {3}C. {2}D. {-1，3}
2.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，4），则csα=（ ）
A. 3B. C. D.
3.下列是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. y=x-1B. y=lg2xC. y=exD. y=x3
4.设a为实数，则“”是“a2＞3”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知，则=（ ）
A. B. C. D.
6.将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为（ ）
A. y=2sinxB.
C. D.
7.在边长为3的等边三角形ABC中，点E为BC上靠近点B的三等分点，则=（ ）
A. B. C. -3D. 3
8.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，在A点测得M在A的南偏东15°的方向上，N在A的南偏东60°的方向上，在B点测得M在B的南偏西45°的方向上，N在B的南偏东30°的方向上，且AB=2km,则MN=（ ）
A. kmB. kmC. kmD. km
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则（ ）
A. z的虚部为2B. C. D.
10.已知平面直角坐标系中三个点A（-1，-3），B（1，1），C（2，-1），则（ ）
A.
B. 在上的投影向量为
C. △ABC是锐角三角形
D. 以A，B，C为顶点的所有平行四边形的面积均为8
11.已知，则下列说法正确的是（ ）
A. a＜1B. C. a＜bD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简：lg4+lg25= ．
13.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则= .
14.已知线段AB=4，O为平面上动点，若对m∈R，恒成立，则当取最小值时，tan∠AOB= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量，满足，且与的夹角为120°.
（1）求及；
（2）若，求实数k的值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求边c和△ABC的面积.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cs（x1-x2）.
18.(本小题17分)
在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，，点D在边AB上，且BD=2AD.
（1）若a=2，b=1，求CD；
（2）若，求tanB；
（3）求的取值范围.
19.(本小题17分)
利普希茨连续条件（Lipschitzcntinuity）是一个关于函数光滑性的重要概念，该条件以德国数学家鲁道夫•利普希茨的名字命名.若函数f（x）的定义域为D，且[a,b]⊆D，若存在常数k（k＞0），使得[a,b]内任意x1，x2（x1≠x2），都有，则称f（x）在区间[a,b]上是“k-利普希茨条件函数”.
（1）判断函数f（x）=x2在[-1，0]上是否为“2-利普希茨条件函数”，并说明理由；
（2）若函数在[2，4]上是“k-利普希茨条件函数”，求k的最小值；
（3）已知任意x＞0，x＞sinx恒成立.证明：函数h（x）=sinx+2025x是“2026-利普希茨条件函数”.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】ABD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，
16.【答案】45° ，
17.【答案】T=π，单调递增区间为
18.【答案】
19.【答案】函数f（x）=x2在[-1，0]上是“2-利普希茨条件函数” 证明：要证明h（x）=sinx+2025x是“2026-利普希茨条件函数”，
只需证在任意区间[a，b]⊆（-∞，+∞），存在常数2026，
使得[a，b]内任意x1，x2（x1≠x2），都有，
因为
=，
x1，x2∈[a，b]⊆（-∞，+∞）且x1≠x2，即只需恒成立即可，
因为x＞0时，x＞sinx，所以当时，|x|＞|sinx|，
当时，x2＞1≥（sinx）2⇒|x|＞|sinx|，即对∀x＞0，都有|x|＞|sinx|，
不妨设x1＞x2，则，
所以恒成立，
故存在常数k=2026，使得在（-∞，+∞）内任意x1，x2（x1≠x2），都有，
即函数h（x）=sinx+2025x是“2026-利普希茨条件函数”