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新高考数学二轮复习讲练技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学二轮复习讲练技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习讲练技巧04结构不良问题解题策略5大题型练习原卷版doc、新高考数学二轮复习讲练技巧04结构不良问题解题策略5大题型练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc159615079" 01 三角函数与解三角形 PAGEREF _Tc159615079 \h 1
\l "_Tc159615080" 02 数列 PAGEREF _Tc159615080 \h 7
\l "_Tc159615081" 03 立体几何 PAGEREF _Tc159615081 \h 11
\l "_Tc159615082" 04 函数与导数 PAGEREF _Tc159615082 \h 21
\l "_Tc159615083" 05 圆锥曲线 PAGEREF _Tc159615083 \h 31
01 三角函数与解三角形
1．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求A；
SKIPIF 1 < 0 请从问题①②中任选一个作答：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围．
②若 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，求bc的最小值．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 若选①：则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又b² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以b² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
若选②：则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则a² SKIPIF 1 < 0 ²c² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ²c² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
bc的最小值为 SKIPIF 1 < 0
2．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．
SKIPIF 1 < 0 求角C的大小；
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段AB之间有一点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 选①： SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
选②： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
选③： SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
两边同时平方有： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
3．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____．
SKIPIF 1 < 0 求C；
SKIPIF 1 < 0 若D为AB中点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求a， SKIPIF 1 < 0
【解析】若选①，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D为AB中点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，①
又 SKIPIF 1 < 0 由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，②
SKIPIF 1 < 0 由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而解得 SKIPIF 1 < 0
若选②
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解法同上；
若选③
SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解法同上；
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定 SKIPIF 1 < 0 和m值的两个条件作为已知．
SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值；
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数a的最大值
条件①： SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 最大值与最小值之和为0；
条件③： SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
选条件①②：
由于 SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 最大值与最小值之和为0，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0
因为函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故a的最大值为 SKIPIF 1 < 0
选条件①③：
由条件①得， SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由③知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 解法同选条件①②．
说明：不可以选择条件②③：
由②知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由③知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；矛盾．
所以函数 SKIPIF 1 < 0 不能同时满足条件②和③．
02 数列
5．在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
已知 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，_____．
SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 选择条件①：
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是1为首项，2为公差的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
选择条件②：
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
6．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，若__________．
SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0
从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在斜率是2的直线上
【解析】若选①，
则 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而在 SKIPIF 1 < 0 中令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，符合上式，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
若选②
则 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 可得：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 同上．
若选③，
则 SKIPIF 1 < 0 由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在斜率是2的直线上得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 同上．
7．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 若_____，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0
在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个补充在第 SKIPIF 1 < 0 问中，并对其求解．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选①：由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
选②：由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
选③：由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当n为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，
当n为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
8．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项都为正数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为1，且前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，再从下面①②③中选择一个作为条件，判断是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由，
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的各项都为正，所以取 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
若选① SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是公比为2，首项为1的等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增，没有最大值，
SKIPIF 1 < 0 不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
若选择② SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为等比数列，
公比 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
若选择③ SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是以1为公差的等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 或3，使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
03 立体几何
9．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD为正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为BC，PD的中点．
SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 求证： SKIPIF 1 < 0 平面PAB；
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 证明：取PA中点G，连接FG，BG，如图所示：
SKIPIF 1 < 0 为PD的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是BC的中点， SKIPIF 1 < 0 ，
在正方形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形BEFG为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面PAB， SKIPIF 1 < 0 平面PAB，
SKIPIF 1 < 0 平面PAB；
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 取AD中点O，连接OP，OE，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ，
在正方形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，
则建立以O为原点，以OA、OE、OP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面BEF的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面BEF的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面BAE，则平面ABE的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
若选取条件①： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去 SKIPIF 1 < 0 ，
由图形得二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ；
若选取条件②： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去 SKIPIF 1 < 0 ，
由图形得二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
10．如图，圆台 SKIPIF 1 < 0 上底面半径为1，下底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，AB为圆台下底面的一条直径，圆 SKIPIF 1 < 0 上点C满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面 SKIPIF 1 < 0 的同侧，且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面PBC所成角的正弦值．
条件① SKIPIF 1 < 0 三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 条件② SKIPIF 1 < 0 与圆台底面的夹角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 取AC中点M，连接 SKIPIF 1 < 0 ，PM，
由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 面PAC， SKIPIF 1 < 0 平面PAC，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选① SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABC，
所以三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
选② SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 平面ABC，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与底面所成的角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面PBC的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设所求角的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与平面PBC所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
11．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M，N分别为 SKIPIF 1 < 0 ，AC的中点．
SKIPIF 1 < 0 求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件① SKIPIF 1 < 0
条件② SKIPIF 1 < 0
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 取BC中点D，连接 SKIPIF 1 < 0 ，DN，
在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为M，N，D分别为 SKIPIF 1 < 0 ，AC，BC的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，因此 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选条件① SKIPIF 1 < 0
因为侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，BA，BC， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
故分别以BC，BA， SKIPIF 1 < 0 为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面BMN的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
设直线AB与平面BMN所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB与平面BMN所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
选条件② SKIPIF 1 < 0
因为侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
取AB中点H，连接HM， SKIPIF 1 < 0
因为M，N，H分别为 SKIPIF 1 < 0 ，AC，AB的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，公共边MH，
那么 SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，BA，BC， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
故分别以BC，BA， SKIPIF 1 < 0 为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面BMN的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
设直线AB与平面BMN所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB与平面BMF所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
12．如图，直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 从三个条件：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 中任选一个作为已知条件，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的前提下，若 SKIPIF 1 < 0 ，P是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值．
【解析】证明： SKIPIF 1 < 0 对①：设AC与BD的交点为E，
SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，则E为AC的中点，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，CD、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
对②： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，CD、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
对③： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，CD、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 如图，建立空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
结合图象可得，平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为锐二面角，
故平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
04 函数与导数
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，求a；
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点；
SKIPIF 1 < 0 选择①：因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且 SKIPIF 1 < 0
所以存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 成立，
综上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
选择②：因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
此时也有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，从下面两个结论中选一个证明．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；单减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 证明①：由题意知， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
要证明 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知， SKIPIF 1 < 0
证明②： SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调速增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明，
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值，也是最小值，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，经验证成立．
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选择①：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
选择②：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求实数a；
SKIPIF 1 < 0 从下面两个问题中选一个作答，若两个都作答，则按照作答的第一个给分．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由题意得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 恒成立且 SKIPIF 1 < 0 不恒为零；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：实数a的值为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若选条件①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
若选条件②，
方法一：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，易得方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一根 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数a的值为 SKIPIF 1 < 0
方法二：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数且值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，则对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 恒成立矛盾，不合题意；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，易得方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一根 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数a的值为 SKIPIF 1 < 0
05 圆锥曲线
17．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆 SKIPIF 1 < 0 交于点B，C，BC中点为D，过 SKIPIF 1 < 0 中点E且平行于 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于点P，记P的轨迹为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
SKIPIF 1 < 0 坐标原点O关于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对称点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点M，N，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
① SKIPIF 1 < 0 的面积是定值；② SKIPIF 1 < 0 的面积是定值；③ SKIPIF 1 < 0 的面积是定值．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为D为BC中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆 SKIPIF 1 < 0 左、右顶点除外 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 结论③正确．下证： SKIPIF 1 < 0 的面积是定值．
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0，
可设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
故点Q在直线 SKIPIF 1 < 0 ，所以Q到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 的面积是定值，为 SKIPIF 1 < 0
18．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求C的方程；
SKIPIF 1 < 0 经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过P且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与过Q且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交于点M，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：① SKIPIF 1 < 0 在AB上；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因此C的方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 设直线PQ的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，将直线PQ的方程代入C的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
设点M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
两式相加，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
因此，点M的轨迹为直线 SKIPIF 1 < 0 ，其中k为直线PQ的斜率．
若选择①② SKIPIF 1 < 0
设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，并设A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，B的坐标为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
而点M的坐标满足 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故M为AB的中点，即 SKIPIF 1 < 0
若选择①③ SKIPIF 1 < 0
当直线AB的斜率不存在时，点M即为点 SKIPIF 1 < 0 ，此时M不在直线 SKIPIF 1 < 0 上，矛盾．
故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
并设A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，B的坐标为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于点M同时在直线 SKIPIF 1 < 0 上，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 因此 SKIPIF 1 < 0
若选择②③ SKIPIF 1 < 0
设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，并设A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，B的坐标为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故M在AB的垂直平分线上，即点M在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
将该直线与 SKIPIF 1 < 0 联立，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即点M恰为AB中点，故点而在直线AB上．
19．设抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 ，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ①求C的方程；②若M点在第一象限且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，t为非零的常数．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①P点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ①抛物线的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，当MD与x轴垂直时，点M的横坐标为p，
此时 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0
②设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 从而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 由①② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0
由题意：设直线AB为： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
所以直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
选择由①③ SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0
由题意直线AB为： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
选择②③ SKIPIF 1 < 0 ① SKIPIF 1 < 0
由题意直线AB为： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
同理： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 式对任意的m成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
20．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求抛物线C的方程；
SKIPIF 1 < 0 动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为非零的常数．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①P点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
方案一：选择①②，证③ SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简后得 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可知AB与x轴不平行，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
方案二：选择①③，证② SKIPIF 1 < 0
由已知可知AB与x轴不平行，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
方案三：选择②③，证① SKIPIF 1 < 0
由已知可知AB与x轴不平行，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因式分解可得 SKIPIF 1 < 0 对任意的m恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc159615079" 01 三角函数与解三角形 PAGEREF _Tc159615079 \h 1
\l "_Tc159615080" 02 数列 PAGEREF _Tc159615080 \h 7
\l "_Tc159615081" 03 立体几何 PAGEREF _Tc159615081 \h 11
\l "_Tc159615082" 04 函数与导数 PAGEREF _Tc159615082 \h 21
\l "_Tc159615083" 05 圆锥曲线 PAGEREF _Tc159615083 \h 31
01 三角函数与解三角形
1．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求A；
SKIPIF 1 < 0 请从问题①②中任选一个作答：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围．
②若 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，求bc的最小值．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 若选①：则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又b² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以b² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
若选②：则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则a² SKIPIF 1 < 0 ²c² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ²c² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ² SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
bc的最小值为 SKIPIF 1 < 0
2．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．
SKIPIF 1 < 0 求角C的大小；
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段AB之间有一点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 选①： SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
选②： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
选③： SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
两边同时平方有： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
3．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____．
SKIPIF 1 < 0 求C；
SKIPIF 1 < 0 若D为AB中点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求a， SKIPIF 1 < 0
【解析】若选①，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D为AB中点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，①
又 SKIPIF 1 < 0 由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，②
SKIPIF 1 < 0 由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而解得 SKIPIF 1 < 0
若选②
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解法同上；
若选③
SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解法同上；
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定 SKIPIF 1 < 0 和m值的两个条件作为已知．
SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值；
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，求实数a的最大值
条件①： SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 最大值与最小值之和为0；
条件③： SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
选条件①②：
由于 SKIPIF 1 < 0 最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 最大值与最小值之和为0，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0
因为函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故a的最大值为 SKIPIF 1 < 0
选条件①③：
由条件①得， SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由③知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 解法同选条件①②．
说明：不可以选择条件②③：
由②知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由③知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；矛盾．
所以函数 SKIPIF 1 < 0 不能同时满足条件②和③．
02 数列
5．在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
已知 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，_____．
SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 选择条件①：
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是1为首项，2为公差的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
选择条件②：
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
6．已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，若__________．
SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0
从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在斜率是2的直线上
【解析】若选①，
则 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而在 SKIPIF 1 < 0 中令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，符合上式，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
若选②
则 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 可得：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 同上．
若选③，
则 SKIPIF 1 < 0 由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在斜率是2的直线上得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 同上．
7．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 若_____，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0
在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个补充在第 SKIPIF 1 < 0 问中，并对其求解．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选①：由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
选②：由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
选③：由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当n为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，
当n为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
8．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项都为正数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为1，且前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，再从下面①②③中选择一个作为条件，判断是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由，
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的各项都为正，所以取 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
若选① SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是公比为2，首项为1的等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在R上为增函数，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 单调递增，没有最大值，
SKIPIF 1 < 0 不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
若选择② SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为等比数列，
公比 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
若选择③ SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是以1为公差的等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 存在 SKIPIF 1 < 0 或3，使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立．
03 立体几何
9．如图，在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面ABCD为正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别为BC，PD的中点．
SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 求证： SKIPIF 1 < 0 平面PAB；
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值．
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 Ⅰ SKIPIF 1 < 0 证明：取PA中点G，连接FG，BG，如图所示：
SKIPIF 1 < 0 为PD的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是BC的中点， SKIPIF 1 < 0 ，
在正方形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 四边形BEFG为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面PAB， SKIPIF 1 < 0 平面PAB，
SKIPIF 1 < 0 平面PAB；
SKIPIF 1 < 0 Ⅱ SKIPIF 1 < 0 取AD中点O，连接OP，OE，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ，
在正方形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，
则建立以O为原点，以OA、OE、OP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示：
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面BEF的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面BEF的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面BAE，则平面ABE的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
若选取条件①： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去 SKIPIF 1 < 0 ，
由图形得二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ；
若选取条件②： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去 SKIPIF 1 < 0 ，
由图形得二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
10．如图，圆台 SKIPIF 1 < 0 上底面半径为1，下底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，AB为圆台下底面的一条直径，圆 SKIPIF 1 < 0 上点C满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面 SKIPIF 1 < 0 的同侧，且 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面PBC所成角的正弦值．
条件① SKIPIF 1 < 0 三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 条件② SKIPIF 1 < 0 与圆台底面的夹角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 取AC中点M，连接 SKIPIF 1 < 0 ，PM，
由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 面PAC， SKIPIF 1 < 0 平面PAC，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选① SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABC，
所以三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
选② SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 平面ABC，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与底面所成的角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面PBC的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
设所求角的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与平面PBC所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
11．如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M，N分别为 SKIPIF 1 < 0 ，AC的中点．
SKIPIF 1 < 0 求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件① SKIPIF 1 < 0
条件② SKIPIF 1 < 0
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 取BC中点D，连接 SKIPIF 1 < 0 ，DN，
在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为M，N，D分别为 SKIPIF 1 < 0 ，AC，BC的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，因此 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选条件① SKIPIF 1 < 0
因为侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，BA，BC， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
故分别以BC，BA， SKIPIF 1 < 0 为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面BMN的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
设直线AB与平面BMN所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB与平面BMN所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
选条件② SKIPIF 1 < 0
因为侧面 SKIPIF 1 < 0 为正方形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
取AB中点H，连接HM， SKIPIF 1 < 0
因为M，N，H分别为 SKIPIF 1 < 0 ，AC，AB的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，公共边MH，
那么 SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中，BA，BC， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，
故分别以BC，BA， SKIPIF 1 < 0 为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设平面BMN的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
设直线AB与平面BMN所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB与平面BMF所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
12．如图，直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 从三个条件：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 中任选一个作为已知条件，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的前提下，若 SKIPIF 1 < 0 ，P是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，求平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值．
【解析】证明： SKIPIF 1 < 0 对①：设AC与BD的交点为E，
SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，则E为AC的中点，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，CD、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
对②： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，CD、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
对③： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面ABCD， SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，CD、 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 如图，建立空间直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
结合图象可得，平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为锐二面角，
故平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
04 函数与导数
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，求a；
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点；
SKIPIF 1 < 0 选择①：因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且 SKIPIF 1 < 0
所以存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 成立，
综上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
选择②：因为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
此时也有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
综上，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的零点和极值点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，从下面两个结论中选一个证明．
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；单减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 证明①：由题意知， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
要证明 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知， SKIPIF 1 < 0
证明②： SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 代入得， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调速增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明，
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值，也是最小值，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，经验证成立．
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 选择①：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
选择②：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求实数a；
SKIPIF 1 < 0 从下面两个问题中选一个作答，若两个都作答，则按照作答的第一个给分．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由题意得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 恒成立且 SKIPIF 1 < 0 不恒为零；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述：实数a的值为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 若选条件①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
若选条件②，
方法一：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，易得方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一根 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数a的值为 SKIPIF 1 < 0
方法二：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数且值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，则对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 恒成立矛盾，不合题意；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，易得方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一根 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数a的值为 SKIPIF 1 < 0
05 圆锥曲线
17．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆 SKIPIF 1 < 0 交于点B，C，BC中点为D，过 SKIPIF 1 < 0 中点E且平行于 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于点P，记P的轨迹为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
SKIPIF 1 < 0 坐标原点O关于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对称点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点M，N，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．
① SKIPIF 1 < 0 的面积是定值；② SKIPIF 1 < 0 的面积是定值；③ SKIPIF 1 < 0 的面积是定值．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为D为BC中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆 SKIPIF 1 < 0 左、右顶点除外 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 结论③正确．下证： SKIPIF 1 < 0 的面积是定值．
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为0，
可设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
故点Q在直线 SKIPIF 1 < 0 ，所以Q到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 的面积是定值，为 SKIPIF 1 < 0
18．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求C的方程；
SKIPIF 1 < 0 经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 过P且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与过Q且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交于点M，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：① SKIPIF 1 < 0 在AB上；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因此C的方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 设直线PQ的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，将直线PQ的方程代入C的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
设点M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
两式相加，得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
因此，点M的轨迹为直线 SKIPIF 1 < 0 ，其中k为直线PQ的斜率．
若选择①② SKIPIF 1 < 0
设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，并设A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，B的坐标为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
而点M的坐标满足 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故M为AB的中点，即 SKIPIF 1 < 0
若选择①③ SKIPIF 1 < 0
当直线AB的斜率不存在时，点M即为点 SKIPIF 1 < 0 ，此时M不在直线 SKIPIF 1 < 0 上，矛盾．
故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
并设A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，B的坐标为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于点M同时在直线 SKIPIF 1 < 0 上，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 因此 SKIPIF 1 < 0
若选择②③ SKIPIF 1 < 0
设直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，并设A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，B的坐标为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故M在AB的垂直平分线上，即点M在直线 SKIPIF 1 < 0 上．
将该直线与 SKIPIF 1 < 0 联立，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即点M恰为AB中点，故点而在直线AB上．
19．设抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 ，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ①求C的方程；②若M点在第一象限且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，t为非零的常数．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①P点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ①抛物线的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，当MD与x轴垂直时，点M的横坐标为p，
此时 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0
②设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 从而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 由①② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0
由题意：设直线AB为： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
所以直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
选择由①③ SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0
由题意直线AB为： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
选择②③ SKIPIF 1 < 0 ① SKIPIF 1 < 0
由题意直线AB为： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
同理： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 式对任意的m成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
20．已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 求抛物线C的方程；
SKIPIF 1 < 0 动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为非零的常数．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①P点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线C的方程为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 证明：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
方案一：选择①②，证③ SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简后得 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可知AB与x轴不平行，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB经过点 SKIPIF 1 < 0
方案二：选择①③，证② SKIPIF 1 < 0
由已知可知AB与x轴不平行，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
方案三：选择②③，证① SKIPIF 1 < 0
由已知可知AB与x轴不平行，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去x可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因式分解可得 SKIPIF 1 < 0 对任意的m恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0
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