四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高一下学期期中联合考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高一下学期期中联合考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
3. 已知，，，则（ ）三点共线
4. “”是“为幂函数”的（ ）
5. 已知向量满足，且向量的夹角为，则在方向上的投影向量是（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 在 中，点 为 上的点，且满足 ，记 ，则 （ ）
8. 如图，计划在两个山顶间架设一条索道.为测量间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高，在同一水平面上选一点，在处测得山顶的仰角分别为和，且测得，则间的距离为（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列关于向量的命题，错误的是（ ）
10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
11. 某同学用“五点法”作函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据（见下表），则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 若函数满足，且在区间上，则______．
13. 如图，在中，分别是与的中点，且与相交于点.若，，则__________.

14. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则__________；当时，面积的最大值为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在平面直角坐标系中，已知.
(1)若，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，求向量与的夹角余弦值.
16. 在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边，角的终边经过点，且.将的终边沿逆时针方向旋转，得到角的终边.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值.
17. 已知向量.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间
(2)将的图象的纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，求的最小值；
(3)若不等式在恒成立，求实数的取值范围.
18. 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，且的面积为，求的周长；
(3)若为线段上一点，且，求角的最大值.
19. 若存在实数对，使得等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为“型函数”.
(1)若函数是“型函数”，求的值；
(2)若函数是“型函数”，求和的值；
(3)已知函数，函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，.若对任意时，都存在，使得，求实数的取值范围.
四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高一下学期期中联合考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．A、B、D
B．A、B、C
C．B、C、D
D．A、C、D
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充分不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．在边长为1的等边中，
C．若，则
D．若，则向量的夹角是钝角
A．若，一定有
B．若，那么一定是钝角三角形
C．一定有成立
D．若，那么一定是等腰三角形
0
0
0
A．
B．，都有
C．设方程在上有两个不等实数根，则
D．若函数在上单调，则的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
3
0.85
平面向量共线定理证明点共线问题
4
0.85
判断命题的充分不必要条件；根据函数是幂函数求参数值
5
0.85
求投影向量
6
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
7
0.85
用基底表示向量
8
0.65
余弦定理解三角形；距离测量问题
二、多选题
9
0.94
平行向量（共线向量）；向量加法的法则；用定义求向量的数量积
10
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；正、余弦定理判定三角形形状
11
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.85
求分段函数解析式或求函数的值；对数函数的概念判断与求值；特殊角的三角函数值；由函数的周期性求函数值
13
0.85
数量积的坐标表示
14
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.85
向量夹角的计算；数量积的坐标表示；利用向量垂直求参数
16
0.65
已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；由终边或终边上的点求三角函数值；已知正（余）弦求余（正）弦
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求图象变化前（后）的解析式；数量积的坐标表示；求sinx型三角函数的单调性
18
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；余弦定理边角互化的应用
19
0.4
根据值域求参数的值或者范围；函数新定义；求二次函数的值域或最值；指数幂的运算
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
函数与导数
2,4,12,19
3
平面向量
3,5,7,9,13,15,17
4
三角函数与解三角形
6,8,10,11,12,14,16,17,18