2026年河南省中考数学真题（word试卷+答案解析）

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1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（ ）
A. B. C. D.
2. 今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 美B. 丽C. 中D. 国
3. 下列调查中，适宜用全面调查（普查）的是（ ）
A. 检查某载人飞船的零部件质量
B. 检测一条河流的水质情况
C. 了解某市中学生的课外阅读时间
D. 调查一批玉米种子的发芽率
4. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A. 5B. C. 1D.
5. 如图，与关于直线对称，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列式子中，运算结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 2026年4月，我国自主研发的（级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的级碳纤维产品．超高强度碳纤维拉伸强度突破兆帕，普通钢材的拉伸强度约为兆帕．数据“”是“”的（ ）
A. 2倍B. 5倍C. 8倍D. 10倍
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，对角线，交于点，，．将矩形向左平移，当点的对应点落在轴上时，点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为，扇柄所在直线经过圆心，她过扇柄端点作，分别与相切于点，，得到．若的半径为，，则小红想要装饰的的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________．
12. 方程的解为_________．
13. 如图，为的直径，，为上两点，，则的度数为_________．
14. 在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从，，，四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为_______．
15. 如图，在中，，，是角平分线．点为边上一点，连接，交于点，连接．若，则的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 按要求解答下列问题：
（1）计算：．
（2）解不等式组：
完成以下解答过程．
（ⅰ）解不等式①，得_________．
（ⅱ）解不等式②，得_________．
（ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
（ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____．
17. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个投篮机器人分别进行了组测试（每组测试投篮次，以投进次数作为测试成绩），并对测试成绩整理、描述、分析如下．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的值为_________，的值为_________，_________（填“”“”或“”）．
（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
18. 近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？
19. 如图，在中，点为边上一点，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交边于点（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）判断线段与（1）中得到的线段的数量关系，并给出证明．
20. 今年是红军长征胜利90周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（）与步行全程所用时间（）的函数关系如图1所示．
（1）求关于的函数表达式．
（2）如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过，那么学生步行的平均速度至少为多少？
（3）学生出发后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程（）与学生步行时间（）的函数关系如图2所示．下列三个说法：
①李老师在补给点停留的时间为；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为．
其中正确说法的序号是_____．
21. 某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下．
请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务（参考数据：，，，，，）．
22. 定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”．
（1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值．
（2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”．
①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标．
②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值．
23. 在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接．
（1）【观察猜想】
当时，如图1，的度数为_________，的长为_________．
（2）【探究证明】
当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展延伸】
当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数．测试成绩统计表
统计量
甲
乙
平均数
中位数
7
众数
8
方差
活动主题
地下车库入口改造
采集信息
图1是地下车库入口示意图．
①点，，在同一水平线上，点，，在同一水平线上，．
②斜坡的长为，．
③车库限高．
设计方案
如图2，保持点不动，将点沿射线平移到点，使．
完成任务
任务一：求的长．
任务二：调整限高．经计算，点到斜坡的距离约为．在保障行车安全的前提下，车库限高标志上的数值最大可为________．（结果均保留一位小数）