四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题原卷版docx、四川省泸州市泸县普通高中共同体2024-2025学年高二下学期期中联合考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
数学试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 150 分.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置.
2.选择题答案使用 铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效.
3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效.
第 I 卷（选择题 共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在数列 中， ，且 ，则 等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
2. 双曲线 的一条渐近线斜率可以为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 焦点为 ， 为抛物线上一点，若 ，则 点的横坐标为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
4. 如图，在棱长为 2 的正方体 中，E 是棱 的中点，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
5. 已知直线 l： 与圆 C： 相交于 A，B 两点，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 10
第 1页/共 5页
6. 函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 处取得最大值
B. 在区间 上单调递减
C. 在 处取得极大值
D. 在区间 上有 2 个极大值点
7. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2.反复进行上述两种运
算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 ，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜
想”等）.已知数列 满足： ， ，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、多选题：本题共 3.小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的备选答案中，有多项符合
题目要求的.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知数列 的前 项和 ，则下列说法正确的是（ ）
A B. 取最小值时
C. 数列 是等差数列 D.
10. 某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用
水量不超过 的部分按照平价收费，超过 的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过
抽样获得了 40 位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组 ， ，…， 制作了频
率分布直方图，下列说法正确的有（ ）
第 2页/共 5页
A. 第一组的频率为 0.1
B. 该市居民月均用水量 众数的估计值为 2.25
C. 如果希望 86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量 （吨）的最低标准的估计值为 2.7
D. 在该样本中月均用水量少于 1 吨的 6 个居民中用随机抽样的方法抽取 2 人，则抽到的 2 人月均用水量都
不低于 0.5 吨的概率为 0.4
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 上单调递减，则
B. 当 时，若 有 2 个零点，则实数 或
C 当 时，若 ，则
D. 若直线 与曲线 有 3 个不同的交点 ， ， ，且 ，则
第 II 卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 的导函数为 ，则 ______.
13. 记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 __________．
14. 在数列 中， ，若对任意的 恒成立，则实数 的最小
值______________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）求 在区间 上的最大值.
第 3页/共 5页
16. 如图，在三棱柱 中， 平面 ， 是边长为 2 的正三角形， ，
， 分别为 ， 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的余弦值.
17. 已知数列 满足： ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ；
（3）设 ，记数列 的前 项和 .
18. 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，证明 ；
（3）若对任意的不等正数 ，总有 ，求实数 的取值范围．
19. 在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 为垂足，当点 在圆上运动时，线段 的
中点 的轨迹为曲线 （当点经过圆与 轴的交点时，规定点 与点 重合）.
（1）求曲线 的方程；
（2） 为曲线 与 轴的交点，过点 作直线 交 于 两点（与 ， 不重合），直线
与 交于点 .
（i）证明：点 在定直线上；
（ii）是否存在点 使得 ，若存在，求出直线 的斜率；若不存在，请说明理由.
第 4页/共 5页
第 5页/共 5页