人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.培优卷

这是一份人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.培优卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．25的平方根是（ ）
A．B．C．D．5
2．若，那么下列各式中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学的身高情况
B．调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
4．春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．一组数据中，最大数是182，最小数是151，取组距为4，则可以将数据分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
8．为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（ ）
A．672分钟B．702分钟C．732分钟D．762分钟
9．校团委为奖励在演讲比赛活动中表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要买）作为奖品，则购买方案有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
10．如图，某班20名男生按学号1，2，3，…，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…如此下去．若第四轮结束时，学号为12的同学刚好在这一轮退出游戏，则A同学的学号是（ ）
A．8B．7C．6D．5
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成__________组．
12．已知关于的方程组，若其解互为相反数，则的值为___________．
13．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是__________．
14．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
15．如图，，为上一点，的平分线的反向延长线交的平分线于N点，已知，则_______．
16．如图，四边形纸片，，折叠纸片，使点D落在上的点处，点C落在点处，折痕为，交于点G．下列结论一定正确的有_______（填序号即可）．
①；
②；
③；
④；
⑤若，则．
三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（1）计算：
（2）解方程组
19．为了丰富学生的学习生活，我市某中学举行了数学相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩，并制作成图表如下．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的数 ；
(2)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是 ；
(3)请在图中补全频数分布直方图；
(4)全校共有1000 名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人?
20．如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到．
(1)画出平移后的；
(2)直接求出的面积为______；
(3)已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标．
21．在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．

(1)求向右平移的距离．
(2)求四边形的周长．
22．某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元
(1)问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？
(2)该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？
(3)在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．
23．已知点，点，且，满足．平移线段至，点的对应点的坐标为．
(1) ， ；
(2)如图，点为线段上一动点．
①若，则 ；
②若，求的值；
(3)如图，点，．点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向右运动，同时点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向上运动．运动到轴右侧后，与轴交于点．设运动时间为秒．若，请直接写出的取值范围．
24．问题提出如图1，，点分别在直线上，点是平面内直线与直线之间的点，连接，，，的角平分线所在的直线与的角平分线所在的直线相交于点，探究与之间的数量关系．
问题探究
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，
①直接写出和的大小；
②直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）②中的大小仍然不变．
问题拓展
如图3，若点不在直线与直线之间，其他条件不变，请补全图形，直接写出与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．10
12．2
13．
14．3
15．
16．①②③⑤
三、解答题
17．【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示为
18．【详解】解：（1）原式
．
（2），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
19．【详解】（1）解：本次调查的总人数为人，
，
故答案为：0.3
（2）解：若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是，
故答案为：
（3）解：，
补全频数分布直方图如下：
（4）解：（人），
答：估计该校成绩不低于80分的学生有400人．
20．【详解】（1）解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，，
图形如下：
（2），
故答案为：．
（3）∵以为底，高为点到轴的距离，
∴，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴，
∵点，
∴或者．
21．【详解】（1）解：将沿直线向右平移得到，
，则，
，，
，即，解得，
向右平移的距离是；
（2）解：将沿直线向右平移得到，
，，
，，
四边形的周长为．
22．【详解】（1）解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，
由题意得，，
解得，
答：A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元．
（2）解：设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台，
由题意得，，
解得，
答：最多购买A品牌小轿车10台．
（3）解：由题意得，，
解得，
∵，
∴，且m为整数，
∴或10，
设总的费用为w万元，由题意得，
，
∵，
∴w随着m的减小而减小，
∵或10，
∴时，w的值最小，（台），
答：购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱．
23．【详解】（1）解：，，，
，，
，．
（2）解：①由（1）得，，，
设直线的解析式为，
把，代入到解析式得，
，
解得：，
，
的坐标为，
向左平移了个单位长度，
直线的解析式为，
即，
，
∴，
解得：，
故．
，
，
，
即，
把代入，
解得，
故；
（3）解：∵点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒，
∴的坐标为，
∵点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒，
∴的坐标为，
设直线的解析式为，
将，，代入上式可得：，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点为，
当时，运动到轴右侧，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
令，
解得：，，
∵，
∴．
24．【详解】解：问题探究
（1）①如图，过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
② 根据①可得，．
∴．
（2） 仍然不变．
证明如下：
过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
．
问题拓展：①当点G在直线下方时，如图：
过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
．
②当点G在直线上方时，
过点 作 ，过点 作 ．
平分 ， 平分 ，
，．
，
．
，，
，
．
．
，
．
，，
，
，
．
．
分数段
频数
频率
60
0.15
m
0.45
120
n
40
0.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
B
A
C
C
C
B