2025-2026学年四川省泸州市高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省泸州市高级中学高一（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin83°cs23°-cs83°sin23°=（ ）
A. B. C. D.
2.已知某扇形的面积是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D. 3
3.如图所示，在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知，，则“m=1”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.在△ABC中，，AB=6，AC=3，E，F为BC的三等分点，则等于（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
6.在△ABC中，已知sin2A+sin2C+cs2B=sinCsinA+1，且满足，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
7.=（ ）
A. -2B. -1C. 1D.
8.疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，PQ为地路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB⊥PQ，∠ABC=，C处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角∠DCE=，已知AB=2，BC=1.则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则（ ）
A. z的虚部为-1B.
C. D. 复数z在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 函数f（x）的单调递增区间为，（k∈Z）
D. 若方程f（x）=m在上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是
11.如图，建立如下斜坐标系Oxy：设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若，则把有序实数对（x,y）叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作，则在斜坐标系Oxy中，下列说法正确的是（ ）
A. 点M的坐标为（1，2），则线段OM的长度为
B. 点M（x,y）满足x2+y2=4，则M的轨迹与x轴，y轴正半轴围成的区域面积S小于π
C. 点M（x,y）满足x2+2y2=4，则|OM|的最大值为
D. 定义点M（x1，y1）与点（x2，y2）的曼哈顿距离为dMN=|x2-x1|+|y2-y1|，平面上一点A（3，3），若动点C（x,y）（x≥0，y≥0）满足：①dOC+dAC=dOA；②dOC=2dAC，则点C运动所形成的轨迹长为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若角α满足sinα+2csα=0，则tan2α=______；
13.已知向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为 （用坐标表示）.
14.已知函数f（x）满足f（x+8）=f（x），当x∈[0，8）时，，若函数g（x）=[f（x）]2+（a+1）f（x）-a-2在x∈[-8，8）上恰有8个不同的零点，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量=（-3，1），=（1，-2），=（1，1）.
（1）求向量与的夹角的大小；
（2）若，求实数k的值.
16.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点A，将角α的终边OA绕点O逆时针旋转交单位圆于点B，已知点A的横坐标为.
（1）求的值；
（2）求点B的横坐标.
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=6，.
（1）求A；
（2）若角A的角平分线AD交BC于点D，在下列两个问题中选择一个作答：
①若，求△ABC的周长；
②若△ABD的面积为△ACD面积的两倍，求AD的长.
18.(本小题17分)
已知函数，其中ω＞0.
（1）若ω=2，求f（x）图象的对称中心；
（2）记f（x）的最小正周期为T，将f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围；
（3）已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若ω=1，f（C）=0，c=2，求的取值范围.
19.(本小题17分)
如图1，已知四边形ABCD为菱形，，∠ABC=60°，O为△ABC的外心.
（1）求的值；
（2）点P在以O为圆心，1为半径的圆上运动，
①已知点B1是点B关于点O的对称点，求的取值范围；
②已知点M为边AD的中点，且存在实数x,y,z,使得，求出当最大时的的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】（-10，-6）
15.【答案】解：（1）根据题意，设向量与的夹角为θ，
向量=（-3，1），=（1，-2），
则•=-3-2=-5，||==，||==，
则，
又因为θ∈[0，π]，故；
（2）向量=（-3，1），=（1，-2），=（1，1），
则，因为，
•（+k）=（-3+k）+（1-2k）=-2-k=0，
解可得k=-2；
故k=-2；
故答案为：（1）；（2）-2．
16.【答案】
17.【答案】 ①18；②AD=4
18.【答案】
19.【答案】16；
①；
②．