2025-2026学年下学期2026年6月高一数学期末高频考点汇总学案

这是一份2025-2026学年下学期2026年6月高一数学期末高频考点汇总学案
（三角函数与平面向量+解三角形+复数+立体几何初步+概率统计）
速查 01 集合与常用逻辑用语 （29 个核心考点）
集合
集合的三大要素：确定性、互异性、无序性，解题时需优先检验互异性.
常用数集的表示：自然数集 N、正整数集 N?(或N ∗ )、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R.
集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩（Venn）图法，明确描述法中代表元素的类型.
空集的定义：不含任何元素的集合，记为∅，是任何集合的子集，任何非空集合的真子集.
子集与真子集的区别：真子集不包含集合本身，空集是任何非空集合的真子集.
集合的交集运算：A ∩ B表示由所有既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合.
集合的并集运算：A ∪ B表示由所有属于 A 或属于 B(或两者都属于)的元素组成的集合.
集合的补集运算：?UA表示由所有属于全集 U 且不属于 A 的元素组成的集合，需明确全集范围.
集合运算性质：A ∩ A = A、A ∪ A = A；A ∩ ∅=∅、A ∪ ∅ = A；A ∩ B = B ∩ A、A ∪ B = B ∪ A.
若 A⊆B，则A ∩ B = A、A ∪ B = B，解题时需注意 A 为空集的特殊情况.
区分点集与数集：点集表示坐标平面内的点，数集表示具体的数值，不可混淆运算.
描述法表示集合时，需明确自变量的取值范围（隐含定义域）.
集合关系的判定：若 A⊆B 且 B⊆A，则A = B.
补集的性质：（1） ?U(?UA) = A；（2）A ∩ (?UA) = ∅；（3）A ∪ (?UA) = U
集合运算与集合间关系的转化：
A ∩ B = A⇔A ∪ B = B⇔A ⊆ B⇔?UB ⊆ ?UA⇔A ∩ ?UB = ∅⇔?UA ∪ B = R.
一组重要的结论：
有限集合{a1,a2,a3,⋯,an}的子集情况：子集有2n个，真子集有2n — 1个，非空子集有2n — 1个，非空真子集有2n — 2个.
元素与集合的关系：x ∈ A⇔x ∉ ?UA,x ∈ ?UA⇔x ∉ A .
德摩根公式：?U(A ∩ B) = ?UA ∪ ?UB;?U(A ∪ B) = ?UA ∩ ?UB .
容斥原理：card(A ∪ B) = card(A) + card(B) — card(A ∩ B)， card(A ∪ B ∪ C)
= card(A) + card(B) + card(C) — card(A ∩ B) — card(A ∩ C) — card(B ∩ C).
+ card(A ∩ B ∩ C)
常用逻辑用语
命题的定义：可以判断真假的陈述句，分为真命题和假命题.
四种命题的关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，逆否命题与原命题同真同假.
否命题与命题的否定的区别：否命题否定条件和结论，命题的否定仅否定结论.
充分条件的定义：若p⇒q，则 p 是 q 的充分条件（p 能推出 q）.
必要条件的定义：若q⇒p，则 p 是 q 的必要条件（q 能推出 p）.
充要条件的定义：若p⇔q，则 p 是 q 的充要条件（两者互相推出）.
充分不必要条件：p⇒q，但q⇏p；必要不充分条件：q⇒p，但p⇏q.
全称量词命题：含有“任意”“所有”“每一个”等量词，记为∀x ∈ M，p(x).
存在量词命题：含有“存在”“有一个”“至少一个”等量词，记为∃x ∈ M，p(x).
全称量词命题的否定：将全称量词换为存在量词，否定结论，记为∃x ∈ M，¬p(x).
存在量词命题的否定：将存在量词换为全称量词，否定结论，记为∀x ∈ M，¬p(x).
充分条件、必要条件的判定方法：可通过定义、逆否命题、集合包含关系判断.
常用的正面叙述词语和它的否定词语
速查 02 函数（27 个核心考点）
函数核心考点（28 条）
函数的定义：设非空数集 A、B，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：A→B为从集合 A 到集合 B 的一个函数.
函数的三要素：定义域、对应关系、值域，其中定义域和对应关系决定值域.
函数定义域的求解原则：分母不为 0，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于 0、底数大于 0 且不等于 1.
函数定义域的表示方法：常用集合、区间表示，需注意区间的开闭区间区分.
函数值域的求解思路：结合定义域，根据函数类型（一次、二次、反比例、指数、对数等）选择合适方法.
函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配方法、消元法等，求解后需标注定义域.
函数的表示方法：解析法、列表法、图象法，三种方法可相互转化.
正面词语
等于（=）
大于（>）
小于（ 0).
②若?(x + a) =1 ，则T = 2a(a > 0).
?(x)
③若?(x + a) = — 1 ，则T = 2a(a > 0).
?(x)
函数图象的变换：
a0,a y = ?(x — a)的图象；
b0,b y = ?(x) + b的图象.
“左加右减，上加下减”，左加右减只针对 x 本身，与 x 的系数，无关，上加下减指的是在?(x)整体上加减.
对称变换
关于x 轴对称
①y = ?(x)的图象
→y = —?(x)的图象；
关于y 轴对称
②y = ?(x)的图象
→y = ?( — x)的图象；
关于原点对称
③y = ?(x)的图象→y = —?( — x)的图象；
关于直线y = x对称
④y = ax(a > 0且a ≠ 1)的图象
伸缩变换
→y = lgax(a > 0且a ≠ 1)的图象.
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