新高考数学一轮复习考点分层练习第3章§3.3导数与函数的极值、最值（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点分层练习第3章§3.3导数与函数的极值、最值（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.函数f(x)=13x3+x2-3x-1的极小值点是( )
A.1B.1，−83
C.-3D.(-3，8)
2.(2024·楚雄模拟)已知定义域为[-3，5]的函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(x)的图象如图所示，则( )
A.f(x)在(-2，2)上先增后减
B.f(x)有极小值f(2)
C.f(x)有2个极值点
D.f(x)在x=-3处取得最大值
3.(2025·苏州模拟)设00且a≠1.若f(x)存在两个极值点x1，x2，则实数a的取值范围为 .
16.(2025·湘潭模拟)已知函数f(x)=x-aln x(a>0)，记函数y=f(x)，y=f(f(x))的值域分别为M，N，若NM，则a的取值范围是 .
答案精析
1.A 2.B
3.D [因为00，
所以f(x)在区间(-m，x0)上单调递减，在区间(x0，+∞)上单调递增，
所以f(x)的最小值为f(x0)=ex0-ln(x0+m)=ex0+x0=2+ln 2=eln 2+ln 2，
所以x0=ln 2，所以eln 2=1ln2+m，解得m=12-ln 2.]
6.A [令f'(x)=lnx2x+xx-a=lnx+22x-a=0，
由题意，方程lnx+22x=a在(0，+∞)上有两根x1，x2(x10，g(x)单调递增，当x>1时，g'(x)0，
当x→0时，g(x)=lnx+22x→-∞，当x→+∞时，g(x)=lnx+22x→0，
所以a的取值范围是(0，1)，故A不正确；
由A选项分析可知00，
即有b2+8ac>0，ab>0，ac2，
即实数a的取值范围是(2，+∞).
11.解 (1)由函数f(x)=aex+x，
可得f'(x)=1-aex=ex−aex，
所以f'(0)=1−a1=1-a=0，
解得a=1.
(2)函数f(x)=aex+x的定义域为R，
且f'(x)=1-aex=ex−aex，
当a≤0时，f'(x)>0恒成立，
所以f(x)在R上单调递增，f(x)无极值；
当a>0时，令f'(x)>0，解得x>ln a；
令f'(x)0对任意x∈R恒成立，
可知f(x)在R上单调递增，
无极值，不符合题意；
若a>0，令f'(x)>0，解得x>ln a，
令f'(x)0，
令f'(x)>0，解得x>ln a；
令f'(x)0等价于g(a)>g(1)，
解得a>1，
所以a的取值范围为(1，+∞).
13.C [由三次函数的性质可知，要使a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则
当a>0时，函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则00，所以0