2026年八年级数学人教版 专题05 不等式与不等式组(暑假复习讲义)

这是一份2026年八年级数学人教版 专题05 不等式与不等式组(暑假复习讲义)，共6页。学案主要包含了不等式相关基础概念，不等式的基本性质，一元一次不等式解法，解集的数轴表示，一元一次不等式组，含参不等式，一元一次不等式的实际应用等内容，欢迎下载使用。
01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标
02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系
03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼
题型1 不等式的性质
题型2 一元一次不等式的定义
题型3 一元一次不等式求解及数轴表示解集
题型4 不等式（组）整数解问题
题型5 含参数一元一次不等式（组）求参数范围
题型6 不等式（组）同解、无解、有解综合问题
题型7 一元一次不等式（组）和方程综合题
题型8 和差倍分、最值类实际应用
题型9 方案选择类实际应用
题型10 利润、销售类实际应用
题型11 分配、行程、工程类综合应用题
04综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官
05错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解
知识点一 不等式相关基础概念
1.不等式：用＞、＜、≥、≤、≠连接，表示不等关系的式子。
2.一元一次不等式：只含一个未知数，未知数最高次数为1，左右两边都是整式的不等式；
一般形式：ax+b>0、ax+b和b，则a±c>b±c。
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b，c>0，则ac>bc，>。
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变（重中之重，高频易错）。
若a>b，cc。
【易错警示】
1.不等式两边加、减同一个数，不等号方向始终不变。
2.两边同乘、除以正数，不等号方向不变；同乘、除以负数，必须改变不等号方向，这是高频易错点。
3.若未知数取值正负不确定，不能随意同时乘除含字母的式子。
4.变形时注意符号，避免因正负判断失误导致不等号方向出错。
即时即练在证明“如果，那么a2+bc>ab+ac”结论的正确性时，小明的证明方法如下：
证明：，
．
∴a2+bc> ．
．
．
请将上面的证明过程补充完整．
【答案】；；；
【分析】本题根据不等式的基本性质逐步推导补充证明，用到的性质为：不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变；不等式两边加同一个整式，不等号方向不变．
【详解】证明：
∴a2+bc>ab+bc
∵a>b，cac
∴ab+bc>ab+ac
∴a2+bc>ab+ac．
知识点三 一元一次不等式解法
1.去分母：两边同乘所有分母的最小公倍数，所有项都要乘，不可漏乘常数项；
2.去括号：遵循去括号法则，括号前为负号，括号内各项全部变号；
3.移项：把含未知数项移到左边，常数项移到右边，移项必须变号；
4.合并同类项：化为最简形式ax>b或ax、、ax>b，解集为x>a；
（2）同小取小：{x1 ．
（3）在数轴上，处画空心圆圈，向右画线；处画实心圆点，向左画线，数轴略．
（4）取两个解集的公共部分，原不等式组的解集为：．
知识点六 含参不等式（组）
1.已知解集反求参数：根据不等式性质、解集范围列等式 / 不等式求解参数；
2.已知整数解个数求参数：先解出不等式（组）解集，再结合整数解个数，确定参数取值边界（重点判断能否取等号）；
3.不等式与方程（组）综合：先解方程（组），将解代入不等式，转化为含参数不等式求解。
【易错警示】
先把参数当作常数正常求解，再结合题意分析范围，不要提前对参数分类讨论。
判断有解、无解、整数解问题，借助数轴分析，直观不易出错。
重点检验临界数值能否取等号，等号取舍是高频丢分点。
已知整数解个数求参数时，边界范围要 “卡准”，避免区间扩大或缩小。
题目隐含未知数取值限制（如整数、非负数），不可忽略附加条件。
即时即练关于的不等式的解集都是不等式的解，求的取值范围．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式．先求出每个不等式的解集，再根据两个不等式解集的关系即可求出的取值范围．
【详解】解：将关于的不等式去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
将关于的不等式去分母得，，
移项合并同类项得，，
解得．
由题意可知，，
解得．
知识点七 一元一次不等式（组）的实际应用
1.解题通用六步骤
（1）审：审题，找出题目中的不等关系（关键词：至少、至多、不超过、不少于、大于、小于等）；
（2）设：设未知数（一般直接设，实际问题未知数多为正整数）；
（3）列：根据不等关系，列出一元一次不等式（组）；
（4）解：求解不等式（组）；
（5）验：结合实际意义，筛选符合条件的解（人数、数量、长度等为正整数）；
（6）答：规范书写答案。
2.常见关键词对应不等号
（1）至少、不低于、不少于 ⇒≥
（2）至多、不高于、不超过 ⇒≤
（3）大于、多于 ⇒>；小于、少于 ⇒