新高考数学一轮复习基础版讲义第6章第6节　数列中的奇偶项、子数列问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第6章第6节　数列中的奇偶项、子数列问题（2份，原卷版+解析版），文件包含Unit5单元综合检测含答案解析docx、Unit5单元综合检测docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

考点一 奇偶项问题
角度1 含有(－1)n的类型
例1 已知bn＝(－1)nn2，求数列{bn}的前n项和Tn.
角度2 已知条件明确的奇偶项问题
例2 (2023·新高考Ⅱ卷节选)已知an＝2n＋3，bn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an－6，n是奇数，,2an，n是偶数.))记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和，证明：当n>5时，Tn>Sn.
训练1 (2024·青岛模拟)已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝13，aeq \\al(2,3)＝3a4，等差数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2－1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－an＋1bn，n为奇数，,anbn，n为偶数，))请判断c2n－1＋c2n与a2n的大小关系，并求数列{cn}的前20项和.
考点二 子数列问题
角度1 公共项
例1已知an＝3n－1，bn＝3n＋n，n∈N*.若数列{an}与{bn}中有公共项，即存在k，m∈N*，使得ak＝bm成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作{cn}，求c1＋c2＋…＋cn.
角度2 插项、提项
例2已知数列{an}中，an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3，n＝1，,2n－1，n≥2，))保持{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak＋1之间插入k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}，记{bn}的前n项和为Tn，求T100的值(用数字作答).
训练2 (2024·济南模拟)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝4，b1＝2，a2＝2b2－1，a3＝b3＋2.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前60项和S60.
【A级 基础巩固】
1.(2024·宁波调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(3n2＋n,2)，{bn}的前n项之积Tn＝2eq \f(n（n＋1）,2)(n∈N*).
(1)求{an}与{bn}的通项公式；
(2)把数列{an}和{bn}的公共项由小到大排成的数列称为{cn}，求c1＋c2＋…＋c20的值.
2.设cn＝(－1)n＋1(2n－1)，求数列{cn}的前n项和Sn.
3.(2024·福州调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，其公比q≠－1，eq \f(a4＋a5,a7＋a8)＝eq \f(1,27)，且S4＝a3＋93.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知bn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg\f(1,3)an，n为奇数，,an，n为偶数，))求数列{bn}的前n项和Tn.
【B级 能力提升】
4.(2024·西安调研)已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，aeq \\al(2,n＋1)－2Sn＝n＋1(n∈N*)，其中Sn是数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在ak和ak＋1(k∈N*)中插入k个相同的数(－1)k＋1·k，构成一个新数列{bn}：a1，1，a2，－2，－2，a3，3，3，3，a4，…，求{bn}的前100项和T100.