2026年四川省达州市中考数学真题（word试卷+答案解析）

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1．（4分）如图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（ ）
A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．棱锥
2．（4分）点A（3，2）关于y轴对称的点A'的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
3．（4分）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若∠1＝65°，则∠2＝（ ）
A．45°B．50°C．55°D．65°
1．【答案】A
【解析】解：它的外形可以近似地看作圆柱．
故选：A．
2．【答案】B
【解析】解：点A（3，2）关于y轴对称的点A'的坐标是（﹣3，2）．
故选：B．
3．【答案】D
【解析】解：如图所示：
依题意得：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
根据对顶角相等得：∠2＝∠ABC，∠1＝∠ADC，
∴∠2＝∠1，
∴∠1＝65°，
∴∠2＝65°
故选：D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a2＝a8B．（a6）2＝a8C．a6÷a2＝a3D．a6•a2＝a8
5．（4分）食盐的主要成分是NaCl，在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%～1.5%时，汤咸淡适中，味道最佳．小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐（ ）（水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3）
A．6gB．12gC．18gD．25g
4．【答案】D
【解析】解：a6与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
（a6）2＝a12，则B不符合题意，
a6÷a2＝a4，则C不符合题意，
a6•a2＝a8，则D符合题意，
故选：D．
5．【答案】B
【解析】解：∵水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3，
∴1000mL水的质量为1000g．
设可放入xg盐，
根据题意得：x≥1%(1000+x)x≤1.5%(1000+x)，
解得：100099≤x≤3000197，
∴x的值可以为12．
故选：B．
6．（4分）“转化”是一种重要的数学思想，下列选项中用到转化思想的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
7．（4分）下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
6．【答案】C
【解析】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；
②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；
③解一元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个一元一次方程，用到了转化思想；
④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想．
综上所述，用到转化思想的是②③④．
故选：C．
7．【答案】A
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题，不符合题意；
C、带根号的数不一定都是无理数，如4，原命题是假命题，不符合题意；
D、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
8．（4分）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m﹣V图象，如图(ρ=mV，m表示质量，ρ表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（ ）
A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍
B．当乙的质量为10g时，体积为10cm3
C．甲物质的密度小于乙物质的密度
D．甲物质的密度等于乙物质的密度
9．（4分）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x﹣5≤0的正整数解．则等腰三角形的周长为（ ）
A．3B．4C．5D．4或5
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）的自变量x与函数y的部分对应值如表：
在下列结论中：①a＞0；②2a+b＝0；③当x＜1时，y的值随着x值的增大而增大；④x1＝﹣2，x2＝4是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根．正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．【答案】A
【解析】解：当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍，故A正确，符合题意；
当乙的质量为10g时，体积为20cm3，故B错误，不符合题意；
由图象可知，当甲和乙两种物质的体积相同时，甲的质量大，根据ρ=mv可知甲的密度大于乙的密度，故C、D错误，不符合题意；
故选：A．
9．【答案】C
【解析】解：解不等式2x﹣5≤0，得：x≤2.5，
∴不等式2x﹣5≤0的正整数解为1，2，
依题意得：该等腰三角形的两边为1，2，
又∵1+1＝2不满足三角形两边之和大于第三边，
∴1不能是等腰三角形的腰，只能是底边，
∴该等腰三角形的腰长为2，底边长为1，
此时该等腰三角形的三边长为：2，2，1，
∴等腰三角形的周长为：2+2+1＝5．
故选：C．
10．【答案】C
【解析】解：因为
，c＜0，
∴当﹣2＜x＜0，y随x的增大而减小，
∴开口向上，a＞0，故①正确；
当x＝0，x＝2时，y为c，
∴对称轴为直线x=0+22=1，
即−b2a=1，
即2a+b＝0，故②正确；
∵开口向上，对称轴为直线x=0+22=1，
∴当x＜1时，y的值随着x值的增大而减小，故③错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，函数图象过点（﹣2，0），
∴二次函数y＝ax2+bx+c过x轴的另一个交点为（4，0），
∴ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1＝﹣2，x2＝4，故结论④正确，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示．则m n（填“＞”或“＜”）．
12．（4分）6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是 ．
11．【答案】＜．
【解析】解：由数轴得m＜n，
故答案为：＜．
12．【答案】16．
【解析】解：从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率=16．
故答案为：16．
13．（4分）如图，AB∥DE，BE＝FC．请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．
【答案】AB＝DE（答案不唯一）．
【解析】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝FC，
∴BE+EC＝FC+EC，
∴BC＝EF，
①当添加AB＝DE时，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②当添加∠A＝∠D时，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
③当添加∠ACB＝∠F时，
在△ABC和△DEF中，
∠ACB=∠FBC=EF∠B=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．
14．（4分）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法．开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字．未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为 ．
【答案】3780．
【解析】解：根据题意得：图2中的天元式表示多项式3780x2+228x+1，
∴图2表示的多项式的二次项系数为3780．
故答案为：3780．
15．（4分）如图，已知正六边形ABCDEF的中心为O、边心距OM=3，分别以F，C为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB，DE所围成的阴影部分面积是 ．
【答案】63−8π3．
【解析】解：如图，连接OE，OD．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EOD=360°6=60°，∠AFE＝∠BCD＝120°，
∵OE＝OD，
∴△OED是等边三角形，
∵OM⊥DE，
∴EM＝MD，∠EOM＝∠DOM=12∠EOM＝30°，
∴EM＝DM＝OM•tan30°=3×33=1，
∴DE＝2EM＝2，
∴阴影部分的面积＝6×12×2×3−2×120π×22360=63−8π3．
故答案为：63−8π3．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16．（7分）计算：2sin30°−(2026−π)0+4+|−1|．
17．（7分）化简：a2−b24a2+12ab÷a−ba+3b．
16．【答案】3．
【解析】解：原式＝2×12−1+2+1
＝1﹣1+2+1
＝3．
17．【答案】见试题解答内容
【解析】解：原式=(a+b)(a−b)4a(a+3b)•a+3ba−b
=a+b4a．
18．（10分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．
【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据．
【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用x表示），将成绩分为四个等级：A等级（90≤x≤100）；B等级（80≤x＜90）；C等级（70≤x＜80）；D等级（60≤x＜70）．
下面给出了部分数据：
七年级30名学生竞赛成绩的数据是：
65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100．
八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：
89，88，87，87，85，85，83，88，82，83．
【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表：
所抽取学生竞赛成绩得分统计表
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可）
（3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数．
【答案】（1）84，86，85；
（2）八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好（答案不唯一）；
（3）估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数为220人．
【解析】解：（1）七年级30名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中位数a=84+842
＝84，
众数c＝85，
八年级A组人数为11人，
则第15，16个数据为87，85，
故中位数b=87+852=86，
故答案为：84，86，85；
（2）八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好（答案不唯一）；
（3）600×1130=220（人），
答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数为220人．
19．（9分）在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出如图思维导图帮助学生理解记忆．
（1）在如图思维导图中横线①②上需要补充的条件依次为 ， ；
（2）对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形． 是正方形；（请将添加的条件填在横线上）
（3）通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明．
已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形．
【答案】（1）①相等；②相等且互相垂直；
（2）邻边相等且有一个角为直角的平行四边形（答案不唯一）；
（3）设AC与BD相交于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∵点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且BE＝DF，
∴OB+BE＝OD+DF，
∴OE＝OF，
∴AC与EF互相垂直平分，
∴四边形AECF是菱形．
【解析】（1）解：①∵对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：相等；
②∵对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，
故答案为：相等且互相垂直；
（2）解：选择平行四边形时，则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，
理由如下：∵邻边相等平行四边形是菱形，
又∵有一个角是直角的菱形是正方形，
∴添加的条件为：则邻边相等且有一个角为直角的平行四边形，
故答案为：邻边相等且有一个角为直角的平行四边形；
选择矩形时，邻边相等的矩形是正方形，
∴添加的条件为：邻边相等的矩形，
故答案为：邻边相等的矩形；
选择菱形时，则有一个角是直角的菱形是正方形，
∴添加的条件为：有一个角是直角的菱形，
故答案为：有一个角是直角的菱形；
（3）证明：设AC与BD相交于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，
∵点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且BE＝DF，
∴OB+BE＝OD+DF，
∴OE＝OF，
∴AC与EF互相垂直平分，
∴四边形AECF是菱形．
20．（8分）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为42°的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30°的山坡行走200m到达山顶C处．估计这座小山的高度．
（参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90．结果保留整数）
【答案】这座小山的高度为301m．
【解析】解：过B作BM⊥AD于M，过C作CN⊥AD于N，过B作BH⊥CN于H，
则HN＝BM，
在Rt△ABM中，∵∠A＝42°，AB＝300m，
∴BM＝AB•sinA＝300×0.67＝201（m），
在Rt△BCH中，∵∠CBH＝30°，BC＝200m，
∴CH＝BC•sin30°＝200×12=100（m），
∴CN＝CH+HN＝CH+BM＝100+201＝301（m），
答：这座小山的高度为301m．
21．（9分）已知：如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A．连接OP，AC∥OP，BC为⊙O的直径、连接PB．
（1）试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为6，AC＝4，求PB的长．
【答案】（1）PB与⊙O相切．
理由如下：连结OA，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∵AC∥OP，
∴∠POA＝∠OAC，∠C＝∠POB，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C，
∴∠POA＝∠POB，
在△POA和△POB中，
OA=OB∠POA=∠POBOP=OP，
∴△POA≌△POB（SAS），
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴OB⊥PB，
∵OB为⊙O的半径，
∴PB为⊙O的切线；
（2）3．
【解析】解：（1）PB与⊙O相切．
理由如下：连结OA，如图，
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∵AC∥OP，
∴∠POA＝∠OAC，∠C＝∠POB，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C，
∴∠POA＝∠POB，
在△POA和△POB中，
OA=OB∠POA=∠POBOP=OP，
∴△POA≌△POB（SAS），
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴OB⊥PB，
∵OB为⊙O的半径，
∴PB为⊙O的切线；
（2）连结AB交OP于D点，如图，
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，
∵OP∥AC，
∴∠BDO＝90°，
∴OD⊥AB，
∴AD＝BD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=12AC＝2，
在Rt△BOD中，∵OB=6，OD＝2，
∴BD=(6)2−22=2，
∵∠BOD＝∠POB，
∴Rt△OBD∽Rt△OPB，
∴OB：OP＝OD：OB，
即6：OP＝2：6，
解得OP＝3，
在Rt△OPB中，∵OP＝3，OB=6，
∴PB=32−(6)2=3．
22．（9分）综合与实践
完成以下任务
【答案】（任务一）四边形空地的面积为144平方米；
（任务二）购进甲种菜苗的单价是0.5元/株，乙种菜苗的单价是0.6元/株；
（任务三）＞．
【解析】解：（任务一）在Rt△ABC中，AB＝6米，BC＝8米，∠ABC＝90°，
∴AC=AB2+BC2=62+82=10（米）．
在△ACD中，AC＝10米，CD＝24米，AD＝26米，
∵102+242＝676＝262，即AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形空地的面积＝S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AC•CD=12×6×8+12×10×24＝144（平方米）．
答：四边形空地的面积为144平方米；
（任务二）设购进甲种菜苗的单价是x元/株，则购进乙种菜苗的单价是（1+20%）x元/株，
根据题意得：1080(1+20%)x−200x×4＝200，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是所列方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×0.5＝0.6．
答：购进甲种菜苗的单价是0.5元/株，乙种菜苗的单价是0.6元/株；
（任务三）根据题意得：购进甲种菜苗的数量是200÷0.5＝400（株），
G甲=200400×75%=23（元/株），
购进乙种菜苗的数量是1080÷0.6＝1800（株），
G乙=10801800×95%=1219（元/株），
∵23−1219=3857−3657=257＞0，
∴G甲＞G乙．
故答案为：＞．
23．（10分）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系
【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．
根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：
【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”．
【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定．如判定y＝2x﹣1与y=1x的关系时，由函数表达式得2x−1=1x，去分母得2x2﹣x﹣1＝0，因为Δ＝9＞0，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”．
【问题解决】
（1）对于函数①y=−2x，②y＝2x，③y＝﹣3x+1．其中①与②是“ 函数”，①与③是“ 函数”；
（2）若y1=mx(m≠0)与y2＝kx+b（k≠0）是“友好函数”，如图2，当y1＞y2时，x的取值范围是 ；若y=nx(n≠0)与y＝2x﹣6是“相连函数”，则n的值为 ；
（3）如图3，过点C（0，6）的直线l1，l2对应的函数分别与y=k1x(k1≠0，x＜0)，y=k2x(k2≠0，x＞0)是“相连函数”，相连点分别为P，Q，l1，l2与x轴分别交于A，B两点，已知AB＝6，k1k2＝﹣18，求k12+k22的值．
【答案】（1）陌生；友好；
（2）x＜﹣3或0＜x＜1，−92；
（3）45．
【解析】解：（1）对于①与②，联立得−2x=2x，
整理得，x2+1＝0，
∵x2+1≥1，
∴该方程无实数解，即y=−2x与y＝2x无交点，
∴①与②是“陌生函数”，
对于①与③，联立得−2x=−3x+1，
整理得，3x2﹣x﹣2＝0，
解得x=−23或x＝1，
∴y=−2x与y＝﹣3x+1有两个交点，
∴①与③是“友好函数”，
故答案为：陌生；友好；
（2）由图可知，两个函数的交点的横坐标为﹣3和1，且在x＜﹣3和0＜x＜1部分，反比例函数的图象高于一次函数的图象，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜1
；联立y=nx(n≠0)与y＝2x﹣6，得nx=2x−6，
整理得，2x2﹣6x﹣n＝0，
当x＝0时，n＝0，与n≠0矛盾，
∴x≠0，
∵y=nx(n≠0)与y＝2x﹣6是“相连函数”，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣n）＝0，解得n=−92，
故答案为：x＜﹣3或0＜x＜1，−92；
（3）设直线l1的函数解析式为y＝k3x+6，直线l2的函数解析式为y＝k4x+6，
联立y＝k3x+6与y=k1x，得k3x+6=k1x，
整理，得k3x2+6x−k1=0，
当x＝0时，k1＝0与题意矛盾，
∴x≠0，
∵y＝k3x+6与y=k1x是“相连函数”，
∴Δ＝62﹣4k3（﹣k1）＝0，
∴k1k3＝﹣9，即k3=−9k1，
∴直线l1的函数解析式为y=−9k1x+6，
将y＝O代入y=−9k1x+6，得x=23k1，
∴点A的坐标为(23k1，0)，
同理，点B的坐标为(23k2，0)，
∴AB=23k2−23k1=6，即k2﹣k1＝9，
∴k12+k22=(k1−k2)2+2k1k2=92+2×(−18)=45．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y＝x+m经过点C，与x轴交于点D（﹣3，0）．
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF＝2，求四边形DCEF周长最小时点E的坐标；
（3）将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在以A，C，G为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）m＝3；抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）四边形DCEF周长最小时点E的坐标为（1，145）；（3）存在以A，C，G为顶点的直角三角形，点G的坐标为（﹣2，113）或（﹣2，13）或（﹣2，1）或（﹣2，2）．
【解析】解：（1）∵直线y＝x+m与x轴交于点D（﹣3，0），
∴﹣3+m＝0．
∴m＝3，
∴直线y＝x+m的解析式为y＝x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴C（0，3），
∵抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与y轴交于点C，
∴3＝a（0+1）（0﹣3），
∴a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）将点C向下平移2个单位得到C′，连接C′F，如图，
则CC′＝2＝EF，C′（0，1），
∵CC′∥EF，
∴四边形CC′FE为平行四边形，
∴CE＝C′F，
∵C（0，3），D（﹣3，0），
∴OC＝OD＝3，
∴CD=2OD＝32，
∵EF＝2，四边形DCEF周长＝CD+EF+CE+DF，
∴当CE+DF最小时，即C′F+DF最小时，四边形DCEF周长最小，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4）．
作点C′关于直线x＝1的对称点C″，则C″（2，1），
当点D，F，C″三点在一条直线上时，C′F+DF最小，
设直线DC″的解析式为y＝kx+n，
∴−3k+n=02k+n=1，
∴k=15n=35，
∴设直线DC″的解析式为y=15x+35，
令x＝1，则y=45，
∴F（1，45），
∵点E在点F的上方，EF＝2，
∴E（1，145）．
∴四边形DCEF周长最小时点E的坐标为（1，145）．
（3）存在以A，C，G为顶点的直角三角形，点G的坐标为（﹣2，143）或（﹣2，13）或（﹣2，1）或（﹣2，2）．理由：
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
∴x＝﹣1或x＝3，
∴B（3，0），
∴OB＝3，
∵OC＝3，
∴BC＝32，
∵将抛物线沿射线BC方向平移32个单位长度，
∴抛物线沿x轴负方向向左平移3个单位，再沿y轴正方向向上3个单位，
∴平移后的解析式为y＝﹣（x+2）2+7，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，设直线x＝﹣2交x轴于点H，则OH＝2，
当∠ACG＝90°时，过点G作GM⊥OC于点M，如图，
则四边形GHOM为矩形，
∴GH＝OM，GM＝OH＝2，
设HG＝m，则CM＝OM﹣OC＝m﹣3，
∵∠ACG＝90°，
∴∠GCM+∠ACO＝90°，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠GCM＝∠CAO，
∵∠GMC＝∠COA＝90°，
∴△GMC∽△COA，
∴GMCO=CMOA，
∴23=m−31，
∴m=113，
∴G（﹣2，113）．
当∠CAG＝90°时，过点G作GM⊥OC于点M，如图，
∵∠CAG＝90°，
∴∠GAH+∠CAO＝90°，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠GAH＝∠ACO，
∵∠GHA＝∠COA＝90°，
∴△GHA∽△AOC，
∴GHHA=OAOC，
∴GH1=13，
∴GH=13，
∴G（﹣2，13）．
当∠AGC＝90°时，过点C作CM⊥GH于点M，如图，
则四边形HOCM为矩形，
∴OH＝CM＝2，HM＝OC＝3，
设HG＝m，则GM＝HM﹣GH＝3﹣m，
∵∠AGC＝90°，
∴∠CGM+∠AGH＝90°，
∵∠AGH+∠GAH＝90°，
∴∠CGM＝∠GAH，
∵∠GMC＝∠AHG＝90°，
∴△GMC∽△AGH，
∴CMMG=GHAH，
∴23−m=m1，
∴m2﹣3m+2＝0，
∴m＝1或m＝2．
∴G（﹣2，1）或G（﹣2，2）．
综上，存在以A，C，G为顶点的直角三角形，点G的坐标为（﹣2，113）或（﹣2，13）或（﹣2，1）或（﹣2，2）．
25．（11分）综合与探究
【方法探究】（1）如图1，直线l1∥l2，A，B两点在直线l1上，C1，C2，C3三点在直线l2上，连接AC1，AC2，AC3，BC1，BC2，BC3，我们发现△ABC1，△ABC2，△ABC3面积的数量关系是 ，理由是 ；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点（C不与A重合），D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺在图2中作出点D的运动路径（不写作法、保留作图痕迹），简要说明理由；
【问题解决】如图3，直线AB∥CD，M是AB上一点，MN⊥CD，垂足为N，MN＝4，E是射线NC上的动点，连接EM，过点M在AB上方作射线MF⊥ME，G是MF上的一点，连接EG，S△EMG＝12，求线段NG的最大值．
【答案】【方法探究】（1）相等，它们共底边AB，且由于l1∥l2，顶点C1，C2，C3到直线l1的距离（即高）相等，故面积相等；
（2）
【问题解决】8．
【解析】【方法探究】解：（1）△ABC1、△ABC2、△ABC3面积相等，
理由：它们共底边AB，且由于l1∥l2，顶点C1，C2，C3到直线l1的距离（即高）相等，故面积相等，
故答案为：相等，它们共底边AB，且由于l1∥l2，顶点C1，C2，C3到直线l1的距离（即高）相等，故面积相等；
（2）如图，
点D的运动路径是以线段OA为直径的圆（不包含点A）．
证明：连接OD，
∵O是AB中点，D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
又∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ADO＝∠ACB＝90°，
∴点D在以OA为直径的圆上．
又∵点A、C不重合，故点D不与点A重合，
∴点D的运动路径是以线段OA为直径的圆（不包含点A）；
【问题解决】过点G作GK∥ME，交CD于K，交AB于P，
由（1）可得：S△EMG＝S△EMK，
∵MN⊥CD，MN＝4，S△EMG＝12，
∴S△EMG=12KE⋅MN=12，即12KE⋅4=12，
解得：KE＝6，
∵GK∥ME，AB∥CD，
∴四边形KEMP是平行四边形，
∴PM＝KE＝6，
又∵MG⊥ME，即∠GME＝90°，
∴∠MGP＝90°，
∴点G在以PM为直径的半圆弧（AB上方，不含P、M两点）上运动，
取PM中点O，则OG=OM=12PM=12×6=3，
连接ON、OG，
∴OG+NG≥NG，
当点G在ON延长线上时，NG最大，最大值为OG+NG，
∵AB∥CD，MN⊥CD，
∴MN⊥AB，即∠OMN＝90°，
∴ON=OM2+MN2=32+42=5，
∴ON+OG＝5+3＝8，
即NG最大值为8．
①三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形
③x2﹣4x+3＝0一元二次方程
↓
x﹣3＝0或x﹣1＝0一元一次方程
④（a+b）（2a2﹣b）多项式×多项式
＝a（2a2﹣b）+b（2a2﹣b）单项式×多项式
＝a•2a2﹣a•b+b•2a2﹣b•b单项式×单项式
x
…
﹣2
0
2
…
y
…
0
c
c
…
x
…
﹣2
0
2
…
y
…
0
c
c
…
年级
统计量
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
a
b
众数
c
83
背景
某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路AC（忽略小路宽度）把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域（△ABC）种植甲种蔬菜，Ⅱ区域（△ACD）种植乙种蔬菜．
素材一
用测量工具测得：AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，∠ABC＝90°；
素材二
用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株；
素材三
经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%，乙种菜苗成活率为95%．
任务一
求四边形空地的面积；
任务二
求购进甲、乙两种菜苗的单价；
任务三
从成活率看，菜苗实际成本G=购买某种菜苗的费用实际成活的菜苗株数，比较大小：G甲 G乙（填“＞”“＜”或“＝”）．