2026年山西省中考数学真题（word试卷+答案）

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1．A 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．= 12． 13． 14．54000 15．14
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：原式 （3分）
（4分）
． （5分）
（2）解：解不等式①，得． （7分）
解不等式②，得． （9分）
所以，原不等式组的解集是． （10分）
17．（本题7分）
解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作个鼎和面铜镜． （1分）
根据题意，得 （4分）
解，得 （6分）
答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜． （7分）
18．（本题9分）
（1）10（2分） 7（4分） 8.5（6分）
（2）解：答案不唯一，例如：
①我推荐丙作品参加公益展播． （7分）
理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为，所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；甲、乙、丙三个作品评委评分的方差分别为2，3.5，0.5，因为，所以从方差的角度看，评委对丙作品的评分更一致． （9分）
②我推荐甲作品参加公益展播． （7分）
理由：甲、乙、丙三个作品评委评分的平均数分别为8.5分、7.5分、8.5分，因为8.5>7.5，所以从平均数的角度看，评委对甲作品和丙作品的评分较高；甲、乙、丙三个作品评委评分的中位数分别为8.5分、7分、8分，因为，所以从中位数的角度看，评委对甲作品的评分更高． （9分）
19．（本题7分）
解：连接． （1分）
与相切于点．．
． （2分）
，
． （3分）
，． （4分）
是的外角，． （5分）
，． （6分）
，． （7分）
20．（本题8分）
解：过点作于点，过点作于点， （1分）
则．
由题意得，四边形为矩形．
，． （2分）
在中，，，
，，． （3分）
． （4分）
． （5分）
在中，，，． （6分）
，．
（米）． （7分）
答：该藻井中间层菱形井对角线的长约为2.8米． （8分）
21．（本题8分）
解：（1）45（1分） 15（2分）
（2）解：．在中，，
．
． （3分）
连接．由步骤②可知，．
为等边三角形．． （4分）
． （5分）
（3）解：作法不唯一，例如：
如图，线段即为所求作的裁割线． （8分）
评分说明：作图正确并在木板上保留作图痕迹得2分，字母标注正确并写出结论得1分．
22．（本题13分）
解：（1）由题意得，点是描述与关系的抛物线的顶点，
设． （2分）
因为点在描述与关系的抛物线上，
所以，． （3分）
解，得． （4分）
所以，与的函数关系式为（）． （5分）
评分说明：未写出自变量的取值范围不扣分．
（2）①已知，将其配方，得．
因为，，所以，当时，取得最大值． （6分）
此时，的最大值为309． （7分）
已知两种麦田每亩施氮量相同，当时，． （8分）
此时，． （9分）
答：当低肥力麦田每亩的产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克． （10分）
②15． （13分）
23．（本题13分）
（1）证明：，是的中线，，． （1分）
旋转得到，，． （2分）
，． （4分）
，． （5分）
（2）解：①．理由如下：
，是的中线，
． （6分）
旋转得到，，．
．（7分）
，． （8分）
，∴四边形是平行四边形． （9分）
，是菱形．． （10分）
②或． （13分）
评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部正确得3分．