人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.拔尖卷

这是一份人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷.拔尖卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．等于（ ）
A．3B．C．D．
2．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员的面试
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．了解七（3）班学生的数学成绩
D．调查某批次汽车的抗撞能力
3．如图，数轴上表示的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐B．第一次右拐，第二次左拐
C．第一次左拐，第二次左拐D．第一次左拐，第二次左拐
7．若关于x，y的方程组的解是正数，要使恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；若一个三角形的顶点全是格点，则这个三角形称为格点三角形．格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：．（其中是三角形内部格点数目，是三角形边上格点数目）．平面直角坐标系中，已知点，，，三角形的内部比边上多个格点，求三角形内部格点的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在画频数分布直方图时，一个样本容量为40的样本，最小值为149，最大值为172．若确定组距为3，则分成的组数是______．
12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是______．
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3：5：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，若来自甲地区的有150人，则该校学生的总数是________人．
14．已知点在y轴上，则点M的坐标为________．
15．如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度．
16．下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；③已知关于的二元一次方程组，不论取什么有理数，的值始终不变；④已知正实数的平方根是和，若，则；⑤若不等式对一切实数都成立，则的最大值是5；
其中真命题是：___________．（请填序号）
三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组
18．（1）计算：；
（2）解方程组：
19．今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
平均每周的课外阅读时间频数分布表
根据以上图表信息，解答下列问题．
(1)这次被调查的同学共有________人，________．
(2)B组所在扇形的圆心角的大小是________°．
(3)该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．
20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点A的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题．
(1)点B的坐标是___________；点C的坐标是___________；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请在图中画出三角形；
(3)在（2）的条件下，连，则四边形的面积为___________；
(4)在线段上画点P，使．
21．武汉文旅为了能更好的宣传楚地文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有黄鹤楼冰箱贴，花木兰书签，楚国铜鼎手袋等，已知1套书签的售价比2个冰箱贴低10元，小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
(1)求1套书签和1个冰箱贴售价分别是多少？
(2)临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品共25件，最多能买几套书签？
(3)在（2）的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，直接写出分别购买书签______个和冰箱贴______个时，所需费用最省．
22．数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动：
〖活动素材〗如图，长方形纸片．
〖活动1〗如图1，将长方形纸片 进行折叠，第1次折叠，折叠后与交于点G，在探究过程中，同学们通过测量发现与的度数总是相等的；
〖活动2〗如图2，在活动1的基础上，将长方形纸片进一步折叠，第 2次沿折叠，且，同学们通过研究发现与之间也存在一定的数量关系；
〖活动3〗如图3，在活动2的基础上，作的平分线，并反向延长与的平分线交于点Q，与之间是否也存在确定的数量关系呢?
〖任务1〗求证：；
〖任务2〗若，求的度数；
〖任务3〗请画出点 Q，并直接写出与之间的数量关系．
23．已知 ，E为直线上一点．
(1)如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________；
(2)如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系．
24．如图，直线分别交轴，轴于点，，且满足．
(1)直接写出________，________，________；
(2)如图1，点为直线上一动点，若，求点的坐标．
(3)如图2，已知，平移到（其中的对应点分别是），设，，且满足，请直接写出点的坐标是________．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．8
12．
13．500
14．
15．28
16．②③④
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为：．
18．【详解】解：（1）原式
；
（2），
②，得③，
①③，得，解得，
把代入②，得，
所以这个方程组的解是．
19．【详解】（1）解：这次被调查的同学共有（人)，，
故答案为：80、24；
（2）解：组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：；
（3）解：（名)，
答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数约为480名．
20．【详解】（1）解：根据图形得，
故答案为：；
（2）解：如图所示，三角形为所求，
（3）解：四边形的面积为，
故答案为：；
（4）解：如图所示，点为所求，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．【详解】（1）解：设1个冰箱贴的售价为元，则1套书签的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
（元）．
答：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；
（2）解：设买套书签，则买个冰箱贴，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为16．
答：最多能买16套书签；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
又，且为正整数，
可以为13，14，15，16，
共有4种购买方案，
方案1：购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为（元）；
方案2：购买14套书签，11个冰箱贴，所需费用为（元）；
方案3：购买15套书签，10个冰箱贴，所需费用为（元）；
方案4：购买16套书签，9个冰箱贴，所需费用为（元）；
，
购买书签13个和冰箱贴12个时，所需费用最省．
故答案为：13；12．
22．【详解】解：〖任务1〗如图1，则，
又∵
∴，
∴；
〖任务2〗解：由折叠可得，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
〖任务3〗由折叠可得，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴；
∵平分，平分，
∴，，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
23．【详解】（1）解：过F点作直线，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：
（2）解：，
∴设，则，，
，
，
∵分别平分，
，
，
，
解得，
，，
，
，
，
∵分别平分，
．
（3）解：延长交于H ．
①如图，当N点在H点左侧时，过F点作直线．
，
，
，，
设，
则，
，
又，
，
．
②如图，当N点在H点右侧时，过F点作直线．
，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
．
综上，与之间的数量关系为：或．
24．【详解】（1）解：，，，
，解得，
，，
，
故答案为：；
（2）解：根据题意，分三种情况：
当在线段之间，如图所示：
由（1）知，
，
，
，，
，即；，即；
；
当在线段延长线上，如图所示：
由（1）知，
，设，则，
，解得，
，
，，
，即；，即；
；
当在线段延长线上，如图所示：
，
由图可知，此情况不存在；
综上所述，或；
（3）解：由（1）知，，
，平移到（其中的对应点分别是），
设，，
，即，
，
将代入可得，
解得，
，
将点平移到的过程与将点平移到的过程相同，
，故答案为：．
组别
平均每周课外阅读时间t/h
人数
A
16
B
a
C
b
D
8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
B
B
C
C
C
A