新高考数学一轮复习高频考点讲与练第4章第06讲 函数y=Asin(wx+ ψ)的图象及其应用（知识+真题+10类高频考点)( 精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点讲与练第4章第06讲 函数y=Asin(wx+ ψ)的图象及其应用（知识+真题+10类高频考点)( 精讲）（2份，原卷版+解析版），共8页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc22877" 第一部分：基础知识 PAGEREF _Tc22877 \h 1
\l "_Tc17187" 第二部分：高考真题回顾 PAGEREF _Tc17187 \h 2
\l "_Tc31098" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc31098 \h 2
\l "_Tc24430" 高频考点一：函数的图象变换 PAGEREF _Tc24430 \h 2
\l "_Tc9947" 高频考点二：根据图象确定函数的解析式 PAGEREF _Tc9947 \h 3
\l "_Tc26661" 高频考点三：五点法作图 PAGEREF _Tc26661 \h 6
\l "_Tc4932" 高频考点四：三角函数图象与性质的综合应用 PAGEREF _Tc4932 \h 10
\l "_Tc25573" 高频考点五：三角函数的零点（方程的根）的问题 PAGEREF _Tc25573 \h 13
\l "_Tc24374" 高频考点六：三角函数模型 PAGEREF _Tc24374 \h 15
\l "_Tc15386" 第四部分：典型易错题型 PAGEREF _Tc15386 \h 18
第一部分：基础知识
1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数,的图象上,五个关键点是:
(2)在余弦函数,的图象上,五个关键点是:
2、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法
(1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移
第二部分：高考真题回顾
1．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：函数的图象变换
典型例题
例题1．（24-25高一下·河南南阳·期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移是个单位长度D．向左平移个单位长度
例题2．（24-25高一下·吉林长春·期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
精练高频考点
1．（24-25高一下·江西萍乡·期中）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
2．（24-25高三上·四川雅安·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
3．（24-25高三上·四川·阶段练习）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
高频考点二：根据图象确定函数的解析式
典型例题
例题1．（24-25高二下·浙江宁波·期末）已知函数的部分图象如图所示，则将该函数图象向左平移个单位后得到的函数为（ ）

A．B．C．D．
例题2．（多选）（24-25高三上·河北承德·阶段练习）已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个个单位得到函数的图象
D．若方程在上有且只有一个实数根，则m的取值范围是
精练高频考点
1．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（多选）（24-25高一下·重庆·期中）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在上单调递增
C．的图象关于点对称
D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数
3．（多选）（2025·江苏南京·二模）已知如图是函数的部分图象，则（ ）

A．的图象关于中心对称
B．在单调递增
C．若在上的值域为，则的最大值为
D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数的图象
高频考点三：五点法作图
典型例题
例题1．（24-25高一下·云南丽江·期末）已知函数
(1)用“五点法”作出 在 上的简图；
(2)求 的最大值以及取得最大值时 的集合.
例题2．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数．
(1)填写下表，并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
(2)求的对称轴与对称中心；
(3)当，求函数的值域.
精练高频考点
1．（24-25高一下·北京西城·阶段练习）已知函数，.
(1)填写下表，用“五点法”作函数在一个周期内的图象；
(2)函数的最小正周期_____；
(3)求函数的单调增区间和对称中心.
2．（24-25高一下·福建宁德·阶段练习）已知
(1)说明该函数图象可由的图象经过怎样平移和伸缩变换得到.
(2)填写下表并用五点法画出在上简图；
3．（24-25高一上·山东枣庄·期末）已知函数．
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
(2)写出的单调递增区间．
高频考点四：三角函数图象与性质的综合应用
典型例题
例题1．（24-25高一下·江西赣州·期末）已知函数，若的一个零点为0，且图象上相邻两条对称轴的距离为.
(1)求的解析式，并写出的单调递减区间；
(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域.
例题2．（24-25高一下·四川成都·期中）已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)将的图像向下平移一个单位，所有纵坐标缩短为原来的一半得到函数．若对一切恒成立，求实数a的取值范围．
精练高频考点
1．（24-25高一下·上海浦东新·期中）已知函数
(1)求的最小值；
(2)若将的图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴和对称中心；
(3)当时，的值域为，求的值.
2．（24-25高一下·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知函数的最大值为．
(1)求φ的值及的单调递增区间；
(2)先将向右平移个单位，再将所得图像上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像．若，，求实数m的取值范围．
3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将的图象向右平移个单位后，再将纵坐标变为原来的，最终得到的图象，若，满足不等式，求的取值范围．
高频考点五：三角函数的零点（方程的根）的问题
典型例题
例题1．（24-25高三上·河南焦作·阶段练习）已知向量，，函数，图象的相邻对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递增区间和的图象的对称轴方程；
(3)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围．
例题2．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）已知函数
(1)求函数的单调增区间：
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．
精练高频考点
1．（24-25高三上·贵州毕节·阶段练习）已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.
2．（24-25高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数.
(1)若图象纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，再向右平移个单位，得到的图象在上单调递增，求的最大值；
(2)是否存在实数，使在上有两个零点，若存在，求出实数的值或取值范围，若不存在，请说明理由.
3．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为.
(1)求的解析式和函数的单调递增区间；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围.
高频考点六：三角函数模型
典型例题
例题1．（24-25高一下·辽宁辽阳·期末）如图，四边形是一块矩形铁皮，.该铁皮内有一半径为2的扇形（在上，在上）区域因被腐蚀而不能使用，其余部分可以使用.工人计划在上找一点（包含），作，得到可以使用的矩形铁皮.
(1)试比较当点分别与点重合时，矩形铁皮的面积的大小；
(2)以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.定义：若，，则.求的取值范围.
例题2．（24-25高一下·广东肇庆·期末）某人承包了一片长方形水域养殖水产，需要在四条边上建立三个饵料投放点，每个饵料投放点之间需要建一段浮桥．已知一个投放点M在的中点处，另外两个投放点N，P分别在，上，且要求与垂直，已知，．
(1)求的面积S的最大值；
(2)已知建造浮桥的费用为每米100元，预估造桥费用为Q元，求Q的取值范围．
精练高频考点
1．（24-25高一下·上海·期末）如图，有一块矩形铁皮，其中米，米，其中，是一个大于等于的常数．阴影部分是一个半径为米的扇形．设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点P在弧上．设，矩形的面积为S平方米．

(1)求S关于的函数表达式；
(2)当时，求S的最值，并求出当S取得最值时，所对应的的值．
2．（24-25高三上·上海松江·阶段练习）如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形内的空地上植造一块“绿地”，规划在的内接正方形内种花，其余地方种草，若，，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”．
(1)试用、表示、；
(2)若为定值，足够长，当为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少?
3．（24-25高一下·江西南昌·期中）在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某天在某港口记录的水面深度（y）与时间（x）的关系表：
(1)若某天这个港口的水面深度（y）与时间（x）的函数关系可用这个函数模型近似描述，请求出该函数模型的解析式；
(2)依照（1）中的函数模型，若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与海底的距离），则该货船在某天什么时间段能安全进出港口？要使该货船能在某天卸完货并安全离港，卸货最多只能用多少时间？
第四部分：典型易错题型
易错点一：函数图象变换过程中忽视了函数名要统一
1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
0
0
0
0
x（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0