2026年福建省中考数学真题（word试卷+答案）

这是一份2026年福建省中考数学真题（word试卷+答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同
5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A．B．C．D．
6．下列各点中，在函数图象上的点是
A．B．C．D．
7．古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点处，与地面垂直，踏板离地面的高度尺．当踏板从处绕点运动到处时，踏板离地面的高度尺，则秋千的绳索荡过的的大小为
A．B．C．D．
8．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是
A．7，7B．7，7.5C．7.5，7D．7.5，7.5
9．如图，是的直径，是的切线，交于点D．若，则的值是
A．B．C．D．
10．已知抛物线经过点，．若，且，则的取值可以是
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．一组数据9，8，5，2，1，1的众数是____________．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米．
13．因式分解：____________．
14．某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，四边形恰好为矩形，点E，F分别在，上，则等于____________度．
15．已知实数，满足，则的值为____________．
16．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
计算：．
18．（8分）
如图，是等边三角形，，，．求证：．
19．（8分）
解不等式组：
20．（8分）
如图，四边形是矩形，，点在的延长线上．
（1）求作点，使点在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．
21．（8分）
一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球，2个标号分别为1，2的红球，，1个标号为3的白球，这些球除颜色和标号外无其他差别．
（1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；
（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率．
22．（10分）
如图，在四边形中，是上的一点，，．四边形由四边形沿翻折得到，点，，的对应点分别为，，．是延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（10分）
阅读下列材料，回答问题．
（1）补全①②③④所缺的内容；
（2）解决问题1；
（3）解决问题2．
24．（12分）
如图，四边形内接于，是延长线上的一点，的延长线交于点，，．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）设交于点，且，求的值．
25．（14分）
已知抛物线．
（1）若，，求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线上存在一点在轴上方，求证：抛物线与轴有两个交点；
（3）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与相交于点，是轴上不与点重合的点．若坐标平面内存在点满足，试探究和的数量关系，并证明．主题
探究形如的数的整数部分与小数部分的特征
提出问题
学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即，其中为整数，．如，．那么形如的数，其整数部分与小数部分各有什么特征呢？
探究发现
小华对此展开研究，其探究过程如下：
（1）；（2） ① ；
（3）；（4） ② ；
（5）；（6）．
据此，小华提出并证明了以下命题．
命题：若整数，满足，且的整数部分为，小数部分为，则必为奇数，且．
命题证明
证明：因为，，
所以，即．
又因为，且，
所以．
又根据，可得．
因此， ③ ， ④ ．
又因为，均为整数，所以为偶数，
故必为奇数，且．
拓展延伸
问题1若整数，满足，那么的整数部分是否仍为奇数？证明你的结论；
问题2若整数，满足，其中为整数，且，试探究：的整数部分是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明．