2026年八年级数学华师版预习讲义 第01讲 平方根与立方根

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知识点 1 平方根
a
定义： 一般地，如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根，记为" ",读作"正负根号 a". 如下：
a
b²=a→ =b
其中把 a 称之为被开方数.
特性：正数有两个平方根，且互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根还是 0.
a
知识点 2 算术平方根
定义：非负数的非负平方根称为算术平方根.一个数 a(a≥0)的算术平方根记作 "根号 a".0 的算术平方根为 0.
,读作
a
算术平方根的双重非负性：被开方数 a 是一个非负数，其结果“ ”也是一个非负数.
知识点 3 平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
a
算术平方根是平方根中的一部分，是取了一个数 a的平方根中的非负部分；
平方根和算术平方根的被开方数必须是非负数，负数没有平方根和算术平方根；
0 的平方根和算术平方根都是 0.
区别：
个数上；正数的平方根有两个，且互为相反数，必有一正一负.而算术平方根只有一个，取它的正平方根
a
a
a
a
表示方法： 表示平方根，前面的“  ”表示其值有正负； 表示算术平方根.特别注意的是： ≠
知识点 4 立方根
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.
3 a
定义： 一般地，一个数的立方等于 a,这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根，记为“ "三次根号 a".即可以表示如下
”,读作
3 a
b³=a→=b
其中，a 是被开方数，3 是根指数.
特性：每个数都有一个立方根，且正数有且仅有一个正的立方根，负数有且仅有一个负的立方根，0 的立方根是 0.
推广：一个数的奇次方根有且只有一个.
与平方根的主要区别：表示方法的不同；负数也有立方根，但是没有平方根.
知识点 5 几个关于平方根、立方根的记忆点
一个数的平方根是本身，这个数是 0;
一个数的算术平方根是本身，这个数是 0,1
2
3
一个数的立方根是本身，这个数是-1,0,1.
几个常见平方根的近似值：
=1.414,
=1.732,5 =2.236.
课本典例 1（习题 10.1 第 5 题）
哪两个相邻的整数之间?
3.1