新高考数学二轮复习专题巩固练习技巧04 结构不良问题的应对策略与解析方法（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题巩固练习技巧04 结构不良问题的应对策略与解析方法（2份，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了灵活选用条件，“牵手”解题经验，正确辨析题设，开展合理验证等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc190895972" 01考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc190895972 \h 2
\l "_Tc190895973" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc190895973 \h 3
\l "_Tc190895974" 03 知识梳理·方法技巧 PAGEREF _Tc190895974 \h 4
\l "_Tc190895975" 04 真题研析·精准预测 PAGEREF _Tc190895975 \h 5
\l "_Tc190895976" 05 核心精讲·题型突破 PAGEREF _Tc190895976 \h 9
\l "_Tc190895977" 题型一：三角函数与解三角形 PAGEREF _Tc190895977 \h 9
\l "_Tc190895978" 题型二：数列 PAGEREF _Tc190895978 \h 11
\l "_Tc190895979" 题型三：立体几何 PAGEREF _Tc190895979 \h 13
\l "_Tc190895980" 题型四：函数与导数 PAGEREF _Tc190895980 \h 15
\l "_Tc190895981" 题型五：圆锥曲线 PAGEREF _Tc190895981 \h 17
结构不良问题是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以解答题为主，应适度关注．
1、灵活选用条件，“牵手”解题经验
对于试题中提供的选择条件，应该逐一分析条件考查的知识内容，并结合自身的知识体系，尽量选择比较有把握的知识内容，纳入自己熟悉的知识体系中．因此，条件的初始判断分析还是比较重要的，良好的开端是成功的一半嘛！
2、正确辨析题设，开展合理验证
对于条件组合类问题，初始状态更加的不确定，最关键的步骤在于对选项的条件进行组合后验证，应从多个角度，考虑多种可能性的组合，这个分析过程对思维的系统性、灵活性、深刻性和创造性的考查提出了新的要求，所以需要更加细致地完成这个验证过程．
3、全面审视信息，“活”学结合“活”用
数学必备知识是学科理论的基本内容，是考查学生能力与素养 的有效途径和载体，更是今后生活和学习的基础．数学基础知识是数学核心素养的外显表现，是发展数学核心素养的有效载体．“活”的知识才是能力，“活”的能力才是素养．我们在学习中要重视对教材内容的理解与掌握，夯实必备知识，并在此基础上活学活用，提高思维的灵活性，才能更好地应对高考数学中考查的开放性、探究性问题．
1．（2024年北京高考数学真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
2．（2023•北京）已知函数，，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在，上单调递减．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．（2022•北京）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
4．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
（1）求的方程；
（2）过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，点，，，在上，且，．过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
5．（2021•甲卷）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
6．（2021•新高考Ⅱ）已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点．
①，；
②，．
7．（2021•北京）在中，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长．
条件①；
条件②的周长为；
条件③的面积为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
题型一：三角函数与解三角形
【典例1-1】记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择多个组合分别解答，则按第一个解答计分．
【典例1-2】的内角的对边分别为，面积为.已知，再从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求的周长.
①；②.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
【变式1-1】在中，角的对边分别是，从下面的三个条件中选取适当的一个并解答如下问题.
①；②；③.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
【变式1-2】在中，点D在边BC上，，．
(1)若，证明：D为边BC的中点；
(2)从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求．
①；
②．
注：如果选择两个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
1．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；②；③.
(2)若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形面积的取值范围.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
题型二：数列
【典例2-1】已知数列的各项均为正数，，记为的前n项和．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．
(2)若，在（1）的条件下，将在数列中，但不在数列中的项从小到大依次排列构成数列，求数列的前20项和．
【典例2-2】已知等差数列，记为的前项和，从下面①②③中再选取一个作为条件，解决下面问题．①；②；③．
(1)求的最小值；
(2)设的前项和为，求．
【变式2-1】已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知_________，是的前项和，证明：．
从①，②中选取一个补充至题中并完成问题．
【变式2-2】①数列中，已知，对任意的，都有，令. ②函数对任意有，数列满足，令.
在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)数列是等差数列吗？请给予证明.
(2)求数列的前项和.
1．已知数列的各项均为正数，记为的前项和.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；
②；
③.
(2)在（1）的条件下，若，求.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
题型三：立体几何
【典例3-1】如图，三棱锥中， ，， ，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.
(1)下面有①②③三个命题，能否从中选取两个命题作为条件，证明另外一个命题成立？如果能，请你选取并证明（只要选取一组并证明，选取多组的，按第一组记分）；
①平面⊥平面；
②；
③.
(2)若三棱锥的体积为，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面与平面所成二面角的大小.
【典例3-2】已知四棱锥的底面是正方形，给出下列三个条件：①；②；③平面.
(1)从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
(2)在（1）的条件下，若，当四棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.
【变式3-1】如图，在四棱锥中，侧棱平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．
(1)若，求证：直线平面
(2)若，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为
②二面角的余弦值为
1.如图，在四棱锥中，侧棱平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，.

(1)求证：直线平面BNE；
(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.
①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为；
②二面角的余弦值为.
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.
题型四：函数与导数
【典例4-1】如图，在四棱锥中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中点，点在棱上．
(1)若，求证：直线平面；
(2)若，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；
②二面角的余弦值为．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
【典例4-2】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)从①②两组条件中选取一组作为已知条件，证明：恰有一个零点．
①；
②．
注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．
【变式4-1】设方程有三个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：；
②证明：.
【变式4-2】已知函数，其中e是自然对数的底数.
(1)若时，试判断f（x）在区间（，0）的单调性，并予以证明；
(2)从下面两个条件中任意选一个，试求实数a的取值范围.
①函数在区间[0，]上有且只有2个零点；
②当时，.
1．已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.
①若恒成立，求实数的取值范围；
②若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.
题型五：圆锥曲线
【典例5-1】设椭圆方程的离心率为，上､下顶点分别为，右焦点为，且__________．
在①，②③这三个条件中任选一个，填在上面的横线上，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点（不同于两点），且，试求直线的方程．
注：若选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
【典例5-2】已知抛物线.
(1)求抛物线在点处的切线方程；
(2)若直线交抛物线于不同于原点的两点，，经研究，下面三个结论等价，请选择其中一个作为条件，证明其他两个成立.
①；②直线过定点；③，.
【变式5-1】已知为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从条件①，条件②中任选一个，求出曲线的方程；
①点为动圆的圆心，动圆与圆内切，且与直线相切；
②已知，且点关于直线的对称点在曲线上．
(2)过点的直线交曲线于两点，分别以为切点作的两条切线交于点，求面积的最小值．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
【变式5-2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：，点，点P为圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP所在直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为C.
(1)求C的方程.
(2)斜率存在且不为0的直线l与C交于M，N两点，点D在C上.从下面①②③中任选两个作为已知条件，证明另外一个成立.
①轴；②直线l经过点；③D，B，N三点共线.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
1．已知：平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C的交点为M，N，点，
当满足 a 时，求证： b .
①;
②;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题