新高考数学一轮复习考点分类讲与练第46讲 数列中的奇偶项问题（微专题）（2份，原卷版+解析版）

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题型一、分段函数的奇偶项求和
例1、（深圳市罗湖区期末试题）已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前100项和.
变式1、（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知数列满足．
(1)证明：是一个等差数列；
(2)已知，求数列的前项和．
变式2、（2023·吉林·统考三模）已知数列满足的前n项和为．
(1)求，，并判断1024是数列中的第几项；
(2)求．
变式3、（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.
变式4、（2023·湖南邵阳·统考三模）记为等差数列{}的前n项和，已知，数列{}满足.
(1)求数列{}与数列{}的通项公式；
(2)数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和.
变式5、（2023·湖南岳阳·统考三模）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
题型二、类型
例2、【2020年新课标1卷文科】数列满足，前16项和为540，则 _____________
变式1、（2021·山东济宁市·高三二模）已知数列是正项等比数列，满足是、的等差中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
变式2、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知等差数列{an}前n项和为Sn，，.
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）设，求{bn}前n项和Tn.
题型三、 类型
例3、（2023·广东深圳·统考一模）记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．
变式1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知数列满足，；数列前项和为，且，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设，求前项和.
变式2、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知数列满足，；数列前项和为，且，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设，求前项和.