七年级人教版数学下册复习 专题05 不等式与不等式组（5个知识点+7个核心考点+复习提升）（解析版）

这是一份七年级人教版数学下册复习 专题05 不等式与不等式组（5个知识点+7个核心考点+复习提升）（解析版），共43页。学案主要包含了知识点1 不等式，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3，变式3-1等内容，欢迎下载使用。
串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
举一反三：核心考点能举一反三，能力提升
复习提升：真题感知+提升专练，全面突破
【知识点1 不等式】
1．不等式的定义：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
（1）不等式表示方法：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。
一般用 x>a、x2
（2）解：4x与3的和小于或等于零，即4x+3≤0
（3）解：a的2倍与4的差是正数，即2a−4>0
（4）解：b的12与c的和是非负数，即12b+c≥0
（5）解：x与17的和比x的5倍小，即x+17b，则ac2>bc2；②若a+b>2b+1，则a>b；③若a>b，且c=d，则ac>bd；④若ac2>bc2，则a>b．其中正确的是 （填序号）．
【详解】解：若a>b，当c≠0时，ac2>bc2，故①不正确；
由a+b>2b+1时，则a>b+1，即a>b，故②正确；
若a>b且c=d>0时，则ac>bd，故③错误；
若ac2>bc2，即c≠0，则a>b，故④正确．
综上，②④正确．
故答案为：②④．
【知识点3 一元一次不等式（组）的概念】
1．一元一次不等式的概念：
只含有 1 个未知数，且未知数的次数是 1 的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有 字母 。
2．一元一次不等式组的概念：
把含有 相同 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
3．一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的 公共部分 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。
4．一元一次不等式组的解集的求法：
先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 公共部分 。
5．不等式组的解的情况与图示（ab 。
②同小取小：，图示：，解集为 x−3．其中一元一次不等式有 （填序号）．
【详解】解：①−42x，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；
③x−3>2y有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
④⑤是一元一次不等式．
∴一元一次不等式有④⑤共2个．
故答案为：④⑤．
【典例5】已知m−3xm−2≤5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【详解】解：已知m−3xm−2≤5是关于x的一元一次不等式，
∴m−2=1,m−3≠0，
∴m−2=1或m−2=−1，且m≠3，
∴m=3或m=1，且m≠3，
∴m=1，
故答案为：1 ．
【典例6】将不等式组−2x+9≤315x−1