2026年四川省遂宁市中考数学真题（word试卷+答案解析）

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1．（4分）﹣2026的绝对值是（ ）
A．2026B．﹣2026C．±2026D．−12026
【答案】A
【解析】解：根据绝对值的定义|﹣2026|＝2026，
故选：A．
【答案】B
【解析】解：如图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是
故选：B．
2．（4分）如图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】解：120000000＝1.2×108．
故选：C．
3．（4分）2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳（MJ），120MJ＝120000000J．用科学记数法将数据120000000表示为（ ）
A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．12×108
【答案】D
【解析】解：（﹣4a）2＝16a2，则A不符合题意，
﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a，则B不符合题意，
（a+3）2＝a2+6a+9，则C不符合题意，
a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，则D符合题意，
故选：D．
4．（4分）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣4a）2＝16a2 B．﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a
C．（a+3）2＝a2+6a+9D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
【答案】D
【解析】解：（﹣4a）2＝16a2，则A不符合题意，
﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a，则B不符合题意，
（a+3）2＝a2+6a+9，则C不符合题意，
a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，则D符合题意，
故选：D．
5．（4分）已知点P（a+2，﹣1）是第三象限内一点，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2
【答案】C
【解析】解：由题知，
因为点P（a+2，﹣1）是第三象限内一点，
所以a+2＜0，
解得a＜﹣2．
故选：C．
6．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
【答案】A
【解析】解：在方程x2﹣mx﹣1＝0中，
∵a＝1，b＝﹣m，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，
∵m2≥0，
∴m2+4＞0，
∴方程x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根，
故答案选：A．
7．（4分）关于x的不等式组2x≥x−3−x+1＞k的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．3D．4
【答案】B
【解析】解：由2x≥x﹣3，得x≥﹣3，
由﹣x+1＞k，得x＜1﹣k，
所以不等式组的解集：﹣3≤x＜1﹣k，
由数轴得到：﹣3≤x＜2，
∴1﹣k＝2，
解得k＝﹣1．
故选：B．
8．（4分）某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为（ ）
A．86°B．144°C．150°D．192°
【答案】D
【解析】解：设扇形纸片的圆心角为n°，
根据题意得π×32=n×π×30180，
解得n＝192，
即扇形纸片的圆心角为192°．
故选：D．
9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点M是边AC的中点．将△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M′是点M的对应点，则M、M′两点间的距离为（ ）
A．25B．213C．45D．413
【答案】B
【解析】解：连接CE，如图，
∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，
∴AC=52+122=13，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，
∴∠ADE＝∠ABC＝90°，AC＝AE，AM＝AM′，AD＝AB＝5，DE＝BC＝12，
∵CD＝AC﹣AD＝13﹣5＝8，
在Rt△CDE中，CE=CD2+DE2=82+122=413，
∵M点为AC的中点，M′点为AE的中点，
∴MM′=12CE＝213．
故选：B．
10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0），且2＜m＜3．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③﹣4a＜y最小值＜9a4；④若方程ax2+bx+c+12=0有实数根，则b2﹣4ac＞a．其中正确结论的序号为（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
【答案】D
【解析】解：①∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0），
∴对称轴x=−b2a=−1+m2，a﹣b+c＝0，y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，
∴b＝（1﹣m）a，c＝﹣am，
∵2＜m＜3，
∴12＜−1+m2＜1，
∴对称轴在y轴右侧，
∴x=−b2a＞0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
3a+c＝3a﹣am＝a（3﹣m），
由a＞0和2＜m＜3可得3a+c＝a（3﹣m）＞0，故②结论错误；
③当x=−1+m2时，抛物线有最小值，y最小值=a(x+1)(x−m)=a(−1+m2+1)(−1+m2−m)=−14a(m+1)2，
∵2＜m＜3，−14a＜0，
∴当2＜m＜3时，y最小值=−14a(m+1)2随m增大而减小，
当m＝2时，y最小值=−94a；
当m＝3时，y最小值＝﹣4a；
∴−4a＜y最小值＜−9a4，故③正确；
④∵方程ax2+bx+c+12=0有实数根，
∴Δ=b2−4a(c+12)≥0，即b2﹣4ac﹣2a≥0，
∴b2﹣4ac≥2a，
∵a＞0，
∴2a＞a，
∴b2﹣4ac＞a，故④正确．
综上所述，正确的结论是①③④．
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1 x．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】＞．
【解析】解：对于任意实数x，都有x+1＞x，
故答案为：＞．
12．（4分）某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如表：
根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是 ．
【答案】丙．
【解析】解：从平均分的角度看，乙丙的平均成绩相同，且都高于甲；
从方差的角度看，丙的方差小于乙，故丙稳定程度较好．
综上应该选择丙同学参赛．
故答案为：丙．
13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝27，BD＝6，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连结CF，则△CDF的周长为 ．
【答案】10．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝27，BD＝6，
∴OA＝OC=12AC=7，OB＝OD=12BD＝3，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴CD=OC2+OD2=(7)2+32=4，
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴△CDF的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+BF＝CD+BD＝4+6＝10，
故答案为：10．
14．（4分）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放 摞．
【答案】3．
【解析】解：设1个杯子的高度为xcm，每多叠放1个杯子高度增加ycm，
根据题意得：x+(4−1)y=14x+(9−1)y=24，
解得：x=8y=2，
∴1个杯子的高度为8cm，每多叠放1个杯子高度增加2cm．
设可以叠放m个杯子，则8+2（m﹣1）≤45，
解得：m≤392，
∵m为正整数，
∴m的最大值为19，
又∵50÷19＝2（摞）……12（个），2+1＝3（摞），
∴至少需要叠放3摞．
故答案为：3．
15．（4分）如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，以点B为圆心，23cm为半径作弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线BK．点E在边AB上，且BE＝2AE，连结EM并延长，交BK于点F，连结DF，交BC于点G，则DG的长为 cm．
【答案】352．
【解析】解：延长DF，AN交于M，过F作FH⊥AN于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝3cm，∠ABC＝∠C＝90°，
由作图知BM=23cm，BF平分∠CBM，
∴∠FBP＝45°，
∴△BHF是等腰直角三角形，
∴FH＝BH，
∵BE＝2AE，
∴BE＝2cm，
∵∠ABC＝∠BHF＝90°，
∴BM∥FH，
∴△EBM∽△EHF，
∴BMFH=BEEH，
∴23FH=22+FH，
∴FH＝1，
∵FH∥BC∥AD，
∴△PFH∽△PDA，
∴FHAD=PHPA，
∴13=PHPH+4，
∴PH＝2，
∴PB＝PH+BH＝2+1＝3（cm）＝CD，
∵∠C＝∠GBP＝90°，∠CGD＝∠BGF，
∴△DCG≌△PBG（AAS），
∴CG＝BG=12BC=32（cm），
∴DG=CD2+CG2=352（cm），
故答案为：352．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7分）计算：38−（π﹣1）0+sin30°．
【答案】112．
【解析】解：原式＝2﹣1+12
＝112．
17．（7分）先化简，再求值：a2−4a3+2a2÷(1−2a)，其中a=2．
【答案】1a，22．
【解析】解：原式=(a+2)(a−2)a2(a+2)÷a−2a
=a−2a2•aa−2
=1a，
当a=2时，原式=12=22．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：△DEC≌△AEF；
（2）判断四边形ADBF的形状并说明理由．
【答案】（1）∵点E是线段AD的中点，
∴DE＝AE，
∵点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F，
∴∠DCE＝∠AFE，
在△DEC和△AEF中，
∠DEC=∠AEF∠DCE=∠AFEDE=AE，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
（2）四边形ADBF是矩形，
理由：连接DF，
由（1）得△DEC≌△AEF，
∴CE＝FE，
∵DE＝AE，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AF＝CD，DF＝AC，
∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，DF＝AB，
∵AF∥CD，且AF＝CD，
∴AF∥BD，且AF＝BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵四边形ADBF是平行四边形，且DF＝AB，
∴四边形ADBF是矩形．
【解析】（1）证明：∵点E是线段AD的中点，
∴DE＝AE，
∵点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F，
∴∠DCE＝∠AFE，
在△DEC和△AEF中，
∠DEC=∠AEF∠DCE=∠AFEDE=AE，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
（2）解：四边形ADBF是矩形，
理由：连接DF，
由（1）得△DEC≌△AEF，
∴CE＝FE，
∵DE＝AE，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AF＝CD，DF＝AC，
∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD，DF＝AB，
∵AF∥CD，且AF＝CD，
∴AF∥BD，且AF＝BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵四边形ADBF是平行四边形，且DF＝AB，
∴四边形ADBF是矩形．
19．（8分）安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等．
（1）求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？
（2）某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？
【答案】（1）每袋“红薯粉条”的售价是10元，每袋“红薯淀粉”的售价是6元；
（2）该游客共有3种购买方案，
方案1：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”；
方案2：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”；
方案3：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”．
【解析】解：（1）设每袋“红薯粉条”的售价是x元，则每袋“红薯淀粉”的售价是（x﹣4）元，
根据题意得：30x=18x−4，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣4＝10﹣4＝6．
答：每袋“红薯粉条”的售价是10元，每袋“红薯淀粉”的售价是6元；
（2）设购买m袋“红薯粉条”，n袋“红薯淀粉”，
根据题意得：10m+6n＝100，
∴m＝10−35n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=7n=5或m=4n=10或m=1n=15，
∴该游客共有3种购买方案，
方案1：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”；
方案2：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”；
方案3：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”．
20．（8分）遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：
请根据如表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长．（精确到1米）．
【答案】涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长约为86米．
【解析】解：过点B作BE⊥CD，垂足为E，
由题意得：AB＝DE＝40米，BE＝AD，
设BE＝AD＝x米，
在Rt△ACD中，∠CAD＝37°，
∴CD＝AD•tan37°≈0.75x（米），
在Rt△BCE中，∠CBE＝22°，
∴CE＝BE•tan22°≈0.4x（米），
∵CD﹣CE＝DE，
∴0.75x﹣0.4x＝40，
解得：x=8007，
∴CD＝0.75x≈86（米），
∴涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长约为86米．
21．（10分）某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A．心理专题讲座、B．心理健康电影、C．心理疗愈音乐会、D．心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中m＝ ，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为 度；
（2）被调查学生最喜欢的心理健康活动是 ；（请选择填写A、B、C、D）
（3）请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数；
（4）学校从B、D小组选了4名代表（每组各两名），决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率．
【答案】（1）50，24，28.8；
（2）B；
（3）估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人；
（4）23．
【解析】解：（1）本次调查共抽取学生18÷36%＝50（名），
∴m%=1250×100%＝24%，
∴m＝24，
心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为360°×450=28.8°，
故答案为：50，24，28.8；
（2）∵4＜12＜16＜18，
∴被调查学生最喜欢的心理健康活动是心理健康电影，
故答案为：B；
（3）1000×1250=240（人），
答：估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名代表来自不同组的结果有8种，
∴选出的2名代表来自不同组的概率812=23．
22．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（﹣3，2）、B（a，﹣6）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）将一次函数y1＝kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数y2=mx图象交于点P，求△ACP的面积．
【答案】（1）一次函数的表达式为y1＝﹣2x﹣4，反比例函数的表达式为y2=−6x；
（2）x＜﹣3或0＜x＜1；
（3）152．
【解析】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，
m＝﹣3×2＝﹣6，
所以反比例函数的表达式为y2=−6x．
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
a＝1，
所以点B坐标为（1，﹣6）．
将点A和点B坐标代入一次函数解析式得，
−3k+b=2k+b=−6，
解得k=−2b=−4，
所以一次函数的表达式为y1＝﹣2x﹣4；
（2）由函数图象可知，
当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，
所以当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜1；
（3）由题知，
将一次函数y1＝kx+b的图象向上平移5个单位长度后，
所得直线的函数表达式为y＝﹣2x+1．
令直线y＝﹣2x+1与y轴的交点为M，
则点M的坐标为（0，1）．
由平移可知，AB∥PM，
所以△ACP的面积与△ACM的面积相等．
将x＝0代入y1＝﹣2x﹣4得，y1＝﹣4，
所以点C坐标为（0，﹣4），
则CM＝1﹣（﹣4）＝5，
所以△ACM的面积为：12×5×3=152，
所以△ACP的面积是152．
23．（10分）·【较难】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，过点D的直线分别与AB、AC的延长线交于点F、G，且∠A=12∠CDG．
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，CD＝6，求BF的长．
【答案】（1）连接OD，AD，
设AB⊥CD于H，
∴∠DOB+∠ODH＝90°，∠CAB＝∠DAB，
∴∠DOH＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD＝2∠CAB，
∵∠CDG＝2∠CAB，
∴∠HOD＝∠CDG，
∴∠CDO+∠CDG＝90°，
∴∠ODG＝90°，
∴OD⊥DG，
∵OD是⊙O的半径，
∴DG是⊙O的切线；
（2）54．
【解析】（1）证明：连接OD，AD，
设AB⊥CD于H，
∴∠DOB+∠ODH＝90°，∠CAB＝∠DAB，
∴∠DOH＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD＝2∠CAB，
∵∠CDG＝2∠CAB，
∴∠HOD＝∠CDG，
∴∠CDO+∠CDG＝90°，
∴∠ODG＝90°，
∴OD⊥DG，
∵OD是⊙O的半径，
∴DG是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝10，
∴OD＝OB＝5，
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴DH=12CD＝3，
∴OH=OD2−DH2=4，
∵∠ODF＝∠OHD＝90°，∠DOH＝∠FOD，
∴△ODH∽△OFD，
∴ODOF=OHOD，
∴5OF=45，
∴OF=254，
∴BF＝OF﹣OB=254−5=54．
24．（10分）·【较难】综合与实践——探索五角星的奥秘
节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程．
（1）如图1，先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O，将平角∠MON五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQ⊥OP于点Q，得到图4，最后沿NQ把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为 ．
（2）连结图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题：
①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数；
②求CDAD的值．
（3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当∠RNQ＝25°时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则∠RNQ的度数为 ．
【答案】（1）540°；
（2）①180°；②5−12；
（3）36°．
【解析】解：（1）根据题意，得正五边形的内角和为：（5﹣2）•180°＝540°，
故答案为：540°；
（2）①设AC，BE的交点为M，AD，BE的交点为N，
根据题意，得∠AMN＝∠3+∠5，∠ANM＝∠2+∠4，
∵∠AMN+∠1+∠ANM＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝180°；
②设AB＝BC＝CD＝DE＝AE＝x，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠EAD＝∠EDA＝∠CBD＝∠CDB，
∵∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝∠CBA，
∴∠BAE﹣∠DAE﹣∠CAB＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED，
∴∠1＝∠5，
同理可证，∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∠4＝∠5，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，
根据折叠的性质，得∠5＝∠CED，
∴∠NAE＝∠NEA＝∠ADE＝∠CED＝∠5，
∴∠DNE＝∠NAE+∠NEA＝∠CED+∠5＝∠NED，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE＝DN＝x，
∵∠EAN＝∠DAE，∠AEN＝∠ADE，
∴△ANE∽△AED，
∴AEAD=ANAE，
∴AEAD=AD−DNAE，
∴xAD=AD−xx，
∴AD2﹣xAD﹣x2＝0，
解得AD=5+12x，AD=−5+12x（不能为负，舍去），
∴CDAD=x5+12x=5−12；
（3）根据题意，得∠NAE＝∠NEA＝∠ADE＝∠CED＝∠5，
且正五边形的每个内角为540°5=108°，
∴∠NAE＝∠NEA＝∠ADE＝∠CED＝∠5＝2×（180°﹣108°）＝36°，
∴五角星单个尖角为36°，折叠后∠RNQ＝36°，
故答案为：36°．
25．（12分）·【较难】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+32x+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连结BC，点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作PH⊥BC于点H，求线段PH的最大值；
（3）连结AC，点D与点C关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E，作射线DE，使∠BDE＝∠ACO，求点E的纵坐标．
【答案】（1）二次函数的表达式为y=−12x2+32x+2；（2）PH取得最大值为455；（3）点E的纵坐标为2或﹣2．
【解析】解：（1）∵二次函数y＝ax2+32x+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），
∴a−32+c=0c=2，
∴a=−12c=2，
∴二次函数的表达式为y=−12x2+32x+2．
（2）令y＝0，则−12x2+32x+2＝0，
∴x＝﹣1或x＝4，
∴B（4，0），
∴OB＝4，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴b=24k+b=0，
∴k=−12b=2，
∴直线BC的解析式为y=−12x+2．
过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点N，如图，
∵点P是第一象限内二次函数图象上的点，
∴设P（m，−12m2+32m+2），m＞0，则N（m，−12m+2），M（m，0），
∴PN＝（−12m2+32m+2）﹣（−12m+2）=−12m2+2m，OM＝m，
∴BM＝OB﹣OM＝4﹣m，
∵C（0，2），
∴OC＝2，
∴BC=OC2+OB2=25，
∵CO⊥OB，PM⊥OB，
∴MN∥OC，
∴△BMN∽△BOC，
∴BNBC=BMBO，
∴BN25=4−m4，
∴BN=5(4−m)2，
∵PH⊥BC，
∴∠P+∠PNH＝90°，
∵∠BNM+∠B＝90°，∠BNM＝∠PNH，
∴∠P＝∠B，
∵∠PHN＝∠BMN＝90°，
∴△PNH∽△BNM，
∴PHPN=BMBN，
∴PH−12m2+2m=4−m5(4−m)2，
∴PH=−55m2+455m=−55（m﹣2）2+455，
∵−55＜0，
∴当m＝2时，PH取得最大值为455．
（3）∵点C（0，2），点D与点C关于原点成中心对称，
∴D（0，﹣2），
∴OD＝2，
∵OB＝4，
∴ODOB=12
∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∴OAOC=12，
∴OAOC=ODOB，
∵∠AOC＝∠DOB＝90°，
∴△AOC∽△DOB，
∴∠ACO＝∠DBO，
∵∠BDE＝∠ACO，
∴∠BDE＝∠DBO，
当点E在BD的下方时，如图，
∴DE∥OB，
∴点E的纵坐标为﹣2．
当点E在BD的上方时，设DE交OB于点F，如图，
∵∠BDE＝∠DBO，
∴DF＝BF，
设OF＝n，则BF＝DF＝4﹣n，
∵OD2+OF2＝DF2，
∴22+n2＝（4﹣n）2，
∴n=32，
∴F（32，0），
设直线DE的解析式为y＝dx+e，
∴32d+e=0e=−2，
∴d=43e=−2，
∴直线DE的解析式为y=43x﹣2，
∴y=43x−2y=−12x2+32x+2，
∴x=3y=2或x=−83y=−509（不合题意，舍去），
∴E（3，2）．
综上，点E的纵坐标为2或﹣2．
项目
甲
乙
丙
x
9.56
10.25
10.25
S2
0.15
0.36
0.15
实物图
测量工具
无人机
测量方法及数据
在桥面A点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角为37°，将无人机垂直上升40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为22°．
测量示意图
参考数据
sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.4，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75