备战2022 中考数学 人教版 第八讲 不等式与不等式组练习题

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 第八讲　不等式与不等式组不等式的基本性质 式子表示性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，若a＞b，则a±c__      __b±c性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，若a＞b，c＞0，则ac__      __bc(或 __      __)性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，若a＞b，c＜0，则ac__      __bc(或__      __)1．如果x＞y，则<.(     )2．如果x＞y，则－3x＜－3y.(     )3．如果x＞y，则x－2＞y－2.(     )4．如果x＞y，则1－x＞1－y.(     )一元一次不等式的解法(1)一般解法步骤：__      __、去括号、__      __、__      __、系数化为1.(2)解集在数轴上的表示：解集在数轴上表示x<a__      ____      ____      __　用数轴表示不等式解集的两个注意1．注意边界点：边界点不在解集内(即“<”和“＞”)，为空心圆圈；边界点在解集内(即“≤”和“≥”)为实心圆点．2．注意方向：小于向左，大于向右．一元一次不等式组的解法(1)一般解法步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集．(2)解集的类型及表示：类型(其中a<b)图示口诀解集同大取大__      __同小取小x<a大小小大中间找__      __大大小小找不到无解1．不等式组的解集是x＞－5.(     )2．不等式组的解集是x≤2.(     )3．不等式组无解．(     )4．不等式组的解集是－4<x<3.(     )一元一次不等式的实际应用(1)用不等式解实际问题的一般步骤：(2)关键词：解答不等式的实际应用问题时常见关键词与符号的对应关系：①大于，多于，超过，高于用__      __表示；②小于，少于，不足，低于用__      __表示；③至少，不低于，不小于，不少于用__      __表示；④至多，不超过，不高于，不大于用__      __表示．考点一　不等式的基本性质【典例1】(2021·临沂中考)已知a＞b，有下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b；④若b＞0，则＜.其中正确的个数是(     )A．1    B．2　    C．3    D．4应用不等式性质的两个注意1．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．2．不等式两边乘(或除以)同一个数时，注意数不能为0.1．(2021·丽水中考)若－3a＞1，两边都除以－3，得(     )A．a＜－　B．a＞－　C．a＜－3　D．a＞－32．(2021·常德中考)若a＞b，下列不等式不一定成立的是(     )A.a－5＞b－5　  B．－5a＜－5b　C．＞　   D．a＋c＞b＋c考点二　一元一次不等式的解法【典例2】(2021·山西中考)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．＞－1.2(2x－1)＞3(3x－2)－6……第一步4x－2＞9x－6－6……第二步4x－9x＞－6－6＋2……第三步－5x＞－10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据____________(运算律)进行变形的．②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解一元一次不等式的三个注意1．去分母时不要漏乘常数项．2．两边同乘(除)负数时，要改变不等号的方向．3．用数轴表示不等式解集时，要注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别．1．(2021·临沂中考)不等式＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是(     )2．(2021·白银中考)关于x的不等式x－1＞的解集是__      __．3．(2021·凉山州中考)解不等式－x＜3－.考点三　一元一次不等式组的解法及解集表示【典例3】(2021·江西中考)解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【典例4】(2021·宿迁中考)解不等式组并写出满足不等式组的所有整数解．求一元一次不等式组的特殊解的两个步骤(1)求出一元一次不等式组的解集．(2)根据所求特殊解的要求(求整数解，正整数解，负整数解等)在不等式组的解集的范围内确定不等式组的特殊解．1．(2021·邵阳中考)下列数值不是不等式组的整数解的是(     )A．－2　　　B．－1　　　C．0　　　D．12．(2021·荆州中考)若点P(a＋1，2－2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为(     )3．(2020·仙桃中考)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【典例5】(2021·泸州中考)关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是__      __．根据不等式(组)的解集确定未知系数的值或取值范围(1)用含字母系数的式子表示出不等式(组)的解集；(2)根据要求列出关于字母的不等式(组)，求解即可．注意：根据不等式组解集的“口诀法”，当不等式组中的不等式解集符合“大大小小找不到”时，不等式组无解，此时要注意待定字母的取值是否包括界点数．1．(2021·重庆中考B卷)关于x的分式方程＋1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是(     )A．－5    B．－4    C．－3    D．－22．(2021·黑龙江农垦、森工中考)关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是__      __．3．(2021·通辽中考)若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是__      __．考点五　一元一次不等式的实际应用【典例6】(2021·长沙中考)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？列不等式(组)解应用题的“三点注意”(1)在设未知数和写答案时，一定要写清单位，列不等式时两边所表示的量应相同，并且单位要统一．(2)不等关系的给出总是以“至少”“小于”“不超过”“最多”等关系词语作为标志，列不等式时一定要准确使用数学符号．(3)检验一个解是否为应用题的解时，必须满足：①是不等式(组)的解．②符合实际问题的意义，如求得的人数必须是正整数等．1．(2020·重庆中考B卷)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(     )A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．22．(2021·绥化中考)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是__      __元．3.(2021·常德中考)某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元．(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？人教版七年级下册　P130　T6把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？(变换条件)(2020·雅安中考)某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？(请用一元一次不等式组解答)(变换条件与问法)(2021·柳州中考)如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A，B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4 400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4 200元．(1)求A，B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元；(2)小李计划购买A，B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9 200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？